四川省雅安市天全中学2015-2016学年高二数学下学期第2周周考试题

天全中学 2015—2016 学年下期高二第 2 周周考 数 学 试 题
班级: 一、选择题 A.6 姓名: ) 成绩:

1.已知数列 ?an ? 中, a1 ? 3, a2 ? 6, an?2 ? an?1 ? an ,则 a2009 ? ( B.-6 C.3 D.-3 2.已知 a, b, c 为 ? ABC 的三个内角 A, B, C 的对边,向量 m ?

??

?

?? ? ? 3, ?1 , n ? ? cos A,sin A? ,若 m ? n ,则

?

? ? 2? B. C. D. 3 4 3 ' 3.等比数列 ?an ? 中, a1 ? 2, a8 ? 4 ,函数 f ? x ? ? x ? x ? a1 ?? x ? a2 ??? x ? a8 ? ,则 f ? 0? ? (
? A. 6
A. 2
6

a cos B ? b cos A ? c sin C ,则角 B ? (





B. 2

9

C. 2

12

D. 2

15

?3x ? y ? 6 ? 0 ? 4.设变量 x , y 满足约束 条件 ? x ? y ? 2 ? 0 ,则目标函数 z ? y ? 2 x 的最小值为( ?y ?3 ? 0 ?
A.-7 B.-4 C.1
2 2



D.2 )

5.已知 F1 , F2 为双曲线 x ? y ? 2 的左,右焦点,点 P 在 C 上, PF 1 PF2 ? ( 1 ? 2 PF 2 ,则 cos ?F A.

1 3 3 4 B. C. D. 4 5 4 5 6.在 R 上定义运算 ? : x ? y ? x ?1 ? y ? , 若不等式 ? x ? a ? ? ? x ? b? ? 0 的解集是 ? 2,3? , 则 a ? b 的值为 ( )
A.1 B.2 二、填空题 C.4 D. 8 . . 7.曲线 y ? 4 x ? x3 在点 ? ?1, ?3? 处的切线的倾斜角是 8.设 F1 , F2 是椭圆 三、解答题
2

? x2 ? y 2 ? 1的两个焦点, 点 P 在椭圆上, 且满足 ?F1 PF2 ? , 则 ?F1 PF2 的面积等于 2 4

9.(本小题满分 12 分)已知关于 x 的不等式 ax ? 3x ? 2 ? 0 的解集为 x | x ? 1或x ? b . ⑴求 a , b 的值; ⑵当 c ? R 时,解关于 x 的不等式 ax ? ? ac ? b? x ? bc ? 0 (用 c 表示)
2

?

?

1

x2 y 2 2 10.(本小题满分 12 分)已知椭圆 2 ? 2 ? 1? a ? b ? 0 ? 的离心率为 ,点 2, 2 在 C 上. a b 2 ⑴求 C 的标准方程; ⑵设直线 l 过点 P ? 0,1? ,当 l 绕 P 旋转的过 程 中 ,与椭圆 C 有两个交点 A, B ,求线段 AB 的中点 M 的轨迹
方程.

?

?

11.(本小题满分 12 分)已知函数 f ? x ? ? x ? a ln x ? a ? R ? . ⑴当 a ? 2 时,求曲线 f ? x ? 在 x ? 1 处的切线方程; ⑵设函数 h ? x ? ? f ? x ? ?

1? a ,求函数 h ? x ? 的单调区间. x

2

天全中学 2015—2016 学年下期高二第 2 周周考 数学答案 一、选择题 题号 答案 3.【答案】 C 1 B 2 A 3 C 4 A 5 C 6 C

【解析】试题分析:对函数进行求导发现 f ' ? 0? 在含有 x 项均取 0,再利用等比数列的性质求解即可.
' 12 试题解析:解:考虑到求中 f ' ? 0? 在含有 x 项均取 0,得 f ? 0 ? ? a1a2 ? a8 ? ? a1a8 ? ? 2 , 4

故选 C. 5.【答案】C 【解析】由 双曲线定义得 PF 1F 2 ? 2c ? 4 ,所以由余弦 1 ? PF 2 ? 2a ? 2 2 ? PF 1 ? 4 2, PF 2 ? 2 2 ,又 F

PF1 ? PF2 ? F1 F2 定理得 cos ?F1 PF2 ? 2 PF1 PF2

2

2

2

?

32 ? 8 ? 16 3 ? ,选 C. 2 ?16 4

6.【答案】C 【解析】试题分析:根据定义,利用一元二次不等式的解法求不等式的解集. 试题解析:解:? x ? y ? x ?1 ? y ? ?? x ? a ? ? ? x ? b ? ? 0 得

? x ? a? ? ?1 ? ? x ? b ? ? ??0 即 ? x ? a ?? x ? b ?1? ? 0 ,? 不等式 ? x ? a ? ? ? x ? b? ? 0 的解集是 ? 2,3? ? x ? 2 和 x ? 3 是方程 ? x ? a ?? x ? b ?1? ? 0 ,即 x1 ? a或x2 ? 1 ? b
? x1 ? x2 ? a ? b ? 1 ? 2 ? 3 ?a ? b ? 4
故选:C. 二、填空题 7.

? 4

8.1
2

三、解答题 20.【答案】⑴已知得 1, b 是方程 ax ? 3x ? 2 ? 0 的两个实数根,且 b ? 1, a ? 0

3 ? 1? b ? ? ? a ?a ? 1 ?? ?? ; ?1? b ? 2 ?b ? 2 ? a ?

⑵由⑴得原不等式可化为 x ? ? 2 ? c ? x ? 2c ? 0 即 ? x ? 2?? x ? c ? ? 0
2

所以 当 c ? 2 时,所求不等式的解集为 ?x | 2 ? x ? c? , 当 c ? 2 时,所求不等式的解集为 ?x | c ? x ? 2? 当 c ? 2 时,所求不等式的解集为 ? . 21.试题分析:⑴因为椭圆的离心率为

2 ,所以 a : b : c ? 2 :1:1 2

x2 ? y 2 ? ? ,代入点 2, 2 ,得到 ? ? 4 不妨设椭圆的标准方程为 2 2 x y2 ? ? 1; 所以椭圆的标准方程为 8 4 ⑵设线段 AB 的中点 M ? x0 , y0 ?
若直线 l 的斜率不存在,即为 x ? 0 ,易得线段 AB 中点为 ? 0, 0 ? 若直线 l 的斜率存在,设直线方程为 y ? kx ? 1 ,两交点坐标 A ? x1 , y1 ? , B ? x2 , y2 ?
3

?

?

? x12 y12 ? ?1 ? 4x ?8 4 易得 ? 减得 k ? ? 0 2 2 8 y0 ? x2 ? y2 ? 1 ? 4 ?8 y ?1 又因为 k ? 0 x0

2 2 化简得 x0 ? 2 y0 ? 2 y0 ? 0 ,把 ? 0, 0 ? 代入满足方程

所以线段 AB 的中点 M 的轨迹方程为 x2 ? 2 y 2 ? 2 y ? 0 22.【答案】⑴当 a ? 2 时, f ? x ? ? x ? 2ln x, f ?1? ? 1,切点 ?1,1?

2 ? f ' ? x ? ? 1 ? ,? k ? f ' ?1? ? 1 ? 2 ? ?1 x

① 当 a ? 1 ? 0 ? a ? ?1 时,令 h' ? x ? ? 0

? x ? 0,? x ? 1 ? a
令 h' ? x ? ? 0,? x ? 0,?0 ? x ? 1 ? a ②当 a ? 1 ? 0 ? a ? ?1 时, h ? x ? ? 0 恒成立
'

综上:当 a ? ?1 时, h ? x ? 在 ? 0, a ? 1? 上单调递减,在 ? a ? 1, ?? ? 上单调递增; 当 a ? ?1 时, h ? x ? 在 ? 0, ?? ? 上单调递增.

4


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