三视图还原方法及练习题_图文

1、直接还原法 2、排点法 3、万能三色笔 4、切割式三视图还原 5、经典练习题
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(1) 三视图中如果有两个视图是矩形,那么该 几何体为柱体。若第三个视图是圆形,该几何体 为圆柱,否则为棱柱。 ? (2) 三视图中如果有两个视图是三角形,那么 该几何体为锥体。若第三个视图是圆形,则该几 何体为圆锥,否则为棱锥。 ? (3) 三视图中如果有两个视图是梯形,那么该 几何体为台体,若第三个视图是圆形,则该几何 体为圆台,否则为棱台。球体的三视图都是圆形, 最容易识别
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简单组合体有两种基本的组成形式 (1)将简单几何体拼接成组合体,称为叠加式; (2)从简单几何体中切掉或挖掉部分构成的组合 体,称为切割式。叠加式的组合体可以采用“化整 为零”的方法,把组合体的三视图划分成一个个简 单几何体的三视图,按照上面所说的“简单几何体 三视图的还原规律”把它们还原成简单几何体,再 组合在一起,就得到了组合体的三视图; (3)切割式组合体三视图还原的题目类型灵活易 变问题集中于两方面;第一、该组合体是由哪种简 单几何体切割形成的;第二,三视图中轮廓线内部 的实线和虚线在原来的几何体中是怎样切割形成的。
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牢记 三视图对应的方向

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分析出几何体的类型(先分析是简单 几何图还是组合体) a) 定性:两尖为锥体,两平行四边形为 柱体,两梯形为台体 b) 定量:底面为圆为相应旋转体,底面 为多边形为多面体 注意:对于组合体可以分开分析再把还 原几何体的合起来 !


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画几何体 a) 斜二测画法画底面 b) 画高(根据三视图方向确定高所 在定点) c) 连接侧棱(或者画曲面) 注意:实线是看得见的线,正视图 里面的实线应该在前面,侧视图的 在左面,俯视图的在上面;虚线则 相反!

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例 (2018· 大连模拟)某四面体的三视图如图所 示.该四面体的六条棱的长度中,最大的是 ________.

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1.(2017· 全国卷Ⅰ)某多面体的三视图如图所示,其中 正视图和侧视图都由正方形和等腰直角三角形组成, 正方形 的边长为 2,俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面 中有若干个是梯形,这些梯形的面积之和为( )

A.10

B.12 C.14 D.16
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对一些多面体的还原,往往可以借 助一个长方体或者正方体来帮助我们解 题,而往往在借助长方体正方体的时候 也是有一定技巧的! ① 画长方体 ② 排除点 ③ 连线(注意结合三视图,尤其注意 三视图中有虚线的情况)
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(2)(2017· 北京高考)某四棱锥的三视图如图所示, 则该四 棱锥的最长棱的长度为( )

A.3 2 B.2 3 C.2 2 D.2

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角度 2 典例 则 ( )

已知三视图还原几何体 (2018· 河北名师俱乐部模拟 ) 某几何体的三视

图如图所示,记 A 为此几何体所有棱的长度构成的集合,

A.3∈A B.5∈A C.2 6∈A D.4 3∈A
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例: 一四面体的三视图如图所示,则该四面体四个 面中最大的面积是________.

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画长方体或正方体 ② 根据主视图画出点所在直线 ③ 根据侧视图画点所在直线 ④ 根据俯视图画点所在直线 ⑤ 找出三线交点,结合三视图还原几何体 注意:直线用不同颜色 ; 三视图中有虚线时,若出现多顶情况,需 要观察三视图,确定几何体顶点,再连线, 便可准确画图。

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首先要确定是由哪种简单几何体切割形成的 “万变不离其宗”, 我们仍然可以沿用简单几何体三视图还原规律来确定。但需要注意 的是,关注三视图的外轮廓线即可,其内部细节暂时不要细究。有 时可适当将切割体的三视图补成我们熟悉的简单几何体三视图形式。 对照三视图,在确定好的简单几何体上确定好切割的切入点,以 及线和面 这一步骤中涉及到对应的点,线,面是从哪里切,如何 切得问题,我们可以通过三视图的绘制方法逆向来推理。在三视图 中可见的轮廓线画实线,看不见得轮廓线画虚线。根据这一特征进 行逆向思维,三视图还原成实物图是,实线应当是正面可看到的, 若是切割的话也应当是从正面切出来的,虚线意味着是从背面切出 来的。归结于一句话“实线当面切,虚线背后切”。 切完后,再逐个对照三视图进行检验

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例1(2014浙江文5)已知某几何体的三视图(单 位:cm)如图1所示,则该几何体的体积是( ) A.108cm3 B.100cm3 C.92cm3 D.84cm3

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例2(2014重庆文7)某几何体的三视图如图3所 示,则该几何体的体积为( ) A.12 B.18 C.24 D.30

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5、典型例题

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无论哪一种方法,还原几何体时都必须时刻 谨记: 1. 实线是直接能看到的线,虚线是不能直接 看见的线; 2. 三视图对应几何体的方向是确定的; 3. 在还原几何体之后检验还原的是否正确, 即对应几何体三视图和题目是否保持一致。

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