4-2012年高一数学必修1第一章测试题及答案


湛江二中高一第一单元综合测试
一.选择题(本大题共 12 小题,第小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项符是合题目要求的.) 题号 答案 1.设集合 A ? x ? Q x ? ?1 ,则( A. ? ? A B. 2 ? A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

?

?

) C. 2 ? A D.

? 2? ? A
) )

2. 已知集合 A 到 B 的映射 f:x→y=2x+1, 那么集合 A 中元素 2 在 B 中对应的元素是: ( A .2 B .5 C. 6 D. 8 3.设集合

A ? {x |1 ? x ? 2}, B ? {x | x ? a}. 若 A ? B, 则 a 的范围是(
B. a ? 1 C. a ? 1 D. a ? 2

A. a ? 2

4.函数 y ? 2x ?1 的定义域是( )

1 A. ( , ??) 2

1 B. [ , ??) 2

1 C. (??, ) 2

1 D. (??, ] 2


5.全集 U={0,1,3,5,6,8},集合 A={ 1,5, 8 }, B ={2},则集合 (CU A) ? B ? ( A.{0,2,3,6} B.{ 0,3,6} C. {2,1,5,8} D. ? )

6.已知集合 A ? x ?1 ? x ? 3 , B ? x 2 ? x ? 5 ,则A ? B ? ( A. ( 2, 3 ) B. [-1,5] C. (-1,5) 7.下列函数是奇函数的是( ) A. y ? x
4

?

?

?

?

D. (-1,5]
1

B. y ? 2 x ? 3
2

C. y ? x 2

D. y ? x , x ? [0,1]
2

? 3 6 a9 ? ? 6 3 a9 ? 8. ? ? ? ? 等于( ? ? ? ?
A. a16 B. a8

4



C. a 4

D. a 2

9.设集合 M ? x ? 2 ? x ? 2 , N ? y 0 ? y ? 2 ,给出下列四个图形,其中能表示以 集合 M 为定义域, N 为值域的函数关系的是( )

?

?

?

?

1

10. 已知 f(x)=g( x)+2, 且 g(x)为奇函数,若 f(2)=3,则 f(-2)= A 0 B.-3 C.1 D.3



? x2 x ? 0 ? 11. 已知 f(x)= ?? x ? 0 ,则 f [ f (-3)]等于 ?0 x ? 0 ?
A. 0 B. 9
[来

C. π2

D. π


:学+科+网]

12.已知函数 f ? x ? 是 R 上的增函数,A?0,?1? , 那么 f ? x ? ? 1 B?3,1? 是其图像上的两点, 的解集是( A. ? ?3,0? ) B. ? ??,0? ??1, ??? C. ? ??, ?1? ? ?3, ??? D. ? 0,3?

二.填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在题中横线上. ) 13.已知 f ( x) ? ?

? x ? 5( x ? 1) ,则 f [ f (1)] ? 2 ?2 x ? 1( x ? 1)
.

.

2 14.已知 f ( x ?1) ? x ,则 f ( x) ?

15. 定 义 在 R 上 的 奇 函 数 f ( x) , 当 x ? 0 时 , 是 .

f ( x) ? 2 ; 则 奇 函 数 f ( x ) 的 值 域

16. 设 f ( x) 是 R 上的函数,且满足 f (0) ? 1 ,并且对于任意的实数 x,y 都有

f ( x ? y) ? f ( x) ? y(2 x ? y ? 1) 成立,则 f ( x) ? _____________.
三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.题解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
2 17. (10 分)已知全集 U ? {1, 2,3, 4,5, 6, 7,8} , A ? {x | x ? 3x ? 2 ? 0} ,

B ? {x |1 ? x ? 5, x ? Z } , C ? {x | 2 ? x ? 9, x ? Z} .
(1)求 A ? ( B ? C ) ; (2)求 (CU B) ? (CU C) .

2

18.(12 分)已知 A ? {x x2 ? 3x ?10 ? 0}, B ? {x m ?1 ? x ? 2m ?1} , B ? A ,求 m 的取 值范围
新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

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19.(12 分)已知函数 y=x2-2x+9 分别求下列条件下的值域, (1)定义域是 {x | 3 ? x ? 8} (2)定义域是 {x | -3 ? x ? 2}

1 20. ( 12分)已知函数f ( x) ? x ? , x
(1)判断函数的奇偶性,并加以证明; (3)求 f(x)在[1,4]上的最大值及最小值. (2)用定义证明 f ( x) 在 ? 0,1? 上是减函数;

3

21. (12 分)解关于 x 的不等式 ax

2

? (2a ? 2) x ? 4 ? 0 .

22.(12分)已知f(x)定义在R上的不恒为0的函数,且对于任意的x,y∈R,有f(xy)=xf(y)+yf(x).

(1)求f(0),f(1)的值; (2)判断函数f(x)的奇偶性,并证明你的结论; 1 (3)若f(x)在[0, +?)上是增函数,且满足f(x)+f(x- )<0,求x的取值范围。 2

4

湛江二中高一第一单元综合测试参考答案
题号 答案 1 B 2 B 3 A 4 B 5 A 6 B 7 A 8 C 9 B 10 C 11 D 12 D

13.8.

14. f ( x) ? ? x ? 1? .
2

15.{-2,0,2 }.

16. f ( x) ? x2 ? x ? 1

三.17.解:(1)依题意有: A ? {1, 2}, B ? {1, 2,3, 4,5}, C ? {3, 4,5,6,7,8} ..............3 分 ∴ B ? C ? {3, 4,5} ,故有 A ? ( B ? C ) ? {1, 2} ? {3, 4,5} ? {1, 2,3, 4,5} ....5 分 (2)由 CU B ? {6,7,8}, CU C ? {1, 2} ;....................................................7 分 (3) 故有 (痧 U B) ? ( U C) ? {6,7,8} ? (1, 2) ? {1, 2,6,7,8} ..............................10 分 18、解:

由题意得A= ? x | ?2 ? x ? 5?

....................................2 分

当 m ? 1 ? 2m ? 1 ,即 m ? 2 时, B ? ? , 满足 B ? A ,即 m ? 2 ;......4 分 当 m ? 1 ? 2m ? 1 ,即 m ? 2 时, B ? ?3? , 满足 B ? A ,即 m ? 2 ;...7 分 当 m ? 1 ? 2m ? 1 ,即 m ? 2 时,由 B ? A ,得 ? ∴m ? 3
...................12 分

?m ? 1 ? ?2 即 2 ? m ? 3 ;...11 分 ?2m ? 1 ? 5

19.(1) ?f ( x) ? ( x ?1)2 ? 8 ...................1 分
?f ( x)在( 1,+?)单调递增, ?f ( x)在( 3,8]单调递增 ,...................3 分
?f ( x) ? f (3) ? 12,f ( x) ? f (8) ? 57 ...................5 分 ?函数的值域为(12,57]...................6 分

(2) ?f ( x) ? (x ?1)2 ? 8 ...................7 分
?f ( x)在(-3,1)单调递减,在(1,2]单调递增 ...................9 分
? f ( x) ? f (1) ? 8, f ( x) ? f (?3) ? 24 ...................11 分

?函数的值域是[8,24) ...................12 分

5

20. 证明:(1) ?函数的定义域为(-?,0)?(0,+?) 而 f ( ? x) ? ? x ?

............1 分

1 1? ? ? ? ? x ? ? ? ? f ( x) ............2 分 x x? ?

?函数为奇函数 .........3 分
(2)设 x1 , x2 ? ?0,1? 且 x1 ? x2 ........4 分

f ( x2 ) ? f ( x1 ) ? x2 ?

? 1 1 1 ? ( x2 ? x1 )( x1 x2 ? 1) ? x1 ? ? ? x2 ? x1 ? ?1 ? .........5 分 ?? x2 x1 x1 x2 ? x1 x2 ?

.? 0 ? x1 ? x2 ? 1,? x1 x2 ? 1, x1 x2 ? 1 ? 0

? x2 ? x1 ? x2 ? x1 ? 0 .
? f ?x2 ? ? f ?x1 ? ? 0, f ?x2 ? ? f ?x1 ? .........6 分
因此函数 f ( x) 在 ? 0,1? 上是减函数.........7 分 (3) 设 1≤x1<x2,.........8 分 x1x2-1 1 1 则 f(x1)-f(x2)=(x1+ )-(x2+ )=(x1-x2)· ..........9 分 x1 x2 x1x2 ∵1≤x1<x2,∴x1-x2<0,x1x2>1, ∴x1x2-1>0, ∴f(x1)-f(x2)<0,即 f(x1)<f(x2)..........10 分 ∴f(x)在[1,+∞)上是增函数.∴f(x)在[1,4]上递增, ∴当 x=1 时,f(x)min=f(1)=2, 当 x=4 时,f(x)max=f(4)= 17 . 4 .........12 分

17 综上所述,f(x)在[1,4]上的最大值是 ,最小值是 2. 4

21.解: 原不等式可化为 ( x ? 2)(ax ? 2) ? 0 .........1 分 (1) 当 a ? 0时 原不等式可化为 ( x ? 2)? x ?

? ?

2? ? 2 ? ? ? 0 ∴不等式的解集为 ? x | ? x ? 2? ..3 分 a? ? a ?

(2)当 a ? 0 时

原不等式可化为 ? 2 x ? 4 ? 0 ∴不等式的解集为 ?x | x ? 2?.....5 分

(3)当 0 ? a ? 1 时 原不等式可化为

6

∴不等式的解集为 ? x | x ? 1或x ? (4)当

? ?

2? ? .................7 分 a?

a ?1 时

原不等式可化为 ( x ? 2) 2 ? 0 ∴不等式的解集为 ?x | x ? 2? ...9 分 原不等式可化为 ( x ? 2)? x ?

(5)当

a ?1 时

? ?

2? ??0 a?

∴不等式的解集为 ? x | x ?

? ?

2 ? 或x ? 2? ................11 分 a ? ? ? 2 ? ? x ? 2? a ?

综上所述 (1)当 a ? 0时 (2)当 a ? 0 时

原不等式的解集为 ? x |

不等式的解集为 ?x | x ? 2?

(3)当 0 ? a ? 1 时 不等式的解集为 ? x | x ? 2或x ? (4)当

? ?

2? ? a?

a ?1 时 a ?1 时

不等式的解集为 ?x | x ? 2? 不等式的解集为 ? x | x ?

(5)当

? ?

2 ? 或x ? 2? ................12 分 a ?

22.解:(1)令x=y=0,得f(0)=0+0=0,即f(0)=0,............1 分
令x=y=1,得f(0)=1? f(1)+1? f(1),所以f(1)=0, ............2 分 (2) ?f(1)=f((-1)(-1 ? ))=(-1)? f(-1)+(-1)? f(-1)? 0, ?f(-1)? 0
............3 分

对任意的x ? R,f(-x)=f((-1)? x)=(-1)? f(x)+x ? f(-1)=-f(x)............5 分 ?f(x)是奇函数 ............6 分 (3) ?f(x)是奇函数,且在[0, +?)上是增函数, ............7 分
1 1 ? f(x)+f(x- )<0,即f(x- )<-f(x) 2 2 . 1 ? f(x- )<f(-x) 2 ............9 分

...........8 分

7

1 ? x- <-x 2

? x<

1 4 ............11 分

1 ? x的取值范围是(? ?, ). 4 ............12 分

.

8


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