2018届湖北省八校(鄂南高中 华师一附中 黄冈中学 黄石二中)高三第二次联考数学(理)试题答案


(2)由 an ? 0 ,? an ? n , bn ? 1 1 1 1 ? ( ? ) n(n ? 2) 2 n n ? 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3 2n ? 3 ?Tn ? [(1 ? ) ? ( ? ) ? ? ? ( ? )] ? [1 ? ? ? ]? ? 2 3 2 4 n n?2 2 2 n+1 n ? 2 4 2(n+1)(n ? 2) 18. (1)见解析; (2) 15 . 5 ………………12 分 相关视频课程请登录听课网 www.tingke666.com 或者入群更新 牛逼学霸网 www.nbxueba.com 湖北省八校 2018 届高三第二次联考参考答案及评分说明 理科数学 1 D 2 A 3 D 4 B 5 C 6 D 7 B 2 解析: (1)设 AC 与 BD 相交于点 O ,连接 FO , ∵四边形 ABCD 为菱形,∴ AC ? BD ,且 O 为 AC 中点, ∵ FA ? FC ,∴ AC ? FO , 又 FO ? BD ? O ,∴ AC ? 平面 BDEF . …………………5 分 (2)连接 DF ,∵四边形 BDEF 为菱形,且 ?DBF ? 60? ,∴ ?DBF 为等边三角形, ∵ O 为 BD 中点,∴ FO ? BD ,又 AC ? FO ,∴ FO ? 平面 ABCD . ∵ OA, OB, OF 两两垂直,∴建立空间直角坐标系 O ? xyz ,如图所示, ………7 分 设 AB ? 2 ,∵四边形 ABCD 为菱形, ?DAB ? 60? ,∴ BD ? 2, AC ? 2 3 . ∵ ?DBF 为等边三角形,∴ OF ? 3 . ∴ A 3, 0, 0 , B ? 0,1, 0 ? , D ? 0, ?1, 0 ? , F 0, 0, 3 , 8 A 9 B 10 A 11 A 12 C 13. 10 14. ?2 15. e ? 1 16. 4 ? 4 3 【提示】 11.若 BC / / x 轴;不妨设 AC 与 x 轴交于点 G ,过 A 作 AD / / x 交直线 l 于点 D 则: FD ? AG ? DE , EG ? CE 两次相除得: FG ? AD ? DE BC AC CD AD CD EG BC CE FG AD AF DE 又由第二定义: ? ? 1 ? G 为 EF 的中点 ? ? BC BF CE EG 反之,直线 AB 斜率为零,则 BC 与 x 轴重合 ???? ??? ? ??? ? ∴ AD ? ? 3, ?1, 0 , AF ? ? 3, 0, 3 , AB ? ? 3,1, 0 . ? ? ? ? ? ? 设平面 ABF 的法向量为 n ? ? x, y, z ? ? ln x ln x 求导分析单调性可知①③④正确(注:构造函数 F ( x ) ? 也可) x x 2 16.设 ?ADC ? ? , ?ACD ? ? ,由余弦定理可知: AC ? 20 ? 16cos ? , 12.构造函数 F ( x) ? cos ? ? ? S?BCD 取 x ? 1 ,得 n ? 1, 3,1 .设直线 AD 与平面 ABF 所成角为 ? , ………10 分 ???? ? AD ? n ???? ? 则 sin? ? cos AD, n ? ???? ? ? 15 . …………………12 分 5 AD ? n 注:用等体积法求线面角也可酌情给分 ? ? ? ??? ?

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