2016-2017学年高中数学人教版选修1-1习题:第3章 导数及其应用3.2.2

选修 1-1 第三章 3.2 3.2.2 一、选择题 1-t 1.曲线运动方程为 s= 2 +2t2,则 t=2 时的速度为 导学号 92600619 ( t A.4 C.10 [答案] B [解析] s′=? t-2 1-t? ′+(2t2)′= 3 +4t, 2 t ? t ? B .8 D.12 ) 2-2 ∴t=2 时的速度为:s′|t=2= +8=8. 8 2.函数 y=x· ln x 的导数是 导学号 92600620 ( A.y′=x C.y′=ln x+1 [答案] C 1 [解析] y′=x′· ln x+x· (ln x)′=ln x+x· =ln x+1. x 3.已知 f(x)=ax3+3x2+2,若 f ′(-1)=4,则 a 的值是 导学号 92600621 ( 19 A. 3 13 C. 3 [答案] D [解析] f ′(x)=3ax2+6x, 10 ∵f ′(-1)=3a-6,∴3a-6=4,∴a= . 3 4.(2016· 北京昌平高二检测)若函数 f(x)=sin x+cos x, π 则 f′( )的值为 导学号 92600622 ( 2 A.2 C.0 [答案] D ) B .1 D.-1 16 B. 3 10 D. 3 ) ) 1 B.y′= x D.y′=ln x+x π π π [解析] f′(x)=cos x-sin x,∴f′( )=cos -sin =-1. 2 2 2 5 . (2016· 广 西 南 宁 高 二 检 测 ) 曲 线 y = x3 - 2x + 4 在 点 (1,3) 处 的 切 线 的 倾 斜 角 为 导学号 92600623 ( A.30° C.60° [答案] B [解析] y′=3x2-2,∴切线的斜率 k=3-2=1,∴切线的倾斜角为 45° . 6.若函数 f(x)=f ′(1)x3-2x2+3,则 f ′(1)的值为 导学号 92600624 ( A.0 C.1 [答案] D [解析] ∵f ′(x)=3f ′(1)x2-4x, ∴f ′(1)=3f ′(1)-4,∴f ′(1)=2. 二、填空题 1 7.函数 f(x)=x+ ,则 f ′(x)=________. 导学号 92600625 x 1 [答案] 1- 2 x 1 1 [解析] f(x)=x+ ,∴f ′(x)=1- 2. x x π 8.(2016· 贵州遵义一中高二检测)若曲线 f(x)=xsin x+1 在 x= 处的切线与直线 ax+2y 2 +1=0 互相垂直,则实数 a=________. 导学号 92600626 [答案] 2 [解析] ∵f′(x)=(xsin x)′=x′sin x+x· (sin x)′ =sin x+xcos x π π π π ∴f′( )=sin + cos =1. 2 2 2 2 a 又直线 ax+2y+1=0 的斜率为- , 2 a ∴1×(- )=-1,∴a=2. 2 9.(2015· 天津文)已知函数 f(x)=axln x,x∈(0,+∞),其中 a 为实数,f ′(x)为 f(x)的 B.-1 D.2 ) ) B.45° D.120° 导函数.若 f ′(1)=3,则 a 的值为________. 导学号 92600627 [答案] 3 [解析] f ′(x)=a(ln x+1),f ′(1)=a=3. 三、解答题 10.函数 f(x)=x3-x2-x+1 的图象上有两点 A(0,1)和 B(1,0),在区间(0,1)内求实数 a, 使得函数 f(x)的图象在 x=a 处的切线平行于直线 AB. 导学号 92600628 [解析] 直线 AB 的斜率 kAB=-1, f ′(x)=3x2-2x-1, 令 f ′(a)=-1 (0<a<1), 2 即 3a2-2a-1=-1,解得 a= . 3 一、选择题 1 1 . (2016· 重庆巴蜀中学高二检测)不可能以直线 y= x+b 作为切线的曲线是 2 导学号 92600629 ( A.y=sin x 1 C.y= x [答案] C 1 1 1 [解析] 若 y= ,则 y′=- 2<0,∴曲线 y= 上任意点处的切线的斜率 k<0,故其切 x x x 1 线方程不可能为 y= x+b. 2 2 . 若 函 数 f(x) = exsin x , 则 此 函 数 图 象 在 点 (4 , f(4)) 处 的 切 线 的 倾 斜 角 为 导学号 92600630 ( π A. 2 C.钝角 [答案] C [解析] y′|x=4=(exsin x+excos x)|x=4 ) B .0 D.锐角 ) B.y=ln x D.y=ex π =e4(sin 4+cos 4)= 2e4sin (4+ )<0, 4 故倾斜角为钝角,选 C. x 3.曲线 y= 在点(-1,-1)处的切线方程为 导学号 92600631 ( x+2 A.y=2x+1 C.y=-2x-3 [答案] A x′?x+2?-x?x+2?′ 2 [解析] ∵y′= = , ?x+2?2 ?x+2?2 ∴k=y′|x=-1= 2 =2, ?-1+2?2 B.y=2x-1 D.y=-2x-2 ) ∴切线方程为:y+1=2(x+1),即 y=2x+1. 4 . 已 知 函 数 f(x) 的 导 函 数 为 f ′(x) , 且 满 足 f(x) = 2xf ′(e) + ln x , 则 f ′(e) 导学号 92600632 ( A.e -1 ) B.-1 C.-e -1 D.-e [答案] C [解析] ∵f(x)=2xf ′(e)+ln x, 1 ∴f ′(x)=2f ′(e)+ , x 1 - ∴f ′(e)=2f ′(e)+ ,解得 f ′(e)=-e 1,故选 C. e 二、填空题 5 . 直 线 y = 4x + b 是 曲 线 y = ________.

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