【精选】高中数学 1.2第8课时 分段函数及映射课时作业 新人教A版必修1

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课时作业(八) 分段函数及映射

A 组 基础巩固

1.

泰安高一检测 下列对应关系 f 中,能构成从集合 A 到集合 B 的映射的是

()

A.A={x|x>0},B=R,f:x→|y|=x2

B.A={-2,0,2},B={4},f:x→y=x2

C.A=R,B={y|y>0},f:x→y=x12

D.A={0,2},B={0,1},f:x→y=x2

解析:对于 A,集合 A 中元素 1 在集合 B 中有两个元素与之对应;对于 B,集合 A 中元

素 0 在集合 B 中无元素与之对应;对于 C,集合 A 中元素 0 在集合 B 中无元素与之对应.故

A,B,C 均不能构成映射.

答案:D

?? 1,x>0, 2.设 f(x)=?0,x=0,
??-1,x<0,

g(x)=?????10,,xx为为有无理理数数,,

则 f[g(π )]的值为( )

A.1

B.0

C.-1

D.π

解析:由题设,g(π )=0,f[g(π )]=0,故选 B.

答案:B

3.函数 f(x)=|x-1|的图象是( )

A.

B.

C.

D.

解析:∵f(x)=|x-1|=?????x1- -1x,,xx≥ <11, , 时 f(-1)=2,排除 D,故选 B.

x=1 时,f(1)=0 可排除 A、C.又 x=-1

答案:B

4.设函数 f(x)=?????- x2,x,x>x≤0.0, 若 f(a)=4,则实数 a=(

)

A.-4 或-2 B.-4 或 2

C.-2 或 4 D.-2 或 2 解析:当 a≤0 时,f(a)=-a=4, ∴a=-4;当 a>0 时,f(a)=a2=4, ∴a=2 或-2(舍去),故选 B.

答案:B

?? 2x 5.函数 f(x)=?2

x, <x< ,

??3 x

的值域是( )

A.R B.[0,+∞)

C.[0,3] D.[0,2]∪{3} 解析:作出 y=f(x)的图象,如下图所示.

由图象知,f(x)的值域 是[0,2]∪{3}.故选 D. 答案:D

6.

已知函数 f(x)的图象是两条线段(如图所示,不含端点),则 f???f???13??????等于(

)

11 A.-3 B.3

C.-23 D.23

解析:由图可知,函数 f(x)的解析式为

f(x)=?????xx- +11, ,-0<1<x<x1<,0,

∴f???13???=13-1=-23, ∴f???f???13??????=f???-23???=-23+1=13,故选 B.
答案:B 7.集合 A={1,2,3},B={3,4},从 A 到 B 的映射 f 满足 f(3)=3,则这样的映射共有( )

A.3 个 B.4 个

C.5 个 D.6 个 解析:∵f(3)=3,∴共有如下 4 个映射

答案:B
8.已知 a,b 为实数,集合 M=???ba,1???,N={a,0},f:x→x 表示把集合 M 中的元素 x 映射到集合 N 中仍为 x,则 a+b 的值为________.

解析:由题意知???ba=0, ??a=1,

∴?????ba==01,. ∴a+b=1.

答案:1 9.已知 A=B={(x,y)|x∈R,y∈R},从 A 到 B 的映射 f:(x,y)→(x+y,xy),A 中

元素(m,n)与 B 中元素(4,-5)对应,则此元素为________. 解析:?????xx+y=y=-45,, 得?????xy==5-,1, 或?????xy= =- 5.1, 答案:(5,-1)或(-1,5) 10.根据如图所示的函数 y=f(x)的图象,写出函数的解析式.

解析:当-3≤x<-1 时,函数 y=f(x)的图象是一条线段,设 f(x)=ax+b(a≠0).将 点(-3,1),(-1,-2)代入,可得 a=-32,b=-72,即 f(x)=-32x-72.
当-1≤x<1 时,同理可设 f(x)=cx+d(c≠0). 将点(-1,-2),(1,1)代入, 可得 c=32,d=-12, 即 f(x)=32x-12;当 1≤x<2 时,f(x)=1.

??-32x-72,-3≤x<-1,

??? 所以 f(x)=

32x-21,-1≤x<1, 1,1≤x<2.

B 组 能力提升

11.

天津高一检测 集合 A={a,b},B={-1,0,1},从 A 到 B 的映射 f:A→B

满足 f(a)+f(b)=0,那么这样的映射 f:A→B 的个数是( )

A.2 B.3

C.5 D.8

解析:由 f(a)=0,f(b)=0 得 f(a)+f(b)=0;f(a)=1,f(b)=-1,得 f(a)+f(b)

=0;由 f(a)=-1,f(b)=1 得 f(a)+f(b)=0.共 3 个.

答案:B

12.(2014·太原高一检测)为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文→密文(加

密),接收文由密文→明文(解密),已知加密规则为:明文 a,b,c,d 对应密文 a+2b,2b

+c,2c+3d,4d.例如,明文 1,2,3,4 对应密文 5,7,18,16.当接收文收到密文 14,9,23,28 时,

解密得到的明文为( )

A.4,6,1,7 B.7,6,1,4

C.6,4,1,7 D.1,6,4,7

解析:由题意得 a+2b=14,2b+c=9,2c+3d=23,4d=28,解得 d=7,c=1,b=4,a

=6.

答案:C

13.画出函数 y=|11+-|xx2||的图象.

解析:当 x∈(-∞,-1)时,y=|11+-|xx2||=x12--x1=-x-1. 当 x∈[-1,0)时,y=11--xx2=1+x. 当 x∈[0,1)时,y=11-+xx2=1-x. 当 x∈[1,+∞)时,y=x12+-x1=x-1.

??-x-1,x∈ -∞,- , x+1,x∈[-1, ,

即 y=
?-x+1,x∈[0, ??x-1,x∈[1,+



图象如图所示.

14.已知函数 f(x)=1+|x|2-x(-2<x≤2). (1)用分段函数的形式表示该函数; (2)画出函数的图象; (3)写出该函数的值域. 解析:(1)当 0≤x≤2 时,f(x)=1+x-2 x=1, 当-2<x<0 时,f(x)=1+-x2-x=1-x.
∴f(x)=?????11, -0x≤ ,-x≤2<2,x<0. (2)函数 f(x)的图象如图所示:

(3)由(2)知,f(x)在(-2,2]上的值域为[1,3). 15. 附加题·选做
如图所示,函数 f(x)的图象是折线段 ABC,其中 A、B、C 的坐标分别为(0,4),(2,0), (6,4).
(1)求 f[f(0)]的值; (2)求函数 f(x)的解析式. 解析:(1)直接由图中观察,可得 f[f(0)]=f(4)=2. (2)设线段 AB 所对应的函数解析式为 y=kx+b, 将?????xy==04, 与?????xy==20, 代入,得?????40= =b2, k+b. ∴?????bk==4-,2. ∴y=-2x+4(0≤x≤2). 同理,线段 BC 所对应的函数解析式为 y=x-2(2<x≤6).

故 f(x)=?????-x-2x2+,42,<0x≤≤x6≤. 2,
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