最新人教A版选修1-2高中数学达标测试2.1.1 合情推理及答案及答案

达标测试 1.下列推理是归纳推理的是 ( ) A.A,B 为定点,动点 P 满足|PA|+|PB|=2a>|AB|,则点 P 的轨迹是椭圆 B.由 a1=1,an=3n-1,求出 S1,S2,S3,猜想数列的前 n 项和 Sn 的表达式 C.由圆 x +y =r 的面积 S=πr ,猜想出椭圆 + D.以上均不正确 【解析】选 B.归纳推理是由特殊到一般的推理,只有选项 B 符合. 2.已知数列{an}中,a1=1,an+1= (n∈N*),则可归纳猜想{an}的通项公式为 ( A.an= C.an= B.an= D.an= = ,a3= = = ,a4= = = ,……由此 ) 2 2 2 2 =1 的面积 S=abπ 【解析】选 B.由已知 a1=1,a2= 猜想 an= . 3.类比平面正三角形的 “三边相等,三内角相等”的性质,在正四面体的下列性质 中,你认为比较恰当的是 ( ) ①各棱长相等,同一顶点上的任意两条棱的夹角都相等; ②各面都是全等的正三角形,任意相邻的两个面所成的二面角都相等; ③各面都是全等的正三角形. A.① B.①② C.①②③ D.③ 【解析】选 C.由平面几何与立体几何的类比特点可知,三条性质都是恰当的. 4.观察下列各式:9-1=8,16-4=12,25-9=16,36-16=20,……,这些等式反映了自然 数间的某种规律,设 n 表示自然数,用关于 n 的等式表示为________. 【解析】由已知四个式子可分析规律(n+2)2-n2=4n+4. 答案:(n+2)2-n2=4n+4 5.在公比为 4 的等比数列{bn}中,若 Tn 是数列{bn}的前 n 项积,则有 , , 也 是等比数列,且公比为 4100;类比上述结论,相应地在公差为 3 的等差数列{an}中, 若 Sn 是{an}的前 n 项和,写出相应的结论,判断该结论是否正确,并加以证明. 【解析】结论:S20-S10,S30-S20,S40-S30 也是等差数列且公差为 300. 此结论是正确的,证明如下: 因为数列{an}的公差 d=3. 所以(S30-S20)-(S20-S10)=(a21+a22+…+a30)-(a11+a12+…+a20) = =100d=300. 同理:(S40-S30)-(S30-S20)=300, 所以 S20-S10,S30-S20,S40-S30 是等差数列且公差为 300.

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