2012年北京市清华附中中考模拟试卷10


2012 年北京市清华附中中考模拟试卷 10
学校 考 生 须 知 姓名 考号 1.本试卷共 5 页,共五道大题,25 道小题,满分 120 分.考试时间 120 分钟. 2.在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考号. 3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效. 4.在答题卡上,选择题、作图题用 2B 铅笔作答,其他试题用黑色字迹签字笔作答. 5.考试结束,将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回.

一、选择题 (本题共 32 分, 每小题 4 分) 下列各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的. 1. ? 3 的倒数是
1 1

A. ? 3 B.3 C. 3 D. 3 2. 2010 年某市启动了历史上规模最大的轨道交通投资建设项目, 预计某市轨道交通投资将达到 51 800 000 000 元人民币. 将 51 800 000 000 用科学记数法表示正确的是 A. 5.18× 1010 B. 51.8× 109 C. 0.518× 1011 D. 518× 108 3.下列立体图形中,侧面展开图是扇形的是( )

?

4.若 A.1

1? x ?

A.

y?3 ?0

B. ,则 x ? y 的值是 C.4

C. D. ? 4

D.

B. ? 1

?

5. 某射击队要从四名运动员中选拔一名参加比赛,选拔赛中,每名队员的平均成绩 x 与方差 S 如下表所 示.如 果要选择一个平均成绩高且发挥稳定的人参赛,那么这个人应是 甲 乙 丙 丁
?

2

x
S
2

8 1 B.乙
2

9 1 C.丙

9 1.2 D.丁

8 1.3

A.甲

6. 已知关于 x 的一元二次方程 x ? m ? 2 x 有两个不相等的实数根,则 m 的取值范围是 A. m>-1 B. m<-2 C.m ≥-1 D.m<1 7. 在九张大小质地都相同的卡片上分别写有数字 ? 4 、 ? 3 、 ? 2 、 ? 1 、 0 、 1 、 2 、 3 、 4 ,任意抽取一 L 张卡片,则所抽卡片上数字的绝对值小于 2 的概率是
1 1 1 2

A. 9 B. 3 C. 2 D. 3 8. 一电工沿着如图所示的梯子 NL 往上爬,当他爬到中点 M 处时,由于地面太滑, 梯子沿墙面与地面滑下,设点 M 的坐标为(x,y) (x>0),则 y 与 x 之间的函数关系 用图象表示大致是

M N

y

y

y

y

L M

O
A.

x

O
B.

x
C.

O

x
D.

O

x

N

二、填空题 (本题共 16 分,每小题 4 分) 9.分解因式: x y ? 4 xy ? 4 y ?
2

.

x ? 2 中,自变量 x 的取值范围是 10.在函数 . 11.如图,AB 为⊙O 的弦,⊙O 的半径为 5,OC⊥AB 于点 D, D 交⊙O 于点 C,且 CD=l,则弦 AB 的长是 . A B C 12.已知在△ABC 中,BC=a.如图 1,点 B1 、C1 分别是 AB、AC 的中点,则线段 B1C1 的长是_______; 如图 2,点 B1 、B2 ,C1 、C2 分别是 AB 、AC 的三等分点,则线段 B1C1 + B2C2 的值是__________;
2 如图 3, 点 1 + BnCn 的值是 ______.

y ?

1

O

B 、 B 、 、 Bn ......



C 1、 C 2、 、 C n ......

分别是 AB、 的 AC (n+1) 等分点, 则线段 B1C1 + B2C2+??

A B1 B1 C1 B2 B 图2
1 )
-1

A C1 C2 C Bn-1 Bn B

A B2 B1 C1 C2 Cn-1 Cn C 图3 每小题 5 分)

B
三、解答题(本题共 30 分, 图1 13. 计算: 12- ( - 2011) + 2
0

C



+3 tan 6 0 .

0

y

14.已知 x-2y=0, 求 x ? y
2

2

?

1 x? y

的值.

15. 已知:如图,∠B=∠D,∠DAB=∠EAC,AB=AD. 求证:BC=DE.

E D B C A

16.解不等式 4-5x≥3(2x+5),并把它的解集在数轴上表示出来.

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

17.列方程或方程组解应用题: “爱心”帐篷厂和“温暖”帐篷厂原计划每周生产帐篷共 9 千顶,现某地震灾区急需帐篷 14 千顶,两厂 决定在一周内赶制出这批帐篷.为此,全体职工加班加点,“爱心”帐篷厂和“温暖”帐篷厂一周内制作的 帐篷数分别达到了原来的 1.6 倍、1.5 倍,恰好按时完成了这项任务.求在赶制帐篷的一周内,“爱心”帐篷 厂和“温暖”帐篷厂各生产帐篷多少千顶?

y ? ?

1 2

x ?1

18.如图,在平面直角坐标系中,一次函数 交于 A、B 两点. (1)求点 A、B 的坐标; (2)点 C 在 y 轴上,当
S ?ABC ? 2 S ?AOB

的图象与 x 轴、y 轴分别

y B O A x

时,求点 C 的坐标.

四、解答题(本题共 20 分,每小题 5 分)
? 19.已知:如图, 在四边形 ABFC 中, ACB =90°, B C 的垂直平分线 EF 交 BC 于点 D,交 AB 于点 E,且 CF=AE. 求证:四边形 BECF 是菱形;

当 ? A 的大小为多少度时,四边形 BECF 是正方形?

F D

C

B

E

A

20.在 Rt △ AFD 中,∠F=90° ,点 B、C 分别在 AD、FD 上,以 AB 为直径的半圆 O 过点 C,联结 AC, 将△AFC 沿 AC 翻折得 △ A E C ,且点 E 恰好落在直径 AB 上. (1)判断:直线 FC 与半圆 O 的位置关系是_______________;并证明你的结论. (2)若 OB=BD=2,求 CE 的长.

F C

A

O

E

B

D

21. “十一五”期间,尽管我国经历了雪冻、干旱、洪涝、地震等自然灾害,以及受国际金融危机冲击等 影响, 但在政府的各种强农、 惠农、 扩大内需、 促进消费的政策措施下, 农村居民收入保持较快增长态势. 在 农村居民收入较快增长的基础上,农村居民消费整体呈现较强增势,生活消费水平稳定提高,生活质量明 显改善. 根据国家统计局公布的 2006-2010 年农村居民纯收入及增长情况的相关数据绘制的图表如下:

图 图2

1

图3 表1 2010 年农村居民家庭生产经营人均纯收入分项统计表 纯收入分项项目 第一产业生产经营 得到的纯收入 第二产业生产经营 得到的纯收入 第三产业生产经营 得到的纯收入

2240 420 金额(元) 请根据以上信息解答下列问题: (1) “十一五”期间,农村居民人均纯收入年增长最快的是 年,计算这五年农村居民人均 纯收入的平均增长率是 (精确到 1%) .根据此平均增长率预测 2011 年农村居民纯收入人均 约为__________元(精确到个位) ; (2)请将图 2 中的空缺部分补充完整(补图所用数据精确到个位) ; (3)填写表 1 中的空缺部分.

22.认真阅读下列问题,并加以解决: 问题 1:如图 1,△ ABC 是直角三角形,∠C =90? .现将△ ABC 补成一个矩形.要求:使△ ABC 的两个顶 点成为矩形一边的两个端点,第三个顶点落在矩形这一边的对边上.请将符合条件的所有矩形在图 1 中画 出来;
A
A

图 1 图2 问题 2: 如图 2, ABC △ 是锐角三角形,且满 足 BC>AC>AB, 按 问题 1 中的要求把它 C B 补成矩形.请问符 B C 合要求的矩形最多 可以画出 个,并猜想它们面积之间的数量关系是 (填写“相等”或“不相等”; ) 问题 3:如果△ ABC 是钝角三角形,且三边仍然满足 BC>AC>AB,现将它补成矩形.要求:△ ABC 有 两个顶点成为矩形的两个顶点,第三个顶点落在矩形的一边上,那么这几个矩形面积之间的数量关系是 (填写“相等”或“不相等”. )

五、解答题(本题共 22 分,第 23 题 7 分,第 24 题 8 分,第 25 题 7 分)
y ? k x 23.已知: 反比例函数 (1)求该反比例函数解析式;

?k

? 0?

经过点 B(1,1) .
' ' ' '

(2) 联结 OB, 再把点 A(2,0)与点 B 联结,将△OAB 绕点 O 按顺时针方向旋转 135° 得到△O A B , 写出 A B 的中点 P 的坐标,试判断点 P 是否在此双曲线上,并说明理由;
3 m ?1

(3)若该反比例函数图象上有一点 F(m, 2

)(其中 m>0) ,在线段 OF 上任取一点 E,设 E 点的纵
2
2

坐标为 n,过 F 点作 FM⊥x 轴于点 M, 联结 EM, 使△OEM 的面积是 2 , 求代数式 n ?

2 n ? 2 3 的值.

24.已知:如图,在□ EFGH 中,点 F 的坐标是(-2,-1) ,∠EFG=45°. (1)求点 H 的坐标; (2)抛物线
C1

经过点 E、G、H,现将

C1

向左平移使之经过点 F,得到抛物线
C

C2

,求抛物线

C2

的解析式;

(3)若抛物线 2 与 y 轴交于点 A,点 P 在抛物线 2 的对称轴上运动.请问:是否存在以 AG 为腰的等腰 三角形 AGP?若存在,求出点 P 的坐标;若不存在,请说明理由.

C

y

E
O

H

x
G

F

25.已知:在△ABC 中,BC=a,AC=b,以 AB 为边作等边三角形 ABD. 探究下列问题: (1)如图 1,当点 D 与点 C 位于直线 AB 的两侧时,a=b=3,且∠ACB=60°,则 CD= ; (2)如图 2,当点 D 与点 C 位于直线 AB 的同侧时,a=b=6,且∠ACB=90°,则 CD= ; (3)如图 3,当∠ACB 变化,且点 D 与点 C 位于直线 AB 的两侧时,求 CD 的最大值及相应的∠ACB 的 度数.
D

C

C

A

B

C

A

B

D

A

B

图1

图2

图3

D

参考答案 一、选择题(本题共 32 分, 每小题 4 分) 题号 答案 1 D 2 A 3 B 4 C 5 B 6 A 7 B 8 C

二、填空题(本题共 16 分,每小题 4 分)
1

9.

y ( x ? 2)

2

10. x ? 2

a, a

1

na

11.6

12. 2

,2

三、解答题(本题共 30 分,每小题 5 分) 13.解:原式= 2 3 ? 1 ? 2 ? 3 3 ????4’ = 5 3 ? 1 ????????5’
y ( x ? y) ?

14.解:原式= ? x ? y ?? x ? y ?
y

??2’

= x ? y ??????????3’ ∵x-2y=0 ∴x=2y
y y

∴ x ? y =2y ? y

?

1 3

???????5’

15.证明:∵∠DAB=∠EAC ∴∠DAB+∠BAE =∠EAC+∠BAE ∵即∠DAE=∠BAC?????????1’ 在△DAE 和△BAC 中
?? B ? ? D ? ? AB ? AD ?? BAC ? ? DAE ?

??????????4’ ∴BC=DE?????????????5’

y
E D B

C1 B
C

A

O C2

A

x

15 题图

18 题图

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16.解: 4-5x≥6x+15????????1’ -5x-6x≥15-4 ???????2’ -11x≥11 ?????????3’ x≤-1 ??????????4’

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

????5’

17.解: 设原计划“爱心”帐篷厂生产帐篷 x 千顶,“温暖”帐篷厂生产帐篷 y 千顶. ???1’
?x ? y ? 9 ? ?1 . 6 x ? 1 . 5 y ? 14



????????3’

?x ? 5 ? ∴解此方程组得 ? y ? 4

??????4’ ??5’

1.6x= 1.6 ? 5 ? 8,1.5x= 1.5 ? 4 ? 6

答:“爱心”帐篷厂生产帐篷 8 千顶,“温暖”帐篷厂生产帐篷 6 千顶.

?

1 2

x ?1? 0

18.解: (1)令 y=0,则



∴x=2,点 A(2,0) ??????1’ ; 令 x=0,则 y=1,点 B(0,1) ;???2’(2)设点 C 的坐标为(0,y) ,
? S ?ABC ? 2 S ?AOB , ? 1 2 OA ? BC ? 2 ? 1 2 OA ?OB,

? B C ? 2 O B , ? ? ? ? ? ? ? ? 3’ ? B (0,1) ? O B ? 1,? B C ? 2 ? C (0, 3) 或 (0, ? 1).? ? ? ? ? ? 5’

四、解答题(本题共 20 分,每小题 5 分) 19.解:⑴∵ EF 垂直平分 BC, ∴CF=BF,BE=CE ,∠BDE=90° ??????????1’ 又∵ ∠ACB=90° ∴EF∥AC
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B

F D

C

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E

A

∴E 为 AB 中点, 即 BE=AE????????????2’ ∵CF=AE ∴CF=BE ∴CF=FB=BE=CE ????????????????3’ ∴四边形是 BECF 菱形. ?????????????4’ ⑵当∠A= 45°时,四边形是 BECF 是正方形. ????5’ 20.(1)直线 FC 与⊙O 的位置关系是_相切_;??????1’ 证明:联结 OC ∵OA=OC,∴∠1=∠2,由翻折得,∠1=∠3,∠F=∠AEC=90° ∴∠3=∠2 ????????????????????2’ ∴OC∥AF,∴∠F=∠OCD=90°,∴FC 与⊙O 相切 ????3’
OC

F C
2 3 1

A

O

E

B

D

(2)在 Rt△OCD 中,cos∠COD= O D ∴∠COD=60°

?

1 2

??????????4’ ?????????5’

在 Rt△OCD 中,CE=OC·sin∠COD= 3

21. 解:(1)2010 年;年均增长率为 13%;6696 元 ????3’ (2) 见

图;????????????????????4’

(3)140. ????????????????????5’ 22.解: (1)
E C F A D

B

??????? 正确画出一个图形给 1 分,共 2’
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(2) 符合要求的矩形最多可以画出 3 个, 它们面积之间的数量关系是 相等 ; ???4’ (3) 不相等 . ???????????????????????????????5’

五、解答题(本题共 22 分,第 23 题 7 分,第 24 题 8 分,第 25 题 7 分)
y ? 1 x ????????????1’

23.⑴反比例函数解析式:

⑵∵已知 B(1,1),A(2,0) ∴△OAB 是等腰直角三角形 ∵顺时针方向旋转 135°, ∴B’(0,- 2 ), A’(- 2 ,- 2 )
2

∴中点 P 为(- 2 , - 2 ).???????????????2’
2

∵(- 2 )( - 2 )=1 ???????????????3’ · ∴点 P 在此双曲线上. ?????????????????4’ ⑶∵EH=n , 0M=m
1 OM ? EH 1 mn

2

2

∴S△OEM= 2
3 m ?1

=2

= 2 ,∴m= n

??????5’

又∵F(m, 2
3 2 m ? 1)

) 在函数图象上

m(



=1.??????????????????6’
2
3 ( 2 n )
2

2

将 m = n 代入上式,得 2
2 ∴ n + 2n = 3

- n =1

2 ∴ n + 2n -2 3 = ? 3 ????????7’

24.解: (1)∵在□ABCD 中 ∴EH=FG=2 ,G(0,-1)即 OG=1?????????1’ ∵∠EFG=45° ∴在 Rt△HOG 中,∠EHG=45° 可得 OH=1 ∴H(1,0)????????????????????2’ (2)∵OE=EH-OH=1 ∴E(-1,0) ,

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设抛物线

C1

解析式为

y1

= a x +bx+c

2

∴代入 E、G、H 三点, ∴ a =1 ,b=0,,c=-1 ∴
y1

= x -1????????????????????3’
C2

2

依题意得,点 F 为顶点,∴过 F 点的抛物线

解析式是

y2

= ( x + 2 ) -1???????4’

2

(3)∵抛物线

C2

与 y 轴交于点 A

∴A(0,3) ,∴AG=4

情况 1:AP=AG=4 过点 A 作 AB⊥对称轴于 B ∴AB=2 在 Rt△PAB 中,BP= 2 3 ∴
P1

(-2,3+ 2

3

)或

P2

(-2,3- 2

3

) ???????????6’

情况 2:PG=AG=4 同理可得:
P3

(-2,-1+ 2

3

)或

P4

(-2,-1- 2
3

3

)???????8’
3

∴P 点坐标为 (-2,3+ 2

3

)或 (-2,3- 2

)或(-2,-1+ 2

)或(-2,-1- 2

3

).

25.解: (1) 3 3 ;????????????????1’ (2) 3 6 ? 3 2 ; ????????????????2’ (3)以点 D 为中心,将△DBC 逆时针旋转 60°,则点 B 落在点 A,点 C 落在点 E.联结 AE,CE, ∴CD=ED,∠CDE=60°,AE=CB= a, ∴△CDE 为等边三角形, ∴CE=CD. ????????????????4’
C

C
E

B
A B

A E

D
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D
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当点 E、A、C 不在一条直线上时,有 CD=CE<AE+AC=a+b; 当点 E、A、C 在一条直线上时, CD 有最大值,CD=CE=a+b; 此时∠CED=∠BCD=∠ECD=60°,∴∠ACB=120°,????????7’ 因此当∠ACB=120°时,CD 有最大值是 a+b.

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