2015-2016学年山西省吕梁学院附中高一(上)期末数学试卷(解析版)

2015-2016 学年山西省吕梁学院附中高一(上)期末数学试卷 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的. ) 1. (5.00 分) 已知集合 M={﹣1, 1}, N= A.{﹣1,1} B.{﹣1} C.{0} D.{﹣1,0} , 则 M∩N= ( ) 2. (5.00 分)从 12 个同类产品(其中 10 个是正品,2 个是次品)中任意抽取 3 个的必然事件是( A.3 个都是正品 C.3 个都是次品 ) B.至少有 1 个是次品 D.至少有 1 个是正品 3. (5.00 分)从装有 2 个红球和 2 个白球的袋内任取两个球,那么下列事件中, 对立事件的是( ) A.至少有一个白球;都是白球 B.至少有一个白球;至少有一个红球 C.恰好有一个白球;恰好有 2 个白球 D.至少有 1 个白球;都是红球 4. (5.00 分)若函数 f(x)=loga(x﹣1) (a>0,a≠1)的图象恒过定点,则定 点的坐标为( ) A. (1,0) B. (2,0) C. (1,1) D. (2,1) 5. (5.00 分)若一段圆弧的长度等于该圆内接正三角形的边长,则这段弧所对圆 心角弧度为( A. B. ) C. D. 6. (5.00 分)设 x1=18,x2=19,x3=20,x4=21,x5=22,将这五个数据依次输入下 边程序框进行计算,则输出的 S 值及其统计意义分别是( ) A.S=2,即 5 个数据的方差为 2 B.S=2,即 5 个数据的标准差为 2 C.S=10,即 5 个数据的方差为 10 D.S=10,即 5 个数据的标准差为 10 7. (5.00 分)给定函数① ,② ,③y=|x﹣1|,④y=2x+1,其中 ) 在区间(0,1)上单调递减的函数序号是( A.①② B.②③ C.③④ D.①④ 8. (5.00 分)已知函数 f(x)=5|x|,g(x)=ax2﹣x(a∈R) ,若 f[g(1)]=1,则 a=( A.1 ) B.2 C.3 D.﹣1 9. (5.00 分)从写上 0,1,2,…,9 十张卡片中,有放回地每次抽一张,连抽 两次,则两张卡片数字各不相同的概率是( A. B. C. D.1 ) ) 10. (5.00 分)下面有关抽样的描述中,错误的是( A.在简单抽样中,某一个个体被抽中的可能性与第 n 次抽样有关,先抽到的可 能性较大 B.系统抽样又称为等距抽样,每个个体入样的可能性相等 C.分层抽样又称为类型抽样,为了保证每个个体入样的可能性相等必须每层等 可能性抽样 D.抽样的原则是“搅拌均匀”且“等可能地抽到每个个体” 11. (5.00 分)已知 x 与 y 之间的一组数据如下表所示,则 y 与 x 的线性回归方 程 y=bx+a 必经过点( x 1 2 ) 3 5 6 7 y 1.1 1.7 5.6 6.2 7.4 9.5 A. (4,5.35) B. (4,5.25) C. (5,5.591) D. (3,5.6) 12. (5.00 分)已知函数 集是( A. ) B. ,则不等式 f(2﹣x2)+f(2x+1)>0 的解 C. (﹣∞,﹣1)∪(3,+∞) D. (﹣1,3) 二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分.将答案填写在答题卡相 应横线上. ) 13. (5.00 分)已知甲、乙两名战士在相同条件下各射靶 10 次,每次命中的环数 分别是 甲:8,6,7,8,6,5,9,10,4,7; 乙:6,7,7,8,6,7,8,7,9,5. 根据计算结果,估计一下两名战士的射击水平发挥更为稳定的是 . 14. (5.00 分)已知函数 f(x)=|x|+|2﹣x|,若函数 g(x)=f(x)﹣a 的零点个 数不为 0,则 a 的取值范围是 . 15. (5.00 分)集合 A={2,3},B={1,2,3},从 A,B 中各任意取一个数,则这 两数之和等于 4 的概率是 . . 16. (5.00 分)若角 α 终边经过点 P(﹣3a,5a) (a≠0) ,则 sinα 的值为 17. (5.00 分) 如图所示的矩形长为 20, 宽为 10. 在矩形内随机地撒 300 颗黄豆, 数得落在阴影部分的黄豆数为 138 颗,则我们可以估计出阴影部分的面积 为 . 18. (5.00 分)甲、乙两人约好在“五、一”长假时间去吕梁市莲花公园游玩,决 定在早晨 7 点半到 8 点半之间在学院附中学校大门口会面, 并约定先到者等候另 一人 15 分钟,若未等到,即可离开学院附中学校大门口,直接去莲花公园游玩, 大家算一算在“五、一”这一天,两人会面后一起去游玩的概率是 . 三、解答题(本大题共 5 小题,共计 60 分.最后一题为选做题,解答应写出文 字说明、证明过程或演算步骤. ) 19. (12.00 分)已知角 α∈[﹣30°,120°]; (1)写出所有与 α 终边相同的角 β 的集合 A;并在直角坐标系中,用阴影部分 表示集合 A 中角终边所在区域; (2)在(1)条件下,若 tanα= ,α∈A,求 sinα,cosα 的值. 20. (12.00 分)为了对某课题进行研究,用分层抽样方法从三所高校 A,B,C 的相关人员中抽取若干人组成研究小组,有关数据见表(单位:人) 高校 A B C (1)求 x,y; (2)若从高校 B、C 抽取的人中选 2 人作专题发言,求这 2 人都来自高校 C 的 概率. 21. (12.00 分)现有 8 名奥运会志愿者,其中志愿者 A1,A2,A3 通晓日语,B1, B2,B3 通晓俄语,C1,C2 通晓韩语.从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各 1 名,组成一个小组. (Ⅰ)求 A1 被选中的概率; (Ⅱ)求 B1 和 C1 不全被选中的概率. 22.

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