广东省清远市第一中学实验学校2015-2016学年高一上学期期中考试数学试题(A)


清远市一中实验学校 2015—2016 学年度第一学期期中考试试卷

高一年级数学科
说明: 1.本试卷共 3 页,满分为 150 分,答题时间为 120 分钟。 2.请将答案写在答题卡上,在本试卷上作答,答案无效。
一、选择题: (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的,请把正确答案的代号填入答题卡中) 1、设全集 U={1,2,3,4,5},M={1,4},N={1,3,5},则 N∪(?UM)= ( ) A.{1,3} B.{3,5} C.{1,3,5} D.{1,2,3,5} 2、集合{1,2,3}的真子集共有(
A.5 个 B.6 个 ) C .7 个 D.8 个 ) D.

3、 已知集合 M ? ?x | ?1 ? x ? 1? , N ? x | y ? x ,则 M ? N ? ( A.

?

?

?x | 0 ? x ? 1?

B.

?x | 0 ? x ? 1?


C.

?x | x ? 0?

?x | ?1 ? x ? 0?

4、函数 y= A(-∞,1)

1 的定义域是( 1? x
B.(-∞,1]

C.(1,+∞)

D.(-∞,1)∪(1,+∞]

5、在下列四组函数中,



表示同一函数的是(

)

A.

B.

C.

D.

6、函数 f(x)=x+ A.奇函数

5 的奇偶性为 2x
B.偶函数 C.非奇非偶函数





D.既是奇函数又是偶函数

7、若㏒ 3

1? 2x =1,则 x 的值为 9
B.-4 C.13 D.-13





A4

x+2 8、函数 f(x)= x2

(x ? 1) (1<x<2),若 f(x)=3,则 x 的值是





2x A± 3

(x ? 2) B. 3 C.1,

3 2


D.1, 3

9、三个数 60.7、0.76、㏒ 0.76 的大小顺序是 A.0.76<㏒ 0.76<60.7 C.㏒ 0.76<0.76<60.7



B.0.76<60.7<㏒ 0.76 D.㏒ 0.76<60.7<0.76

10、设 f(x)是定义在 R 上的偶函数,切 f(x)在(0,+∞]上为增函数,则 f(-2)、f(-π )、f(3)的大小 关系是 ( ) A.f(-π )>f(-2)>f(3) B.f(-π )>f(3)>f(-2) C.f(-π )<f(3)<f(-2) D.f(-π )<f(-2)<f(3)

11、函数

的图象是(



12、函数 f ( x ) ( x ? R )为奇函数, f (1) ? A.0 B. 1

1 , f ( x ? 2) ? f ( x) ? f (2) ,则 f (5) ? ( ) 2 3 5 C. D. 2 2

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13、函数 f ( x) ?
14、函数

2 ? x ? x ? 2 的定义域是
, 则该函数值域为

15、若函数 f(x)=x2+2(a-1)x+2 在区间(-∞,4]上是减函数,则实数 a 的取值范围是 16、已知偶函数 f ( x ) 在 ?0,??? 上单调递减,且 f (2) ? 0 . 若 f ( x ? 1) ? 0 ,则 x 的取值范围 是

三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,解答题应写出必要的文字说明,推理证 明过程或演算步骤)

17、(本小题满分 10 分)若集合 A={1,3},集合 B={x|x2+ax+b=0},且 A=B,求实数 a,b。

18、(本小题满分 12 分)已知全集 U ? R, 集合 A ? x ? 3 ? x ? 5 , B ? x x ? 2m ? 3 ; (1) 当 m ? 5 时,求 A ? B, (CU A) ? B ;(8 分) (2) 当 A ? B 时,求 m 的取值范围。(4 分)

?

?

?

?

19、(本小题满分 12 分)利用函数单调性定义证明函数 f(x)= 2 ?

1 在(0,+∞)上为增函数。 x

20、(本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? loga ( x ? 1) ? loga (1 ? x)(a ? 0且a ? 1) (1)求 f ( x) 的定义域; (2)判断 f ( x) 的奇偶性并予以证明。

21、(本小题满分 12 分)已知 y=f(x)是定义在 R 上的奇函数,当 x>0 时,f(x)=x(1-2x) (1).求 f(0); (2).求 x<0 时,f(x)的表达式。

22、(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)的定义域是(0, +∞), 且满足 f(xy)=f(x)+f(y), f ( 1 2) = 1, 如果对于 0<x<y,都有 f(x)>f(y). (1)求 f(1)的值; (2)解不等式 f(-x)+f(3-x)≥-2.

清远市第一中学实验学校 2015—2016 学年度第一学期高一级期中考试

数学试卷参考答案
一、选择题答题栏(选择题满分 60 分)
题 答 号 案 1 D 2 C 3 B 4 A 5 B 6 A 7 D 8 D 9 C 10 B 11 C 12 D

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在题中的横 线上)
13、

?x | x ? 2?

14、 [1,10]

15、 a≤-3

16、(-1,3)

三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,解答题应写出必要的文字说明,推 理证明过程或演算步骤)
17、解:∵ A=B ∴ B={x|x +ax+b=0}={1,3} 即-1,3 是方程 x +ax+b=0 的两个根 由韦达定理得 ∴a=-2 -a=-1+3=2 b=-1×3=-3 b=-3
2 2

………………2 分

18、解: (1)当 m ? 5 时, A ? x ? 3 ? x ? 5 , B ? x x ? 7 ,

?

?

?

?

………………8 分 ………………10 分 …………2 分 …………4 分 …………6 分 …………8 分

? A? B ?

?x ? 3 ? x ? 5?,

CU A ? ? x x ? ?3或x ? 5? ,
∴ CU A ? B=R . (2) A ? x ? 3 ? x ? 5 , 即 m > 4 . 实数

?

?

A ? B , ∴ 5 < 2m - 3 ,

…………10 分 …………12 分

? ?) . 的取值范围为 (4,

19、解:设 x 1 ,x 2 ? (1,+ ? ) ,且 x 1 <x 2


………………2 分 ………………7 分

f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? (2 ?

1 1 1 1 x ?x ) ? (2 ? ) ? ? ? 1 2 x1 x2 x2 x1 x1 x2
∴ x 1 x 2 >0

∵ x 1 ,x 2 ? (1,+ ? )

∵ x 1 <x 2 ∴

∴ x1 ? x2 <0 ∴ f ( x1 ) ? f ( x2 ) <0 ………………10 分

x1 ? x2 <0 x1 x2

即 f(x 1 )< f(x 2 ) ∴ 函数 f(x)在(1,+ ? )上为增函数

………………11 分 ………………12 分 …………3 分 …………5 分 …………6 分 …………8 分

?x+1>0, ? 20、解 (1)要使函数 f(x)=loga(x+1)-loga(1-x)有意义,则? ? ?1-x>0,

解得-1<x<1 故所求函数 f(x)的定义域为{x|-1<x<1}. (2)由(1)知 f(x)的定义域为{x|-1<x<1},定义域关于原点对称

且 f(-x)=loga(-x+1)-loga(1+x)=-[loga(x+1)-loga(1-x)]=-f(x),…………11 分 故 f(x)为奇函数.

21、解: (1)∵ f(x)是 R 上的奇函数
∴ f(-x)=-f(x) 令 x=0 时 f(-0)=-f(0) ∴ f(0)=0 (2)设 x<0,则-x>0 f(-x)=-x(1+2x) ∵ f(x)是上的奇函数 ∴ f(-x)=-f(x) ∴ f(x)=- f(-x)=-[-x(1+2x)]=x(1+2x) ∴ 当 x<0 时,f(x)=x(1+2x) 22、解:(1)令 x=y=1, 则 f(1)=f(1)+f(1),f(1)=0. (2)由题意知 f(x)为(0,+∞)上的减函数,
? ?-x>0, 且? ∴x<0, ?3-x>0, ?

………………2 分 ………………4 分 ………………7 分 ………………8 分 ………………11 分 ………………12 分

………………2 分

………………4 分

∵f(xy)=f(x)+f(y),x、y∈(0,+∞)且 f ( 1 2 ) =1. ∴f(-x)+f(3-x)≥-2 可化为 f(-x)+f(3-x)≥-2 f ( 1 2) , ………………6 分

x 3? x 1 即 f(-x)+ f ( 1 2 ) +f(3-x)+ f ( 2 ) ≥0=f(1)? f (? 2 ) + f ( 2 ) ≥f(1) x ? f (? 2 3? x 2

) ≥f(1),

………………9 分

x<0, ? ? 则? x 3-x ? ?-2· 2 ≤1, 解得-1≤x<0. ∴不等式的解集为{x|-1≤x<0}.

………………10 分

………………11 分 ………………12 分


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