2016-2017学年高中数学人教版选修1-1习题:第3章 导数及其应用3.2.2


选修 1-1 第三章 3.2 3.2.2 一、选择题 1-t 1.曲线运动方程为 s= 2 +2t2,则 t=2 时的速度为 导学号 92600619 ( t A.4 C.10 [答案] B [解析] s′=? t-2 1-t? ′+(2t2)′= 3 +4t, 2 t ? t ? B .8 D.12 ) 2-2 ∴t=2 时的速度为:s′|t=2= +8=8. 8 2.函数 y=x· ln x 的导数是 导学号 92600620 ( A.y′=x C.y′=ln x+1 [答案] C 1 [解析] y′=x′· ln x+x· (ln x)′=ln x+x· =ln x+1. x 3.已知 f(x)=ax3+3x2+2,若 f ′(-1)=4,则 a 的值是 导学号 92600621 ( 19 A. 3 13 C. 3 [答案] D [解析] f ′(x)=3ax2+6x, 10 ∵f ′(-1)=3a-6,∴3a-6=4,∴a= . 3 4.(2016· 北京昌平高二检测)若函数 f(x)=sin x+cos x, π 则 f′( )的值为 导学号 92600622 ( 2 A.2 C.0 [答案] D ) B .1 D.-1 16 B. 3 10 D. 3 ) ) 1 B.y′= x D.y′=ln x+x π π π [解析] f′(x)=cos x-sin x,∴f′( )=cos -sin =-1. 2 2 2 5 . (2016· 广 西 南 宁 高 二 检 测 ) 曲 线 y = x3 - 2x + 4 在 点 (1,3) 处 的 切 线 的 倾 斜 角 为 导学号 92600623 ( A.30° C.60° [答案] B [解析] y′=3x2-2,∴切线的斜率 k=3-2=1,∴切线的倾斜角为 45° . 6.若函数 f(x)=f ′(1)x3-2x2+3,则 f ′(1)的值为 导学号 92600624 ( A.0 C.1 [答案] D [解析] ∵f ′(x)=3f ′(1)x2-4x, ∴f ′(1)=3f ′(1)-4,∴f ′(1)=2. 二、填空题 1 7.函数 f(x)=x+ ,则 f ′(x)=________. 导学号 92600625 x 1 [答案] 1- 2 x 1 1 [解析] f(x)=x+ ,∴f ′(x)=1- 2. x x π 8.(2016· 贵州遵义一中高二检测)若曲线 f(x)=xsin x+1 在 x= 处的切线与直线 ax+2y 2 +1=0 互相垂直,则实数 a=________. 导学号 92600626 [答案] 2 [解析] ∵f′(x)=(xsin x)′=x′sin x+x· (sin x)′ =sin x+xcos x π π π π ∴f′( )=sin + cos =1. 2 2 2 2 a 又直线 ax+2y+1=0 的斜率为- , 2 a ∴1×(- )=-1,∴a=2. 2 9.(2015· 天津文)已知函数 f(x)=axln x,x∈(0,+∞),其中 a 为实数,f ′(x)为 f(x)的 B.-1 D.2 ) ) B.45° D.120° 导函数.若 f ′(1)=3,则 a 的值为________. 导学号 92600627 [答案] 3 [解析] f ′(x)=a(ln x+1),f ′(1)=a=3. 三、解答题 10.函数 f(x)=x3-x2-x+1 的图象上有两点 A(0,1)和 B(1,0),在区间(0,1)内求实数

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