高一数学(人教A版)必修2课件:2-3-3 直线与平面垂直的性质_图文

成才之路· 数学 人教A版 ·必修2 路漫漫其修远兮 吾将上下而求索 成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修2 第二章 2. 3 直线、平面垂直的判定及其性质 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修2 第二章 2.3.3 直线与平面垂直的性质 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修2 课前自主预习 基础巩固训练 思路方法技巧 能力强化提升 名师辨误做答 第二章 2.3 2.3.3 成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修2 课前自主预习 第二章 2.3 2.3.3 成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修2 温故知新 1.直线垂直于平面的定义:如果一条直线垂直于一个平面 内的任意 一条直线,则称这条直线垂直于这个平面. 2.直线与平面垂直的判定定理:如果一条直线垂直于一个 平面内的两条 相交 直线,则这条直线垂直于这个平面. 第二章 2.3 2.3.3 成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修2 3.如图,长方体AC1中,二面角D1-AB-D的平面角是 ( ) A.∠D1AB C.∠D1AD [答案] C B.∠D1BA D.∠D1DA 第二章 2.3 2.3.3 成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修2 4.已知l⊥α,则过l与α垂直的平面( A.有1个 C.有无数个 B.有2个 D.不存在 ) [答案] C 第二章 2.3 2.3.3 成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修2 5.把等腰Rt△ABC沿斜边BC上的高线AD折成一个二面 角,此时∠BAC=60° ,那么此二面角的大小是________. [答案] 90° 第二章 2.3 2.3.3 成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修2 新课引入 第二章 2.3 2.3.3 成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修2 如上图,将书打开直立在桌面上,观察到书的书脊AB和 各页边沿与桌面都是垂直的位置关系,可以判断“书脊AB和 各页的边沿是平行的”.你能说出判断的理由吗?带上这个 问题我们共同进入本节课的学习. 第二章 2.3 2.3.3 成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修2 自主预习 阅读教材P70~71,回答下列问题. 直线与平面垂直的性质定理 文字 语言 符号 语言 垂直于同一个平面的两条直线平行 a⊥α? ? ?? b⊥α? ? a∥b 第二章 2.3 2.3.3 成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修2 图形 语言 作用 证明两直线平行 第二章 2.3 2.3.3 成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修2 [破疑点]直线与平面垂直的性质定理给出了判断两条直线 平行的另一种方法,即“线面垂直,则线线平行”,它揭示 了“平行”与“垂直”的内在联系. 第二章 2.3 2.3.3 成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修2 [知识拓展]直线与平面垂直的性质 l⊥α ? ? ??l⊥b; (1) b?α? ? a⊥α? ? ??a∥b; (2) b⊥α? ? a∥b? ? ??b⊥α; (3) a⊥α? ? 第二章 2.3 2.3.3 成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修2 α∥β? ? ??a⊥β; (4) a⊥α? ? a⊥α? ? ??α∥β. (5) a⊥β? ? 第二章 2.3 2.3.3 成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修2 如图所示,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,E∈平面 ABCD,F∈平面A1B1C1D1,且EF⊥平面ABCD. 求证:EF∥AA1. 第二章 2.3 2.3.3 成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修2 [分析] 只需证明AA1⊥平面ABCD即可. [证明] ∵AA1⊥AB,AA1⊥AD,且AB∩AD=A,AB?平 面ABCD,AD?平面ABCD, ∴AA1⊥平面ABCD. 又∵EF⊥平面ABCD, ∴EF∥AA1. 第二章 2.3 2.3.3 成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修2 规律总结:证明线线平行可转化为线面垂直,即转化为证 明这两条直线同时垂直于一个平面. 第二章 2.3 2.3.3 成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修2 思路方法技巧 第二章 2.3 2.3.3 成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修2 线面垂直的性质 学法指导 证明线线平行常有如下方法: (1)利用线线平行定义:证共面且无公共点; (2)利用三线平行公理:证两线同时平行于第三条直 线; (3)利用线面平行的性质定理:把证线线平行转化为证 线面平行; 第二章 2.3 2.3.3 成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修2 (4)利用线面垂直的性质定理:把证线线平行转化为证线 面垂直; (5)利用面面平行的性质定理:把证线线平行转化为证面 面平行. 特别提醒:“平行关系”与“垂直关系”在特定条件下 是可以相互转化的. 第二章 2.3 2.3.3

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