高一数学下册函数的单调性的概念过关检测试题及答案

高一数学下册函数的单调性的概念过关检测试题及答案 训练 12 函数的单调性的概念 基础巩固站起来,拿得到! 1.若函数 f(x)在区间[m,n]上是增函数,在区间[n,k]上也是增函数, 则函数 f(x)在区间(m,k)上() A.必是减函数 B.是增函数或减函数 C.必是增函数 D.未必是增函数或减函数 答案:C 解析:任取 x1、x2∈(m,k),且 x1 若 x1、x2∈(m,n],则 f(x1)若 x1、x2∈ [n,k),则 f(x1)若 x1∈(m,n],x2∈(n,k),则 x1≤n∴f(x1)≤f(n)∴f(x)在(m,k) 上必为增函数. 2.函数 f(x)=x2+4ax+2 在(-∞,6)内递减,那么实数 a 的取值范围是() A.a≥3B.a≤3C.a≥-3D.a≤-3 答案:D 解析:∵-=-2a≥6,∴a≤-3. 3.若一次函数 y=kx+b(k≠0)在(-∞,+∞)上是单调增函数,那么点(k,b)在直角 坐标平面的() A.上半平面 B.下半平面 C.左半平面 D.右半平面 答案:D 解析:易知 k>0,b∈R,∴(k,b)在右半平面. 4.下列函数中,在区间(0,2)上为增函数的是() A.y=-x+1B.y= C.y=x2-4x+5D.y= 答案:B 解析:C 中 y=(x-2)2+1 在(0,2)上为减函数. 5. 函 数 y= 的 单 调 递 增 区 间 是 ___________, 单 调 递 减 区 间 是 _____________. 答案: [-3,-] [-,2] 解析:由-x2-x-6≥0,即 x2+x-6≤0,解得-3≤x≤2. ∴y=的定义域是[-3,2]. 又 u=-x2-x+6 的对称轴是 x=-, ∴u 在 x∈[-3,-]上递增,在 x∈[-,2]上递减. 又 y=在[0,+∞]上是增函数,∴y=的递增区间是[-3,-],递减区间[-,2]. 6.函数 f(x)在定义域[-1,1]上是增函数,且 f(x-1)答案:1 解析:依题意 17.定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(-x)=>0,又 g(x)=f(x)+c(c 为常数),在[a,b] 上是单调递增函数,判断并证明 g(x)在[-b,-a]上的单调性. 解:任取 x1、x2∈[-b,-a]且-b≤x1 则 g(x1)-g(x2)=f(x1)-f(x2)=. ∵g(x)=f(x)+c 在[a,b]上是增函数, ∴f(x)在[a,b]上也是增函数. 又 b≥-x1>-x2≥a, ∴f(-x1)>f(-x2). 又 f(-x1),f(-x2)皆大于 0,∴g(x1)-g(x2)能力提升踮起脚,抓得住! 8.设函数 f(x)在(-∞,+∞)上是减函数,则下列不等式正确的是() A.f(2a)C.f(a2+a)答案:D 解析:∵a2+1-a=(a-)2+>0, ∴a2+1>a.函数 f(x)在(-∞,+∞)上是减函数. ∴f(a2+1)9.若 f(x)=x2+bx+c,对任意实数 t 都有 f(2+t)=f(2-t),那么() A.f(1)C.f(2)答案:C 解析:∵对称轴 x=-=2,∴b=-4. ∴f(1)=f(3)10. 已知函数 f(x)=x3-x 在 (0,a ]上递减 , 在[ a,+∞) 上递增 , 则 a=____________ 答案: 解析:设 0f(x1)-f(x2)=(x1-x2)(x12+x1x2+x22-1), 当 0f(x2). 同理,可证≤x111.函数 f(x)=|x2-2x-3|的增区间是_________________. 答案:(-1,1),(3,+∞) 解析:f(x)=画出图象易知. 12.证明函数 f(x)=-x 在其定义域内是减函数. 证明:∵函数 f(x)的定义域为(-∞,+∞), 设 x1、 x2 为区间(-∞,+∞)上的任意两个值且 x1f(x2)-f(x1)=--(x2-x1)=-(x2-x1) =(x2-x1)=(x2-x1)?. ∵x2>x1,∴x2-x1>0 且+>0. 又∵对任意 x∈R,都有>=|x|≥x,∴有>x,即有 x-∴x1-∴f(x2)-f(x1)∴函数 f(x)=-x 在其定义域 R 内单调递减. 13.设函数 f(x)对于任意 x、y∈R,都有 f(x+y)=f(x)+f(y),且 f(x)在(-∞,+∞)上 单调递减,若 f(x2)-f(x)>f(bx)-f(b),求 x 的范围. 解:∵f(x+y)=f(x)+f(y)(x、y∈R), ∴2f(x)=f(x)+f(y)=f(2x). 同理,2f(b)=f(2b). 由 f(x2)-f(x)>f(bx)-f(b), 得 f(x2)+2f(b)>f(bx)+2f(x), 即 f(x2)+f(2b)>f(bx)+f(2x). 即 f(x2+2b)>f(bx+2x). 又∵f(x)在(-∞,+∞)上单调递减, ∴x2+2b∴x2-(b+2)x+2b∴x2-(b+2)x+2b=(x-2)(x-b)当 b>2 时,得 2 当 b 当 b=2 时,得 x∈. 拓展应用跳一跳,够得着! 14.设函数 f(x)是(-∞,+∞)上的减函数,则 f(2x-x2)的单调增区间是() A.(-∞,2)B.[-2,+∞]C.(-∞,-1]D.[1,+∞) 答案:D 解析:令 t=g(x)=2x-x2=-(x-1)2+1 知:当 x≥1 时,函数 g(x)单调递减;当 x≤1 时,函数 g(x)单调递增.又因函数 f(t)在(-∞,+∞)上递减,故 f(2x-x2)的单调减 区间为(-∞,1],增区间为[1,+∞). 15.老师给出一个函数 y=f(x),四个学生甲、乙、丙、丁各指出这个函数 的一个性质: 甲:对于 x∈R,都有 f(1+x)=f(1-x); 乙:在(-∞,0]上函数递减; 丙:在(0,+∞)上函数递增; 丁:f(0)不是函数的最小值. 如 果 其 中 恰 有 三

相关文档

【高一数学试题精选】高一数学下册函数的单调性的概念过关检测试题及答案
高一数学下册函数的单调性的应用过关检测试题及答案
【高一数学试题精选】高一数学下册函数的单调性的应用过关检测试题及答案
高一数学下册反函数的概念过关检测试题及答案
【高一数学试题精选】高一数学下册反函数的概念过关检测试题及答案
高一数学下册指数函数的概念、图象与性质过关检测试题及答案
【高一数学试题精选】高一数学下册指数函数的概念、图象与性质过关检测试题及答案
【高一数学试题精选】高一数学下册对数函数的概念、图象与性质过关检测试题及答案
高一数学下册对数函数的概念、图象与性质过关检测试题及答案
学霸百科
6716919文学网 67169191php网站 67169192jsp网站 67169193小说站 67169194算命网 67169195占卜网 67169196星座网 电脑版 | 学霸百科