人教版数学选修1-1综合测试题

高二数学选修 1-1 质量检测试题(卷)2018.1
姓名: 一, (选择题 共 60 分) 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 座号: 班级: 分数:

x2 y2 9、已知双曲线 2 - 2 =1(a>0,b>0)的右焦点为 F,右准线与一条渐近线交于点 A,△OAF 的面 a b
积为 A、30?

a2 (O 为原点) ,则两条渐近线的夹角为 2
B、45? C、60?



) D、90?

答 案 1. 顶点在原点,且过点 (?4, 4) 的抛物线的标准方程是() A. y ? ?4x
2 2 2

B. x ? 4 y
2 2 2

10 .若曲线 y ? f ( x) 在点 ( x0 , f ( x0 )) 处的 切线方程为 x ? 2 y ? 1 ? 0 ,则 C. f ?( x0 ) ? 0
2

C. y ? ?4x 或 x ? 4 y D. y ? 4 x 或 x ? ?4 y 2. 椭圆的长轴长为 10,其焦点到中心的距离为 4,则这个椭圆的标准方程为()

A. f ?( x0 ) ? 0

D. f ?( x0 ) 不存在

B. f ?( x0 ) ? 0

x y x y ? ?1 ? ?1 B. 100 84 25 9 x2 y 2 x2 y2 x2 y 2 y 2 x2 ? ?1 或 ? ?1 ? ?1或 ? ?1 C. D. 100 84 84 100 25 9 25 9 2 2 x y ? ? 1 表示焦点在 y 轴上的椭圆,则 m 的取值范围是() 3. 如果方程 4?m m?3 7 7 7 ?m?4 A. 3 ? m ? 4 B. m ? C. 3 ? m ? D. 2 2 2 2 4. 已知函数 y ? x sin x ,则 y? =
A. A. 2 x sin x 2 C. 2 x sin x ? x cos x B. x cos x D. 2 x cos x ? x sin x
2
2

2

2

2

2

11.曲线 y=2x +1 在点 P(-1,3)处的切线方程为() A.y=-4x-1 B. y=-4x-7 C. y=4x-1 D.4x+7 12. 双曲线

x2 y 2 ? ? 1( a ? 0 , b ? 0 )的左、右焦点分别是 F1,F2 ,过 F1 作倾斜角为 30? 的直线交双曲 a 2 b2 线右支于 M 点,若 MF2 垂直于 x 轴,则双曲线的离心率为
B. 5 C. 3 D. 2

A. 6 13.已知 f ( x) ?

二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分。 。 x ? ln x ,则 f ?(1) ? 2 14.已知 f ( x) ? x ? 9x ? 21 ,且 ?2 ? x ? 2 ,则 f ( x ) 的最大值为 . 15 . 已 知 点 P 到 点 F (?3, 0) 的 距 离 比 它 到 直 线 x ? 2 的 距 离 大 1 , 则 点 P 满 足 的 方 程
3

5. 已知 f (2) ? ?2 , f ?(2) ? g (2) ? 1 , g ?(2) ? 2 ,则函数 A. ?

g ( x) 在 x ? 2 处的导数值为() f ( x)


2 2

. . .

5 C. ? 5 D. 5 4 6. 已知两定点 F 1 (5,0) , F2 (?5, 0) ,曲线上的点 P 到 F 1 、 F2 的距离之差的绝对值是 6,则该曲线的方程
B. 为() A.

5 4

4 x y x2 y 2 ? ? 1 ? ? ? 1 的离心率为 的离心率为 ,则双曲线 3 m2 n2 m2 n2 17. 对称轴是 y 轴,焦点在直线 3x ? 4 y ? 8 ? 0 上的抛物线的标准方程是
16.已知双曲线 三、解答题:本大题共 4 小题,共 65 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

x2 y 2 ? ?1 9 16

B.

x2 y 2 ? ?1 16 9

C.

x2 y 2 ? ?1 25 36

D.

y 2 x2 ? ?1 25 36

18.已知双曲线的方程 16y -25x =400。 (12 分) 求:双曲线的实轴长、虚轴长、焦点坐标、渐进线方程、准线方程、离心率。

2

2

7. 设 P 是椭圆

x2 y 2 ? ? 1 上的点, F1 、 F2 是椭圆的两个焦点,则 PF1 ? PF2 的值为 16 9
( )

A. 10 B. 8 C. 6 D. 4 8、已知圆 x 2 ? y 2 ? 6 x ? 7 ? 0 与抛物线 y 2 ? 2 px( p ? 0) 的准线相切,则 p 为 A、1 B、2 C、3 D、4

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21. (本小题满分 15 分)某工厂生产一种产品,已知该产品的月产量 x 吨与每吨产品的价格 P (元)之 间的关系为 P ? 24200 ?

1 2 x ,且生产 x 吨的成本为 R ? 50000 ? 200 x(元).问该厂每月生产多少吨产品 5

才能使利润达到最大?最大利润是多少?(利润=收入-成本)

19.已知抛物线的方程为 y =4x,直线 L,过点 P(-2,1),斜率为 k,当 k 为何值是,直线 L 与抛物线:只有一个 公共点;有两个公共点;无公共点。 (15 分)

2

20. (本小题满分 10 分)已知椭圆的顶点与双曲线 椭圆的焦点在 x 轴上,求椭圆的方程.

13 y 2 x2 ? ? 1 的焦点重合,它们的离心率之和为 ,若 5 4 12

22.()已知椭圆 C 的中心在坐标原点,焦点在 x 轴上,椭圆 C 上的点到焦点距离的最大值为 3,最小值为 1.(15 分) (1) 求椭圆 C 的标准方程 (2) 若直线 L:y=kx+m 与椭圆 C 相交于 A,B 两点(A,B 不是左右顶点) ,且以 AB 为直径的圆过椭 圆 C 的右顶点。求证:直线 L 过定点,并求处该定点的坐标。

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