2014-2015学年高中数学(人教A版,选修1-1)作业:3.1.1 3.1.2 变化率问题 导数的概念


第三章 导数及其应用 §3.1 变化率与导数 3.1.1 变化率问题 3.1.2 导数的概念 课时目标 1.了解导数概念的实际背景.2.会求函数在某一点附近的平均变化率.3.会利 用导数的定义求函数在某点处的导数. 1.函数的变化率 定义 平均 变化率 函数 y=f(x)从 x1 到 x2 的平均变化率为 Δy ________________,简记作: . Δx 函数 y=f(x)在 x=x0 处的瞬时变化率是 函数 f(x)从 x0 到 x0+Δx 的平均变化率在 Δx→0 时的极限, Δy 即_______________= lim x ? 0 Δx 实例 ①平均速度; ②曲线割线的斜率. 瞬时 变化率 ①瞬时速度:物体在某一时刻的速度; ②切线斜率. 2. 导数的概念: 一般地, 函数 y=f(x)在 x=x0 处的瞬时变化率是 lim x?0 Δy =____________, Δx 我们称它为函数 y=f(x)在 x=x0 处的 Δy 即 f′(x0) = lim x ? 0 Δx ,记为 或 一、选择题 1.当自变量从 x0 变到 x1 时,函数值的增量与相应自变量的增量之比是函数( A.在[x0,x1]上的平均变化率 B.在 x0 处的变化率 C.在 x1 处的变化率 D.以上都不对 2.已知函数 f(x)=2x2-1 的图象上一点(1,1)及邻近一点(1+Δx,f(1+Δx)),则 ( ) A.4 B.4+2Δx C.4+2(Δx)2 D.4x 3.如图,函数 y=f(x)在 A,B 两点间的平均变化率是 ) Δy 等于 Δx ( ) A.1 C.2 D.-2 f?x0-Δx?-f?x0? 4.设 f(x)在 x=x0 处可导,则 lim 等于 Δx x?0 A.-f′(x0) B.f′(-x0) B.-1 ( ) D.2f′(x0) 3 5.已知 f(x)=-x2+10,则 f(x)在 x= 处的瞬时变化率是( ) 2 A.3 B.-3 C.2 D.-2 1 2 6.一物体的运动方程是 s= at (a 为常数),则该物体在 t=t0 时的瞬时速度是( ) 2 1 A.at0 B.-at0 C. at0 D.2at0 2 1 2 3 4 5 6 题 号 答 案 二、填空题 7.已知函数 y=f(x)=x2+1,在 x=2,Δx=0.1 时,Δy 的值为________. 8.过曲线 y=2x 上两点(0,1),(1,2)的割线的斜率为________. 9.已知物体运动的速度与时间之间的关系是:v(t)=t2+2t+2,则在时间间隔[1,1+Δt] 内的平均加速度是________,在 t=1 时的瞬时加速度是________. 三、解答题 10.已知函数 f(x)=x2-2x,分别计算函数在区间[-3,-1],[2,4]上的平均变化率. C.f′(x0) 11.用导数的定义,求函数 y=f(x)= 1 在 x=1 处的导数. x 能力提升 12. 已知二次函数 f(x)=ax2+bx+c 的导数为 f′(x), f′(0)>0, 对于任意实数 x, 有 f(x)≥0, f?1? 则 的最小值为________. f′?0? 13.枪弹在枪筒中可以看作匀加速直线运动,如果它的加速度是 a=5×105 m/s2,枪弹 - 从枪口射出时所用的时间为 1.6×10 3 s.求枪弹射出枪口时的瞬时速度. 1.做直线运动的物体,它的运动规律可以用函数 s=s(t)描述,设 Δt 为时间改

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