人教A版高中数学必修四课件1.4.1正弦函数余弦函数的图像_图文

1.4三角函数的图象与性质 1.4.1正弦函数、余弦函数的图象 ? 物理小实验 仔细观察下列两个实验中形成的图象 1.弹簧振子 2.单摆实验 ? 问题提出 ? 1 ? 5730 p?? ? ?2? t 1.在单位圆中,角α 的正弦线、余弦线 分别是什么? y sinα =MP cosα =OM O M P (x ,y ) x 2.任意给定一个实数x,对应的正弦值 (sinx)、余弦值(cosx)是否存在?惟一? ? 3.设实数x对应的角的正弦值为y,则对 应关系y=sinx就是一个函数,称为正弦 函数;同样y=cosx也是一个函数,称为 余弦函数,这两个函数的定义域是什么? 4.一个函数总具有许多基本性质,要直 观、全面了解正、余弦函数的基本特性, 我们应从哪个方面人手? ? ? 知识探究(一):正弦函数的图象 思考1:作函数图象最原始的方法是什么? 思考2:用描点法作正弦函数y=sinx在[0, 2π ]内的图象,可取哪些点? 思考3:如何在直角坐标系中比较精确地 描出这些点,并画出y=sinx在[0,2π ] 内的图象? ? 2? 3 5? 6 ? 2 ? 3 y ? 6 1 ● ● ? 2? y=sinx(x[0,]) ● ● ● ● ? 7? 6 4? 3 11? 6 2? 7? 6 4? 3 3? 2 5? 3 11? 6 2? ● 0 ? 6 ? 3 ? 2 2? 3 5? 6 ? ● ● ● ● ● ● x 3? 2 5? 3 -1 思考4:观察函数y=sinx在[0,2π ]内 的图象,其形状、位置、凸向等有何 变化规律? ? 思考 5:在函数 y=sinx ,x∈[ 0 , 2π ] 的 图象上,起关键作用的点有哪几个? y 1 p 3 π π 2 2π x O -1 p π 2 ? 思考6:当x∈[2π ,4π ],[-2π ,0],…时, y=sinx的图象如何? y 1 -6π -4π -5π -3π -1 -2π -π O π 2π 3π 4π 5π 6π x ? 思考7:函数y=sinx,x∈R的图象叫做正弦曲线, 正弦曲线的分布有什么特点? y 1 -6π -4π -5π -3π -1 -2π -π O π 2π 3π 4π 5π 6π x ? 思考8:你能画出函数y=|sinx|, x∈[0,2π ]的图象吗? y 1 O π 2π x -1 ? 知识探究(二):余弦函数的图象 思考 1 :观察函数 y=x 2 与 y=(x + 1) 2 的图 象,你能发现这两个函数的图象有什么 内在联系吗? y -1 o x ? 思考 2 :一般地,函数 y=f(x + a)(a > 0) 的图象是由函数 y=f(x) 的图象经过怎样 的变换而得到的? 向左平移a个单位. 思考3:设想由正弦函数的图象作出余弦 函数的图象,那么先要将余弦函数 y=cosx 转化为正弦函数,你可以根据哪 个公式完成这个转化? ? 思考4:由诱导公式可知,y=cosx与 p y = sin( + x ) 是同一个函数,如何作函数在 [0 , 2 π ] 2 p y = sin( + x ) 内的图象? 2 y 1 y=sinx ?? 2 ? ? 2 O -1 π 2π x ? 思考 5:函数 y=cosx ,x∈[ 0, 2 π ] 的图 象如何?其中起关键作用的点有哪几个? y 1 O -1 ? 2 π ?? 2 2π x ? 思考6:函数y=cosx,x∈R的图象叫做余 弦曲线,怎样画出余弦曲线,余弦曲线 的分布有什么特点? ?? ? 2 ?? ? 2 ?? ? 2 ? ? 1 2 ?? ? 2 -1 O y ? 2 ?? 2 ?? 2 ?? 2 ?? 2 x ??? ? 2 ??? 2 ? 理论迁移 例1、用“五点法”画出下列函数的简图: (1)y=1+sinx,x∈[0,2π ]; (2)y=-cosx,x∈[0,2π ]. ? (1)y=1+sinx,x∈[0,2π]; x sinx 1+sinx y 2 1 0 0 1 ? 2 ? 0 1 3? 2 2? 1 2 -1 0 0 1 y=1+sinx 3? 2 2? x O ? 2 ? y=sinx ? -1 (2)y=-cosx,x∈[0,2π]. x cosx 0 1 ? 2 ? -1 3? 2 2? 0 0 1 -cosx y -1 0 1 0 -1 y=-cosx 1 O -1 ? 2 ? ? 3? 2 2? x 例2、当x∈[0,2π ]时,求不等式 1 cos 的解集 . x? y 2 1 1 y = 2 ? 2 π ?? 2 O -1 2π x ? ?? 0, ? ? ? 3? ? 5? ? , 2? ? ? ? 3 ? ? 变式1、当x∈[0,2π ]时,求不等式 1 sin 的解集 . x? 2 y 1 π O -1 ? 6 p 3 π 2 2π x p π 2 5? 6 ? ? 11? ? x?? , 变式2、当时,函数 ? 3 6 ? ? y ? sin x 的值域。 ? 小结作业 1.正、余弦函数的图象每相隔2π 个单位 重复出现,因此,只要记住它们在 [0 , 2 π ] 内的图象形态,就可以画出正弦曲 线和余弦曲线. 2. 作与正、余弦函数有关的函数图象, 是解题的基本要求,用“五点法”作图 是常用的方法. ? 3.正、余弦函数的图象不仅是进一步研 究函数性质的基础,也是解决有关三角 函数问题的工具,这是一种数形结合的 数学思想. 作业:P34练习:2 P46习题1.4A组

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