数学---浙江省宁波市诺丁汉大学附中2016-2017学年高二(下)期中试卷

浙江省宁波市诺丁汉大学附中 2016-2017 学年 高二(下)期中试卷 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. ? ? 1. 空间中,与向量 a ? (3,0, 4) 同向共线的单位向量 e 为( ? A. e ? (1,0,1) ) ? ? B. e ? (1,0,1) 或 e ? (?1,0, ?1) C. e ? ( ,0, ) 2. 函数 y ? 2 x ? cos x ,则 y ? 等于( A. 2 ? cos x B. 2 ? sin x ) ? 3 5 4 5 D. e ? ( ,0, ) 或 e ? (? ,0, ? ) ? 3 5 4 5 ? 3 5 4 5 C. 2 ? sin x D. 2 x ? sin x 3 3. “函数 y ? x ? 3ax 在 x ? 1 处的切线的斜率为 6”是“直线 x ? y ? 0 和直线 x ? ay =0 互相 垂直”的 ( ) B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 A.充分而不必要条件 C.充要条件 4. 一个四面体中如果有三条棱两两垂直,且垂足不是同一点,这三条棱就象中国武术中的 兵器——三节棍,所以,我们常把这类四面体称为“三节棍体”, 三节棍体 ABCD 四个顶点 在空间直角坐标系中的坐标分别为 A(0,0,0) 、B(0,4,0) 、C(4,4,0) 、D(0,0,2) ,则此三节 棍体外接球的表面积是( A. 36? ) C. 18? D. 12? B. 24? 5. 已知 A, B, C 三点不共线, 对平面 ABC 外的任一点 O, 下列条件中能确保点 M 与点 A, B, C 共面的是( ???? ? ) B. OM ? 2OA ? OB ? OC ???? ? ???? ? ??? ? ??? ? ???? A. OM ? OA ? OB ? OC ???? ? ??? ? ??? ? ???? C. OM ? OA ? OB ? OC ??? ? 1 ??? ? 1 ???? 2 3 D. OM ? OA ? OB ? OC ? 1 ??? ? 1 ???? 1 ??? 6 3 2 ??? ? ???? 6. 已知空间四面体 D ? ABC 的每条边都等于 1,点 E , F 分别是 AB , AD 的中点,则 FE ? DC 等 于( A. 1 4 1 4 ) B. ? C. 3 4 D. ? 3 4 7. 若点 M 是曲线 y ? x ? ln x 上的点,则点 M 到直线 x ? y ? 2 ? 0 的最小距离为( 2 ) A.2 B. 5 C. 2 D. 3 8. 在下列三个说法中: ①已知 A、 B、 C、 D 是空间的任意四点, 则 AB ? BC ? CD ? DA ? 0 . ②若{ a, b, c }为空间的一组基底,则{ a ? b, b ? c, c ? a }也构成空间的一组基底. ③ | (a ? b) | ?c ?| a | ? | b | ? | c | .其中正确说法的个数是( A.3 B.2 C.1 ) D.0 9. 路灯距地平面为 8 m,一个身高为 1.6 m 的人以 2 m/s 的速率在地平面上,从路灯在地平 面上射影点 C 开始沿某直线离开路灯,那么人影长度的变化速率 v 为( A. 7 m/s 20 ) D. 1 m/s 2 B. 7 m/s 24 C. 7 m/s 22 10. 已知函数 f ( x) ? (a sin x ? b cos x) ? e? x 在 x ? 能是( ) π 处有极值, 则函数 y ? a sin x ? b cos x 的图象可 6 二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分. 11. 设 A(3,4,1) ,B(1,0,5) ,C(0,1,0)则 AB 中点 M 到点 C 距离为 12. 已知函数 f ( x) ? ax3 ? x2 ( a ? R )在 x ? ? 处取得极值,则 a 的值为 ? ? ? ? 13. 若 a ? (1, ?, 2) , b ? (2, ?1,1) , a 与 b 的夹角为 60 0 ,则 ? 的值为 5 ( ) 5 ? ( f? 14. 如图, 函数 y ? f ( x) 的图象在点 P 处的切线方程是 y ? ? x ? 8 , 则 f) . . . = . 4 3 ? ? ? ? ? ? ? 15. 已知 a , b 是两个相互垂直的单位向量,而 | c |? 13 , c ? a ? 3 , c ? b ? 4 .则对于任意实数 ? ? ? t1 , t 2 , | c ? t1 a ? t2 b | 的最小值是 . 2 . ] 恒成立,则实数 a 的最小值为 2 17. 如图,棱长为 3 的正方体的顶点 A 在平面 ? 上,三条棱 AB、AC、AD 都在平面 ? 的同 16. 若不等式 x3 - 2loga x ? 0 在 x ? (0, 侧.若顶点 B,C 到平面 ? 的距离分别为 1, 2 .建立如图所示的空间直角坐标系,设平 面 ? 的一个法向量为 ( x0 , y0 , z0 ) ,若 x0 =1 则 y0 = 的距离是 . , z0 = ,且顶点 D 到平面 ? 三、解答题:本大题共 4 小题.共 42 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18.(本题满分 10 分) 正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 的棱长为 2 , O 是 AC 与 BD 的交点, E 是 B1B 上一点,且 B1 E ? 1 . 2 (1)求证: B1 D ? 平面 D1 AC ; (2)求异面直线 D1O 与 A1 D 所成角的余弦值; (3)求直线 D1O 与平面 AE

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