二项式定理及其系数的性质PPT课件_图文

二项式定理 及其系数的性质 ? 一、本节教材地位及命题趋势: ? 高考对本单元的特点是基础和 全面,每年对本单元知识点的考 查没有遗漏。估计每年一道排列 组合题,一道二项式定理题是不 会变的,试题难度仍然回维持在 较易到中等的程度。二项式定理 的试题是多年来最缺少变化的试 题,今后也很难有什么大的改变。 ? 一、教学目标: ? 1、知识目标:掌握二项式定理及有关概 念,通项公式,二项式系数的性质; ? 2、思想方法目标:使学生领悟并掌握方 程的思想方法,赋值法,构造法,并通 过变式提高学生的应变能力,创造能力 及逻辑思维能力。 ? 3、情感目标:通过学生的主体活动,营 造一种愉悦的情境,使学生自始至终处 于积极思考的氛围中,不断获得成功的 体验,从而对自己的数学学习充满信心。 ? 三、复习策略: ? 本节知识的学习或复习要 重视基础,要按教学大纲 和考试说明的要求弄懂遇 按理,适当掌握一些方法, 会分析。 ? 一、教学过程: ? Ⅰ、课前准备 ? (1)填写公式:(a+b)n的二 项展开式 是 ___________________________ ? 通项公式是 _______________ ; ? (a-b)n的二项展开式是 _______________________ ? (1+i)10=____________________ ? 2、在(2- x )9的展开式中,是它 的第______ 项 ,这项的系数是 ___________ 这项的二项式系数 是 _______________ ? 3、设s= (x- 1)4+4(x-1)3+6(x-1)2+4(x-1)+1, 则 s 等于( C ) A.(x-2) 4 B. (x-1) 4 C. x 4 D.(x+1)4 x ? ? 4、在 展开式 中的常数项是__________ n?1 n?1 n n 2 2 ? 5、2c1 …+ 2 cn ? 2 cn n ? 2 cn ? =__________________ 10 ? 6、(1.01) =_______(保留 到小数点后三位) ? ? ? ? 1 3 ? ? ? x ? 10 ? Ⅱ、例题分析: ? 例1、 ? (1)在(1+x)10展开式中x5的 系数是_______ ? (2)已知 的 展开式中x3的系数为,则常数 a的值是_______ ?a ? ? ? x ? x 2 ? ? ? ? 9 ? 说明:这些问题属基础题,运用通 项公式有时也有变化的,但其实质 还是通项公式,应熟练掌握. ? 方法:在解有关二项式的问题时, 如果已知a,b,n,r,Tr+1这五个量中 的几个或它们的某些关系,求另外 几个,一般是利用通项公式把问题 转化为解方程或解不等式. ? 解(1) c ? (2)Tr+1= ?a? c ? ? ? x? r 9 9?r 5 10 ? 252 r r 2 ? 依题意 ,r=8 含的项为 4 1? 8 9 第9项,其系数为 ??1?8 ? ? ? c9 a ? 4 ? 2? 9 a 9 即 ? 得 a=4. 16 4 3r ? ? x 1 ? r 9 ? r 2 ?9 ? ?? ? ? ?? 1?? ? c9 a x ? ? 2 ?2? ? ? 3r ?9 ? 3 2 ? 练习: ? (1)在(1-x3)(1+x)10的展开式 5 中x 的系数是( ) A.-297 B.-252 C. 297 D. 207 9 4 2 3 ? (2)(x+y+z) 中含x y z 的项 的系数是_______________ ? 例2、已知 的展开式中第五项是常数, (1)求n; (2)展开式中共有多少有理项? ? ? ? 2? x ? ? x? n ? 说明:考查二项式通项,注意理 解有理项,常数项的概念. ? 方法 :本题属于求二项式的指 定项一类重要问题,它的解法 主要是:设第r+1项为所求指定 项,利用通项公式列出方程,解 方程,利用方程的思想解题. ? 解: (1)T5= c 4 n ? x? n?r n?4 ?2? 2 4 ? ? ? cn 2 x ? x? 4 n ?12 2 ? 是常数,所以 ? (2)Tr+1= c ? r n n ? 12 则n=12. ?0 2 ? x? ?2? r r ? ? ? 2 cn x ? x? r n ?3 r 2 ?2 c x r r 12 n ?3 r 2 12 ? 3r ? Z且 ∴ 2 r=0,1, …,12 …,12 ? 即 3r 6 ? ? Z 且r=0,1, 2 ? ∴r=0,2,6,8,10,12, ∴有理项共有7项 ? 练习: 4 5 4 ? (3) ? x ? 1? ?x ? 5? 展开式中x 的 系数是_______ 2 5 ? (4)(x +3x+2) 展开式中x的 系数是_______ ? 例3、已知(1-2x)7= a0+ a1x + a2x2 + …+ a7x7 ,则 (1)a1+a2+a3+…+a7=_______ (2)a1+a3+a5+a7 =_________ ? 说明:二项展开式是一个恒等 式,因此对特殊值仍然成立.这 是求二项式系数和的基础.常 采用的方法是“赋值法”,它 普遍用于恒等式,是一种重要 的方法. ? 略解: 令x=0, 则a0=1 令x=1, 则a0+a1+ … +a7= -1 ∴ a1+ a2+… +a7= -2 ? 其它类似可得. ? 引申: ? (1) a2+a3+… +a7=_________ ? (2) a0-a1+a2-a3+… -a7 =_________ ? (3)a0+a2+a4+a6 =_________ ? 练习: ? (5)若已知 200 (1+2x) = a0+ a1(x-1) + 2 200 a2(x-1) + …+ a200

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