河南省洛阳市2015届高三上学期期末考试数学(文)试题 Word版含答案

洛阳市 2014-2015 学年高中三年级期末考试 数 学 试 卷(文 A)
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项 中,只有一项是符合题目要求的. ) 1、已知集合 ? ? ? x x ? 1? , ? ? x x 2 ? 2 x ? 0 ,则 ? ? ? ( A.? 0,1? B.?1, 2 ? C.? 0,1? )

?

?

) D.? 0, 2 ?

2、在 ??? C 中, “ ? ? ? ”是“ sin ? ? sin ? ”的( A.充分不必要条件 C.充要条件

B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 )

3、 在等差数列 ?an ? 中,a3 ? a9 ? 27 ? a6 ,Sn 表示数列 ?an ? 的前 n 项和, 则 S11 ?( A. 18 B. 99 C. 198 D. 297

4、 一个几何体的三视图如图所示, 其中俯视图与侧视图均为半 径是 1 的圆,则这个几何体的体积是( A. ) D.
4? 3

? 3

B.

2? 3

C.?

? ? 0 ,? ? 5、 已知函数 f ? x ? ? ? sin ??x ? ? ? (? ?0 ,
的部分图象如图所示,则 f ? x ? 的解析式是( )

?
2



?? ? A. f ? x ? ? sin ? 3x ? ? 3? ?
?? ? C. f ? x ? ? sin ? x ? ? 3? ?
件为( A.i ? 5 ) B.i ? 7

?? ? B. f ? x ? ? sin ? 2 x ? ? 3? ?
?? ? D. f ? x ? ? sin ? 2 x ? ? 6? ?

6、按如右程序框图,若输出结果为 170 ,则判断框内应填入的条 C.i ? 9 D.i ? 11

7、若平面向量 a ? ? ?1, 2? 与 b 的夹角是 180 ,且 b ? 3 5 ,则 b 的 坐标为( )
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A. ? 3, ?6? 8、已知点 F 是双曲线

B. ? ?3,6?

C. ? 6, ?3?

D. ? ?6,3?

x2 y 2 ? ? 1 ( a ? 0 , b ? 0 )的左焦点,点 ? 是该双曲线的右 a 2 b2

顶点,过 F 且垂直于 x 轴的直线与双曲线交于 ? 、 ? 两点,若 ???? 是锐角三角形, 则该双曲线的离心率 e 的取值范围是( A.?1, ?? ? B.?1, 2 ? ) C. 2,1 ? 2

?

?

D. 1,1 ? 2

?

?

9、若直线 l : ax ? by ? 1 ? 0 ( a ? 0 , b ? 0 )始终平分圆 ? : x2 ? y 2 ? 4x ? 2 y ? 1 ? 0 的 周长,则 a2 ? b2 ? 2a ? 2b ? 3 的最小值为( A. ) D. )
9 4

4 9 B. C. 2 5 5 10、函数 f ? x ? ? ex sin x 的图象在点 ? 0, f ? 0?? 处的切线的倾斜角为(
3? A. 4

? D. 6 ?x ? y ?1 ? 0 ? 2 11、在抛物线 y ? 2x 中,焦点到准线的距离为 a ,若实数 x , y 满足 ? x ? y ? 0 , ?x ? a ?
则 z ? x ? 2 y 的最小值是( A. ?1 ) B.
1 2

? B. 3

? C. 4

C. 5

D. 1

?3 ? 12、已知定义在 R 上的函数 f ? x ? 是奇函数且满足 f ? ? x ? ? f ? x ? , f ? ?2? ? ?3 , ?2 ?

若数列 ?an ? 的前 n 项和 Sn 满足

S n 2 an ? ? 1 ,则 f ? a5 ? ? f ? a6 ? ? ( n n

) D. 3

A. ?3 B. ?2 C. 2 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. )

13 、设 i 是虚数单位,若复数 ? 2 ? ai ? i 的实部与虚部互为相反数,则实数 a 的值 为 . 14、已知 ? ? ?1,cos? ? , ? ? sin ? ,1? ,若 ?? ? ?? ? ?? ? ?? ( ? 为坐标原点) ,则 锐角 ? ? .

15 、 若 关 于 x 的 不 等 式 ax2 ? x ? 2a ? 0 的 解 集 为 空 集 , 则 实 数 a 的 取 值 范 围
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16、 ??? C 的内角为 ? , ? , C ,点 ? 为 ??? C 的重心,如果

sin ???? ? sin ???? ?

3 sin C ??C ? 0 ,则内角 ? 的大小为 3



三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤. ) 17 、 (本小题满分 12 分)已知等比数列 ?an ? 的各项均为正数,且 2a1 ? 3a2 ? 1 ,

?1? 求数列 ?an ? 的通项公式;
? 2 ? 设 bn ? ? log 3 an ,求数列 ? b b
?
n

2 a3 ? 9a2 a6 .

? 1

? ? 的前 n 项和 ?n . n ?1 ?

18、 (本小题满分 12 分)如图所示茎叶图记录了甲、乙两学习小组各 4 名同学在某 次考试中的数学成绩.乙组记录中有一个数字模糊,无法确认,假设这个数字具有 随机性,并在图中用 m ( m ? ? )表示. ?1? 求乙组平均成绩超过甲组平均成绩的概率;

? 2 ? 当 m ? 3 时,分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名同学,求这两名同学的数
学成绩之差的绝对值超过 2 分的概率.

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?? ? 平面 ?? CD , 19、 (本小题满分 12 分) 如图, 在四棱锥 ? ? ??CD 中, 底面 ?? CD

???D ? 60 . 是菱形, 点 ? 是对角线 ? C 与 ?D 的交点, 且 ?? ? 2 , ? 是 ? D 的中点,

?1? 求证: ?? // 平面 ??? ; ? 2 ? 求证:平面 ??D ? 平面 ??C ;
? 3? 当三棱锥 ? ? ?CD 的体积等于
3 时,求 ?? 的长. 4

20、 (本小题满分 12 分) 已知椭圆的中心是坐标原点 ? , 焦点在 x 轴上, 离心率为 坐标原点 ? 到过右焦点 F 且斜率为 1 的直线的距离为
2 . 2

2 , 2

?1? 求椭圆的标准方程; ? 2 ? 设过右焦点 F 且与坐标轴不垂直的直线 l 交椭圆于 ? 、 Q 两点,在线段 ? F 上是 否存在点 ? ? m,0? ,使得 ?? ? ?Q ?若存在,求出 m 的取值范围;若不存在,说
明理由.

21、 (本小题满分 12 分)设函数 f ? x ? ?

?1? 讨论函数 h ? x ? ?

f ? x? 的单调性; x 1 ? , 2 ,都有 f ? s ? ? g ?t ? 成立,求实数 a 的取值范围. ? 2 ? 如果对任意的 s , t ? ? ? ?2 ? ?

a ? x ln x , g ? x ? ? x3 ? x2 ? 3. x

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请考生在第 22、23、24 三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分. 22、 (本小题满分 10 分)选修 4-1:几何证明选讲 如图, ?? 是 ? 的切线, ? 为切点, ?D ? 是 ? 的割线, C 是 ? 外一点,且 ?? ? ?C ,连接 ?D , ?? , CD , C ? , CD 交 ? 于 F , C ? 交 ? 于 G . ?1? 求证: ?? ? CD ? ?D ? C? ;

? 2 ? 求证: FG//?C .

23、 (本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程
? x ? 2 ? 3t ? 在平面直角坐标系 x?y 中,过点 ? ? 2, 0? 的直线 l 的参数方程为 ? ( t 为参 ? ?y ? t 数) ,圆 C 的方程为 x2 ? y 2 ? 9 .以坐标原点 ? 为极点, x 轴的非负半轴为极轴建立 极坐标系. ?1? 求直线 l 和圆 C 的极坐标方程;

? 2 ? 设直线 l 与圆 C 相交于 ? , ? 两点,求 ?? ? ?? 的值.

24、 (本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲 5 ?1? 设函数 f ? x ? ? x ? ? x ? a , x ? R ,若关于 x 的不等式 f ? x? ? a 在 R 上恒成立, 2 求实数 a 的最大值; 3 2 1 ? 2 ? 已知正数 x , y , z 满足 x ? 2 y ? 3z ? 1,求 ? ? 的最小值. x y z

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洛阳市 2014-2015 学年高中三年级期末考试 数 学 试 卷(文 A)参考答案
一、选择题: 题号 答案 二、填空题 13、 2 三、解答题 14、 1 A 2 C 3 B 4 C 5 D 6 C 7 A 8 B 9 B 10 C 11 A 12 D

? 4

? 2 ? , ?? ? 15、 ? ? ? 4 ?

16、

? 6

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