11[1].5 一元一次不等式与一次函数1

11.5 一元一次不等式与一次函数 1
王艳芳
教学目的和要求: 1、通过作函数图象,观察函数图象,进一步理解函数概念,并从中初步体会一元一次不等式与一次 函当的内在联系。 2、通过具体问题初步体会一次函数的变化规律与一次函数的变化规律与一元一次不等式解集的联 系。 教学重点和难点: 重点:先建立函数模型,再建立不等式模型。 难点:沿着“读题---建立模型---求解模型---解释”的思路让学生主动思考 快速反应: 指出函数 y=3x-6 的自变量与因变量,并作出其图象,用图象法求出当 x 取何值时, (1)3x-6>0 1. 自主学习: 1. 作出函数 y=2x-5 的图象,观察图象回答下列问题: (1)x 取哪些值时,2x-5>0? (2)x 取哪些值时,2x-5<0? (3)x 取哪些值时,2x-5>3? 答案: (1)当 x>2.5 时,2x-5>0。 (2)当 x<2.5 时,2x-5<0 (2)3x-6<0

用直接解不等式的方法求上题中的有两个不等式的解集,并比较两种方法的结果相同吗?

(3)当 x>4 时,2x-5>3。 2. 兄弟俩赛跑,哥哥先让弟弟 9m,然后自己才开始跑,已知弟弟每秒跑 3m,哥哥每秒 4m,列出函 数关系式,画出函数图象,观察图象回答下列问题: (1)何时弟弟跑在哥哥前面?

(2)何时哥哥跑在弟弟前面? (3)谁先跑过 20m?谁先跑过 100m? (4)你是怎样求解的?与同伴交流。 答案:y1=4x,y2=9+3x. (1)9 秒前弟弟在哥哥前。 (2)9 秒后哥哥跑在弟弟前。 (3)弟弟先跑过 20m 处,哥哥先跑过 100m 处。 ( 4 ) 除 了 运 用 图 象 法 解 之 外 , 还 可 直 接 用 不 等 式 求 解 。

3.

若 y1=-x+3,y2=3x-4,试确定当 x 取何值时(1)y1<y2?(2)y1=y2?(3)y1>y2?

答案:当 x>

7 7 7 时,y1<y2;当 x ? 时,y1=y2;x< 时,y1>y2。 4 4 4

4.

甲、乙两辆摩托车从相距 20km 的 A、B 两地相向而行,图中 l1、l2 分别表示两辆摩托车离开 A 地的 距离 s(km)与行驶时间 t(h)之间函数关系。 (1) (2) 哪辆摩托车的速度较快? 经过多长时间,甲车行驶到 A、B 两地中点?

解答: (1)从图象中可知

s ? 20 km,t 甲? 0.6h, t乙 ? 0.5h

20 100 20 ? (km / h), v乙 ? (km / h), ∴ 0.6 3 0.5 即v甲 ? v乙 v甲 ?
故摩托车乙速度快。 (2)当 s=10km 时, t甲

?

10 ? 0.3(h) 100 3

,即经过 0.3h 时,甲车行驶到 A、B 两地的中点。

5.

学生若干人,住若干间宿舍,如果每间住 4 人,则余 19 人没有住处,如果每间住 6 人,则有一间宿 舍不空也不满,求有多少间宿舍?多少个学生?

答案:房间有 10 间或 11 间或 12 间,学生有 59 人或 63 人或 67 人。 6. 中国第三届京剧艺术节在南京举行,某场京剧演出的票价由 2 元到 100 元多种,某团体须购买票价 为 6 元和 10 元的票共 140 张,其中票价为 10 元的票数不少于票价为 6 元的票数的 2 倍。问这两种 票各购买多少张所需的钱最少?最少需要多少钱? 答:购买 46 张 6 元票,94 张 10 元票所花的钱最少,最少需要 1216 元。


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