高二数学选修2-1检测试卷文理(二)

永昌四中 2015—2016 学年第一学期期末考试模拟卷(二)
高二年级
一、选择题(本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1. 抛物线 y 2 ? 4ax(a ? 0) 的焦点坐标是 A. ( a , 0) B.(- a , 0) 2.(理) 以下四组向量中,互相平行的有( ( C.(0, a ) )组. D.(0, - a ) )

AA1 ? c 则下列向量中与 BM 相等的向量是(
1 1 A. ? a ? b ? c 2 2 1 1 C. ? a ? b ? c 2 2 1 1 B. a ? b ? c 2 2 1 1 D. a ? b ? c 2 2


A1

D1

M B1

C1

数学

座位号____

D A B

C

(文)函数 y ? 2x 3 ? 3x 2 ? 12x ? 5 在[0,3]上的最大值和最小值分别是( A.5,15 B.5, ? 4 C.5, ? 15 9. 命题“若 a ? b ,则 a ? c ? b ? c ”的逆否命题是 A. 若 a ? c ? b ? c ,则 a ? b B. 若 a ? c ? b ? c ,则 a ? b a ? c ? b ? c a ? b C. 若 ,则 D. 若 a ? c ? b ? c ,则 a ? b

) D.5, ? 16

? ? (1) a ? (1, 2,1) , b ? (1, ?2,3) ; ? ? (3) a ? (0,1, ?1) , b ? (0, ?3,3) ;
A. 一 B. 二

? ? (2) a ? (8, 4, ?6) , b ? (4,2, ?3) ; ? ? (4) a ? (?3, 2, 0) , b ? (4, ?3,3)
C. 三 D. 四 ( D.不存在 ) )

(文)函数 f ( x) ? x 3 ? ax2 ? bx ? a 2 在 x ? 1 处有极值 10, 则点 ( a, b) 为 A. (3,?3) B. (?4,11) C. (3,?3) 或 (?4,11)

x2 y2 ? ? 1 ,若其长轴在 y 轴上.焦距为 4 ,则 m 等于( 10 . 已知椭圆 ) 10 ? m m ? 2 A. 4 . B. 5 . C. 7 . D. 8 .
11.以下有四种说法,其中正确说法的个数为:(
2

3. 已知△ABC 的顶点为 A(3,3,2) ,B(4,-3,7) ,C(0,5,1) ,则 BC 边上的中线长为( A.2 B.3 C.4 D.5 ( )

)

2 2 ① “m 是实数” 是 “m 是有理数” 的充分不必要条件; ②“a ? b” 是 “a ? b ” 的充要条件; ③ “ x ? 3”

? x ? R,使 tan x ? 1,其中正确的是 4. 已知命题 p: ? x ? R,使 tan x ? 1 A. ?p: ? x ? R,使 tan x ? 1 C. ?p: ? x ? R,使 tan x ? 1 B. ?p: ? x ? R,使 tan x ? 1 D. ?p:

是“ x ? 2 x ? 3 ? 0 ”的必要不充分条件;④“ A ? B ? B ”是“ A ? ? ”的必要不充分条件. A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个

x2 y 2 ? 12.双曲线 2 ? 2 ? 1 ( a ? 0 , b ? 0 )的左、右焦点分别是 F1,F2 ,过 F1 作倾斜角为 30 的直线 a b 交双曲线右支于 M 点,若 MF2 垂直于 x 轴,则双曲线的离心率为( )
A. 6 B. 5 C. 3 D. 2 二、填空题(本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.(理)已知 A(1,-2,11) 、B(4,2,3) 、C(x,y,15)三点共线,则 xy ? ___________ ) (文)曲线 y ? x 3 ? x ? 2 在点 P0(1,0)处的切线方程为 14.已知当抛物线型拱桥的顶点距水面 2 米时,量得水面宽 8 米。当水面升高 1 米后,水面宽度是 ________米。 15. 如果椭圆

5. “直线 l 与平面 ? 内无数条直线都垂直”是“直线 l 与平面 ? 垂直”的( )条件 A.充要 B.充分非必要 C.必要非充分 D.既非充分又非必要

E 6. (理) 在正方体 ABCD ? A 则A ( 1B 1C1D 1 中, 是棱 A 1B 与 D 1B 1 的中点, 1 E 所成角的余弦值为
A.

5 10
1 x 1 x2

B.

10 10


C.

5 5

D.

10 5

(文)下列求导数运算正确的是(

x2 y2 ? ? 1 的弦被点(4,2)平分,则这条弦所在的直线方程是___ 36 9

_______。

( x ? )? = 1 ? A.

(lg x)? ? B.

1 x ln10

(ln 3 x)? = 3xlog3e C.

D. ( x cos x)? ? ?2 x sin x
2

16. 顶点在原点,且过点 (?4, 4) 的抛物线的标准方程是 三、解答题(本题共 6 小题,共 70 分)
2 2 17. 设 p :方程 x ? mx ? 1 ? 0 有两个不等的负根, q :方程 4 x ? 4(m ? 2) x ? 1 ? 0 无实根,

7. 已知两定点 F 1 (5,0) , F2 (?5, 0) ,曲线上的点 P 到 F 1 、 F2 的距离之差的绝对值是 6,则该曲线的 方程为( A. ) B.

x2 y 2 ? ?1 9 16

x2 y 2 ? ?1 16 9

C.

x2 y 2 ? ?1 25 36

D.

y 2 x2 ? ?1 25 36

若 p 或 q 为真,p 且 q 为假,求 m 的取值范围.

8.( 理 ) 在平行六面体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中, M 为 A1C1 与 B1 D1 的交点。若 AB ? a , AD ? b ,
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18.已知椭圆 C 的两焦点分别为 F1 -2 2 , 0 、F2 2 2, 0 ,长轴长为 6, ⑴求椭圆 C 的标准方程; ⑵已知过点(0,2)且斜率为 1 的直线交椭圆 C 于 A 、B 两点,求线段 AB 的长度。

?

?

?

?

21.(理)如图,棱锥 P—ABCD 的底面 ABCD 是矩形,PA⊥平面 ABCD,PA=AD=2,BD= 2 2 . (1)求证:BD⊥平面 PAC; (2)求二面角 P—CD—B 余弦值的大小; (3)求点 C 到平面 PBD 的距离. (文)设函数 f ( x) ? ln(2 x ? 3) ? x2

P

A
(Ⅰ)讨论 f ( x ) 的单调性; (Ⅱ)求 f ( x ) 在区间 ? ? , ? 的最大值和最小值. 4 4

D

13 y 2 x2 ? ? 1 的焦点重合, 19.已知椭圆的顶点与双曲线 它们的离心率之和为 , 若椭圆的焦点在 x 轴 5 4 12
上,求椭圆的方程.

? 3 1? ? ?

B

C

20.(理)如图,已知三棱锥 O ? ABC 的侧棱 OA,OB,OC 两两垂直,且 OA ? 1 ,OB ? OC ? 2 , E 是 OC 的中点。 (1)求异面直线 BE 与 AC 所成角的余弦值; (2)求直线 BE 和平面 ABC 的所成角的正弦值。 (文)设函数 f ( x) ? x ? 6 x ? 5, x ? R
3

22. 已知椭圆的焦点在 x 轴上,短轴长为 4,离心率为 (1)求椭圆的标准方程;

5 . 5
16 5 ,求直线 l 的方程. 9

(1)求 f ( x) 的单调区间和极值; (2)若关于 x 的方程 f ( x) ? a 有 3 个不同实根,求实数 a 的取值范围。

(2)若直线 l 过该椭圆的左焦点,交椭圆于 M、N 两点,且 MN ?

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