人教版2017高中(必修一)数学1.2.2_函数的表示法_第二课时ppt课件_图文

1.2.2 函数的表示法(第2课时) 第二课时 分段函数及映射 学习目标 1.通过具体实例,了解简单的分段函数,并能 简单应用. 2.了解映射的概念. 课前自主学案 第二课时 课堂互动讲练 知能优化训练 课前自主学案 温故夯基 图象法 、 解析法 、 ________ 1 . 函 数 的 表 示 方 法 有 _______ 列表法 . ________ 2. 对函数 y=x+5, x∈{1,2,3}, 其值域为{6,7,8} ______, 点(1,6)(2,7)(3,8) 其图象是__________________ . 3.函数 y=-x2-2x+3,图象可由函数 y=-x2 的图象先向___ 1 个单位,再向___ 4个 上 平移__ 左 平移__ 单位. 知新益能 1.分段函数 有些函数在定义域内,对于自变量 x 不同的取值范 对应关系 围, ____________ 不同, 这样的函数称为分段函数. 2.映射 设 A,B 是两个______ 非空 集合,如果按某一个确定的 对应关系 f,使对于集合 A 中的任意一个元素 x,在 唯一确定 的元素 y 与之对应,那么 集合 B 中都有__________ 就称对应 f: A→B 为从集合 A 到集合 B 的一个映射. 问题探究 ?x ?x≥0? 1. y= |x|=? 可以说 y= |x|是两 ?-x ?x<0? 个函数吗? 提示:y=|x|,x∈R,仍是一个函数,只是 x ∈[0, +∞)与 x∈(-∞, 0)的对应关系不同, 对于具体 x 值,所用的对应关系是唯一的. 2.从定义上看,函数与映射有什么关系? 提示:对比函数定义与映射定义可知,函数是 特殊的映射,是从非空数集到非空数集的映 射.并非所有映射都为函数. 课堂互动讲练 考点突破 分段函数图象的画法 根据分段区间及各段解析式.常用描点法画 图,注意区间端点的虚实. |x|-x (-2<x≤2). 例1 已知函数 f(x)=1+ 2 (1)用分段函数的形式表示该函数; (2)画出该函数的图象; (3)写出该函数的值域. 【思路点拨】 讨论x的取值范围 → 化简f?x?的解析式 → 把 f?x?表示为分段函数形式 → 画出f?x?的图象 → 求 f?x?的值域 x- x 【解】 (1)当 0≤x≤ 2 时, f(x )= 1+ = 1; 2 -x-x 当-2<x<0 时,f(x)= 1+ =1-x. 2 ?1 ?0≤x≤2? ∴ f(x)=? . ?1- x ?- 2<x<0? (2)函数 f(x)的图象如图所示. (3)由 (2)知, f(x)在 (- 2,2]上的值域为[1,3). 【名师点拨】 对含有绝对值的函数,要作出其 图象,首先应根据绝对值的意义去掉绝对值符号, 将函数转化为分段函数,然后分段作出函数图 象.由于分段函数在定义域的不同区间内解析式 不一样,因此画图时要特别注意区间端点处对应 点的实虚之分. 分段函数解析式的写法 一般地,对于分段函数的解析式,应根据 自变量 x 的取值范围, 分别写出其解析式, 再综合到大括号内. 例2 从甲同学家到乙同学家的途中有一个公园, 甲、 乙两家到该公园的距离都是 2 km, 甲 10 点钟出 发前往乙家,如图表示甲从自家出发到乙家为止经 过的路程 y(km)与时间 x(分钟)的关系.依图象回答 下列问题: (1)甲在公园休息了吗?若休息了, 休息了多 长时间? (2)甲到达乙家是几点钟? (3)写出函数 y=f(x)的解析式. (4)计算当 x=50 分钟时,甲所走的路程. 【思路点拨】 理解图象各段的实际意义, 分开自变量 x 的取值范围,用待定系数法求 解析式. 【解】 (1)由图可知,甲在公园休息了,休息 了 10 分钟. (2)甲到达乙家是 11 点钟. (3)函数 y= f(x)是分段函数. 当 0≤x≤30 时,设 y=k1x,将 (30,2)代入,得 1 k1= . 15 当 30<x≤40 时, y=2. 当 40<x≤60 时,设 y=k2x+b. 1 将 (60,4), (40,2)分别代入,得 k2= ,b=- 10 2. ? ?x 0≤x≤30, ? 15 ? 所以 f(x)=? 2 30<x≤40, ? ?x - 2 40< x ≤ 60. ? ? 10 (4)当 x=50 分钟时,甲所走的路程为 f(50)= 50 -2=5- 2=3(km). 10 【名师点拨】 对于 x 的分段点,根据实际 意义,可归属于任一侧区域,如本题分段区 域还可写成 0≤x<30,30≤x<40,40≤x≤60. 互动探究 本例中,若 2<y≤3,求 x 的取 值范围. 解:由解析式或图象可知, 若 x∈(30,40], y=2; 若 x∈(40,60], y∈ (2,4]. x ∴令 -2≤3,∴x≤50, 10 ∴40<x≤50. 映射的概念及应用 映射是两个集合间的一种特殊对应,是两个集 合间形成函数的前提. 判断下列对应是不是从集合 A 到集合 B 的 映射,若是,是不是集合 A 到集合 B 的函数. * * (1)A=N ,B=N ,对应关系 f:x →|x-3|; (2)A={平面内的圆},B={平面内的矩形},对应关 系 f:“作圆的内接矩形”; (3)A={2011 全运会金牌},B={2011 全运会金牌获 得者},对应关系 f∶每枚金牌对应该项获得者. (4)A={x|0≤x≤2},B={y|0≤y≤6},对应关系 f: 1 x →y= x. 2 例3 【思路点拨】 解答本题可由映射定义出发, 观察A中任何一个元素在B中是否都有唯一元素 与之对应. 【解】 (1)由于A中元素3在对应关系f作用下 其与3的差的绝对值为0,而0?B,故不是映 射. (2)因为一个圆有无数个内接矩形,即集合A中 任何一

相关文档

人教版2017高中(必修一)数学1.2.2_函数的表示法_第一课时ppt课件
人教版2017高中(必修一)数学1.2.2函数的表示法(2)ppt课件
人教版2017高中(必修一)数学 1.2.2_函数的表示法ppt课件
人教版2017高中(必修一)数学1.2.2函数的表示法ppt课件
人教版2017高中(必修一)数学1.2.2函数的表示法 ppt课件
人教版2017高中(必修一)数学1.2.2_函数的表示法ppt课件
人教版2017高中(必修一)数学第一章_1.2.2_函数的表示法ppt课件
人教版2017高中(必修一)数学1.2.2函数的表示法(3)ppt课件
人教版2017高中(必修一)数学1.2.2函数的表示法(1)ppt课件
学霸百科
电脑版 | 学霸百科