山东省武城县高中数学第二章数列2.2平面与平面平行导学案(无答案)新人教A版必修5

拼十年寒 窗挑灯 苦读不 畏难; 携双亲 期盼背 水勇战 定夺魁 。如果 你希望 成功, 以恒心 为良友 ,以经 验为参 谋,以 小心为 兄弟, 以希望 为哨兵 。 2.2 【基本知识】 平面与平面平行 知识点一 空间中平面与平面的位置关系 位置关系 两平面平行 图示 表示法 公共点个数 公共点 两平面相交 有 个公共点 (在一条直线上) 知识点二 平面与平面平行的判定 两个平面平行的判定定理及推论 判定定理 文字 语言 符号 语言 图形 语言 知识点三 面面平行的性质 面面平行的性质定理 文字语言 符号语言 如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线 ?∥ ? , ? I ? ? a , ? I ? ? b ? . . 如果一个平面内有 平行于另一个平面, 那么这两个平 面平行. l ? ? , m ? ? , l∥? , m∥? , 推论 如果有一个平面内有 分别平行于另一个平面内的 ,则这两个平面平行. a∥c , b∥d , aI b ? A, b?? , a ?? , c ? ? , d ? ? ? ?∥? l I m ? A ? ?∥? 图形语言 作用 【归纳·升华·领悟】 面面平行 ? 线线平行 1.平面与平面平行的判定定理中的平行于一个平面内的 “两条相交直线” 是必不可少的。 2.面面平行的判定定理充分体现了等价转化思想,即把面面平行转化为线面平行. 3.对面面平行的性质定理的理解 (1)面面平行的性质定理的条件有三个: ① ?∥? ;② ? I ? ? a ;③ ? I ? ? b . 三个条件缺一不可. (2)定理的实质是由面面平行得线线平行,其应用过程是构造与两个平行平面都相交 的一个平面,由其结论可知定理可用来证明线线平行. 1 (3)面面平行的性质定理的推证过程应用了平行线的定义. 【典型例题】 考点一 平面与平面的位置关系 例 1.(1)平面 ? 内有无数条直线与平面 ? 平行,问 ?∥? 是否正确,为什么? (2)平面 ? 内的所有直线与平面 ? 都平行,问 ?∥? 是否正确,为什么? 考点二 面面平行的判定 例 2.如图,在正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中, M , E , F , N 分别是 A1 B1 , B1C1 , C1 D1 , D1 A1 的中点. 求证: (1) E , F , B , D 四点共面; (2)平面 MAN∥ 平面 EFDB . 考点三 面面平行的性质及应用 例 3.如图所示, AB 与 CD 是夹在两个平行平面 ? 与 ? 之间的线段,且直线 AB 与 CD 是异 面直线, M 与 P 分别为线段 AB 与 CD 的中点.求证:直线 MP∥平面 ? . 【习题跟踪】 1.如果在两个平面内分别有一条直线, 这两条直线互相平行, 那么两个平面的位置关系一定 是( ) B.相交 C.平行或相交 个。 D.不能确定 组互相平行的面. A.平行 2.在底面为正六边形的六棱柱中,互相平行的面视为一组,则共有 与其中一个侧面相交的面共有 证:平面 MNP∥ 平面 A1 BD . 3.如图,在正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中, M , N , P 分别是 C1C , B1C1 , C1 D1 的中点,求 2 4.如图所示, B 为 ?ACD 所在平面外一点,且 BA ? BC ? BD , M , N , G 分别为 ?ABC , ?ABD , ?BCD 的重心. 求证:平面 MNG∥ 平面 ACD . 5.下列说法不正确的是( ) A.两个平面 ?∥? ,直线 a∥ ? ,则 a∥? B.两个平面 ?∥? ,则 ? 内任意一条直线都平行于 ? C.一个三角形有两条边所在直线平行于一个平面, 那么三角形所在平面与这个平面平行 D.分别在两个平行平面内的直线只能是平行或异面直线 6.如图,在四棱柱 ABCD ? A1 B1C1 D1 中,底面 ABCD 为等腰梯形, AB∥CD , AB ? 2CD , E , E1 分别是棱 AD , AA1 上的点.设 F 是棱 AB 的中点,证明:直线 EE1∥ 平面 FCC1 . 【方法·规律·小结】 常见的面面平行的判定方法 (1)利用定义:两个平面没有公共点. 3 (2)归纳为线面平行. ①平面 ? 内的所有直线(任一直线)都平行于 ? ,则 ?∥? ; ②判定定理:平面 ? 内的两条相交直线 a , b 都平行于 ? , a ?? b ?? ? ? ? ? a I b ? P ? ? ?∥? ,五个条件缺一不可. ? a∥? ? b∥? ? ? 应用时的关键是在 ? 内找到与 ? 平行的相交直线 a , b . (3) 化归为线线平行: 平面 ? 内的两条相交直线与平面 ? 内的两条相交直线分别平行, 则 ?∥? .(证明后可用) (4)利用平行平面的传递性:两个平面同时和第三个平面平行,则这两个平面平行. 4

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