人教版2017高中(必修一)数学1.2.2_函数的表示法ppt课件_图文

学习目标 1. 掌握函数的三种表示方法:列表法、图象法、解析法.能根据实 际问题选择恰当的方法表示一个函数. 2.了解分段函数的概念. 3.会判断一个对应关系是否是映射.理解函数是一种特殊的映射. 一、函数的表示法 三种表示方法的优点 解析法 ①函数关系清楚、精确 ②容易从自变量的值求出其 对应的函数值③便于研究函数的性质.解析法是中学 研究函数的主要表达方法. 图象法 能形象直观的表示出函数的变化趋势,是今后利用数 形结合思想解题的基础. 列表法 不必通过计算就知道当自变量取某些值时函数的对 应值,当自变量的值的个数较少时使用 ,列表法在实际 生产和生活中有广泛的应用. 二、例题 例3 某种笔记本的单价是5元,买x ( x ??1, 2, 3, 4, 5?)个笔记本需要y元.试用函数的三种表 示法表示函数. 解 这个函数的定义域是数集{1,2,3,4,5} 用解析法可将函数y=f(x)表示为 y ? 5 x, x ??1, 2, 3, 4, 5? 用列表法可将函数表示为 笔记本数x 钱数y 1 5 2 10 3 15 4 20 5 25 用图象法可将函数表示为下图 (1)用解析法表示函数是否一定要写 出自变量的取值范围? 函数的定义域是函数存在的前 提 , 在写函数解析式的时候 , 一定要 写出函数的定义域. (2) 用描点法画函数图象的一般步 骤是什么?本题中的图象为什么不 是一条直线? 列表、描点、连线(视其定义域 决定是否连线) 函数的图象既可以是连续的曲线 , 也可以是直线、折线、离散的点等. 二、例题 例4 下表是某校高一(1)班三名同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均 分表. 第一 次 王伟 张城 赵磊 班级平均分 98 90 68 88.2 第二次 87 76 65 78.3 第三次 91 88 73 85.4 第三次 92 75 72 80.3 第五次 88 86 75 75.7 第六次 95 80 82 82.6 表格能否直观地分析出三位同学成绩高低?如何才能更好的比较三个人的成 绩高低? 解 将“成绩”与“测试时间” 之间的关系用函数图象表示出来. 可以看出:王伟同学学习情况稳定 且成绩优秀,张城同学的成绩在班 级平均水平上下波动,且波动幅度 较大,赵磊同学的成绩低于班级平 均水平,但成绩在稳步提高. 二、例题 例5 画出函数y=|x|的图象. x, x≥0, y= 解 -x, x<0. 比较例5的做图方法与例3、例4有何不同? 例3、例4采用的是描点法, 例5是借助于已知函数画图象 练习:画出函数y=|x-2|的图象. 描点法一般适用于那些复杂的函数 ,而对于一些结构比较简 单的函数,则通常借助于一些基本函数的图象来变换. 二、例题 有些函数在它的定义域中 , 对于自变 量的不同取值范围 , 对应关系不同 , 这种 函数通常称为分段函数. 6.(2012· 全国高考数学文科试题江西卷)设函数f(x)= x2+1 x≤1 ? ? ?2 ,则f(f(3))=( x>1 ? x ? 1 A.5 2 C. 3 B.3 13 D. 9 ) [答案] D 7.已知函数f(x)= 2 ? ?x -4,0≤x≤2, ? ? ?2x,x>2, ,则f(2)= ________;若f(x0)=8,则x0=________. [答案] 0 4 ?2x+3,x≤0, ? 8.函数y=?x+3,0<x<1, ?-x+5,x≥1 ? 的最大值是________. [答案] 4 [例1] (2012~2013山东潍坊一中高一月考试题)已知函 ?x+1,x≤-2, ? 2 数f(x)=?x +2x,-2<x<2, ?2x-1,x≥2. ? 5 (1)求f(-5),f(- 3),f(f(-2))的值; (2)若f(a)=3,求实数a的值; (3)若f(m)>m(m≤-2,或m≥2),求实数m的取值范围. ?x+1 ?x>0? ? ?x=0? 已知f(x)=?π ?0 ?x<0? ? [分析] ,求f(f(f(-3))). 由题目可获取以下主要信息: ①函数f(x)是分段函数;②本例是求值问题. 解答本题需确定f(f(-3))的范围,为此又需确定f(-3)的 范围,然后根据所在定义域代入相应解析式逐步求解. 5.(山东冠县武的高2012~2013月考试题)已知函数f(x) ? ?x+1?x≥0? =? ? ?f?x+2??x<0? 则f(-3)的值为( B.-1 D.2 ) A.5 C.-7 [答案] D 如图,在边长为4的正方形ABCD的边上有一点P,沿折 线BCDA由点B(起点)向点A(终点)运动,设点P运动的路程为 x,△APB的面积为y. (1)求y关于x的函数关系式y=f(x); (2)画出y=f(x)的图象; (3)若△APB的面积不小于2,求x的取值范围. 2.作图时忘记去掉不在函数定义域内的点 [例5] 数的值域. [错解] ? ?x,-1≤x≤1, 由题意,得y=? ? ?-x,x<-1或x>1. x|1-x2| 画出函数y= 2 的图象,并根据图象指出函 1-x [例 5] (1)已知 f(x)=x2,求 f(2x+1); (2)已知 f( x+1)=x+2 x,求 f(x). 1 (3)设函数 f(x)满足 f(x)+2f(x )=x (x≠0),求 f(x). [分析] 我们前面指出,对应法则“f”实际上是对“x”计算 的一种“程序”或“方法”.因此要把“2x + 1”及“ x + 1”看成一个整体来求解. 1 1 (2)设f( +1)= 2-1,则f(x)=________. x x (3)若对任意x∈R,都有f(x)-2f(-x)=9x+2,则f(x)= ________. [答案] (1)D (2)x2-2x(x≠1) (3)3x-2 三、映射的概念 函数

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