最新人教A版必修五高中数学章末检测第二章 数 列 导学案及答案

章末检测 一、选择题 1.{an}是首项为 1,公差为 3 的等差数列,如果 an=2014,则序号 n 等于( A.667 答案 D 解析 由 2 014=1+3(n-1)解得 n=672. 2.等差数列{an}中,a1+a5=10,a4=7,则数列{an}的公差为( A.1 B.2 C.3 D.4 ) B.668 C.669 D.672 ) 答案 B 解析 ∵a1+a5=2a3=10,∴a3=5, ∴d=a4-a3=7-5=2. 3.公比为 2 的等比数列{an}的各项都是正数,且 a3·a11=16,则 a5 等于( A.1B.2C.4D.8 答案 A 解析 ∵a3·a11=a7=16,∴a7=4, 2 ) a7 4 ∴a5= 2= 2=1. q 2 4.数列{an}的通项公式是 an=(n+2)( A.a7=a8 最大 B.a8=a9 最大 C.有唯一项 a8 最大 D.有唯一项 a7 最大 答案 A ?9? ?9? 解析 an=(n+2)? ?n,an+1=(n+3)? ?n+1, ?10? ?10? 所以 令 9 n ) ,那么在此数列中( 10 ) an+1 n+3 9 = · , an n+2 10 an+1 n+3 9 ≥1,即 · ≥1,解得 n≤7,即 n≤7 时递增,n>7 递减,所以 a1<a2 an n+2 10 <a3<…<a7=a8>a9>…, 所以 a7=a8 最大.故选 A. 5.已知数列{an}中,a1=1,前 n 项和为 Sn,且点 P(an,an+1)(n∈N*)在直线 x-y 1 1 1 1 +1=0 上,则 + + +…+ 等于( S1 S2 S3 Sn ) A. C. n?n+1? 2 B. D. 2 n?n+1? 2n n+1 n 2?n+1? 答案 D 解析 由已知得 an-an+1+1=0, 即 an+1-an=1. ∴数列{an}是首项为 1,公差为 1 的等差数列. ∴Sn=n+ 1 ∴ = n?n-1? 2 1 1 ×1= n2+ n, 2 2 Sn 2 1 1 =2( - ), n?n+1? n n+1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ∴ + + +…+ = 2[(1 - ) + ( - ) +…+ ( - )] = 2(1 - )= S1 S2 S3 Sn 2 2 3 n n+1 n+1 2n . n+1 6.数列{(-1)n·n}的前 2013 项的和 S2013 为( A.-2013B.-1007C.2013D.1007 答案 B 解析 ) S2013=-1+2-3+4-5+…+2012-2013=(-1)+(2-3)+(4-5)+… +(2012-2013)=(-1)+(-1)×1006=-1007. 7.若{an}是等比数列,其公比是 q,且-a5,a4,a6 成等差数列,则 q 等于( A.1 或 2 C.-1 或 2 答案 C 解析 依题意有 2a4=a6-a5, 即 2a4=a4q2-a4q,而 a4≠0, B.1 或-2 D.-1 或-2 ) ∴q2-q-2=0,(q-2)(q+1)=0. ∴q=-1 或 q=2. 8.设{an}是等差数列,Sn 是其前 n 项和,且 S5<S6,S6=S7>S8,则下列结论错误的 是( A.d<0 B.a7=0 C.S9>S5 D.S6 与 S7 均为 Sn 的最大值 答案 C 解析 由 S5<S6,得 a6=S6-S5>0.又 S6=S7? a7=0,所以 d<0. 由 S7>S8? a8<0,因此,S9-S5=a6+a7+a8+a9 =2(a7+a8)<0 即 S9<S5. 9.已知{an}是首项为 1 的等比数列,Sn 是{an}的前 n 项和,且 9S3=S6,则数列? 的前 5 项和为( ) ? ?1? ? ? a ? n? ? ? ) 15 31 31 15 A. 和 5B. 和 5C. D. 8 16 16 8 答案 C 解析 若 q=1,则 9S3=27a1,S6=6a1, ∵a1≠0,∴9S3≠S6,矛盾,故 q≠1. 由 9S3=S6 得 9× a1?1-q3? a1?1-q6? = , 1-q 1-q 1 1 解得 q=2,故 an=a1qn-1=2n-1.∴ =( )n-1. an 2 1 5 1 -? ? ? 2 ?1? ? 31 ? ? ∴ 的前 5 项和 S5= = . a 1 16 ? n? ? ? 1- 2 10.某工厂月生产总值的平均增长率为 q,则该工厂的年平均增长率为( A.q C.(1+q)12 B.12q D.(1+q)12-1 ) 答案 D 解析 设第一年第 1 个月的生产总值为 1,公比为(1+q),该厂第一年的生产总 值为 S1=1+(1+q)+(1+q)2+…+(1+q)11. 则第 2 年第 1 个月的生产总值为(1+q)12, 第 2 年全年生产总值 S2=(1+q)12+(1+q)13+…+(1+q)23=(1+q)12S1, ∴该厂生产总值的年平均增长率为 二、填空题 11.设{an}是递增的等差数列,前三项的和为 12,前三项的积为 48,则它的首项 是________. 答案 2 解析 设前三项分别为 a-d,a,a+d,则 a-d+a+a+d=12 且 a(a-d)(a+d) =48,解得 a=4 且 d=±2,又{an}递增,∴d>0,即 d=2,∴a1=2. 12.已知等比数列{an}是递增数列,Sn 是{an}的前 n 项和,若 a1,a3 是方程 x2-5x +4=0 的两个根,则 S6=________. 答案 63 解析 由题意知 a1+a3=5,a1a3=4,又{an}是递增数列,所以 a1=1,a3=4,所 以 q2= =4,q=2 代入等比求和公式得 S6=63. 13.如果数列{an}的前 n 项和 Sn=2an-1,则此数列的通项公式

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