2018-2019年高中数学苏教版《必修一》《第二章 函数概念与基本初等函数I》《2.4 幂函数》精

2018-2019 年高中数学苏教版《必修一》《第二章 函数概念 与基本初等函数 I》《2.4 幂函数》精选专题试卷【2】含答 案考点及解析 班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________ 题号 一 二 得分 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 评卷人 得 分 一、选择题 三 总分 1.已知 的图像如图所示 ,则函数 的图像是( ) 【答案】A 【解析】 试题分析:由 和 B。因为 的图像可知 ,所以函数 ,故 D 正确。 在 上单调递减,故排除 A 考点:1 指数函数的单调性;2 函数图像。 2.已知函数 , ,则函数 的图象大致为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 试题分析:根据题意,由于函数 , ,则可知 ,结合指数函数的性质可知,在 y 轴右侧为增函数,在 y 轴左侧为 递减函数,故可知排除了,A,B,D,故答案为 C 考点:函数的图象 点评:主要是考查了函数的图象的求解,属于基础题。 3.设函数 ( R)满足 , ,则函数 的图像是( ) A B C 【答案】B 【解析】 D 试题分析:因为,函数 ( R)满足 且是周期为 2 的周期函数。对照选项可知,选 B。 考点:抽象函数的图象和性质 , ,所以,函数为偶函数, 点评:简单题,函数与图象配伍问题,由注意定义域、值域、奇偶性(对称性)、单调性等。 4.函数 A. 【答案】A 【解析】 试题分析:根据题意,由于函数 ,那么可知 ,故可知答案为 ,那么可知 ,故选 A. 的单调递增区间是 B. C. D. 考点:导数的运用 点评:根据导数的概念来分析函数的单调性,结合导数的正号来求解 函数的单调性。属于基础 题。 5.函数 在区间(-∞,4)上递减,则 的取值范围是( ) A. 【答案】B 【解析】函数 函数 6.函数 A.( 【答案】B 【解析】要使函数 ,解得 ) B. C.(-∞,5) D. 是开口向上,对称轴为 在区间(-∞,4)上递减,需使 的定义域是 B.( C. 的抛物线。要使 。故选 B D. 有意义,需使 故选 B 等价于 7.下列函数中,在区间(0,+∞)上是减函数的是( ). A.y=- 【答案】D 【解析】A: 一次函数 8.函数 A. 【答案】A 【解析】略 9.已知集合 A. 【答案】B 【解析】解:由题意可得: 本题选择 B 选项. 10.已知集合 A. 【答案】A B. , ,则 C. ( ) D. . , B. ,则 C. ( ) D. B:增函数;C:二次函数 是减函数。故选 D 的定义域是 B. ( ) C. D. 在对称轴 y 轴右侧是增函数;D: B.y=x C.y=x 2 D.y=1-x 【解析】解 A=(0,1) B=(0, ), 评卷人 得 分 二、填空题 11.已知 ① ③ ,函数 定义域中任意的 ; ② ,有如下结论: ; ④ . 上述结论中正确结论的序号是 【答案】①③ 【解析】因为 在定义域上是增函数,但是增长的速度越来越慢.结合函数的图像和导 数的几何意义知①③正确. 12.若函数 是 【答案】 【解析】由于函数 单调递增区间为 在区间 内是增函数,所以 ,所以 0<a<1,所以 f(x)的 则 f(x)的单调递增区间 13. 【答案】110 【解析】略 =______________。 14.函数 y=f(2 )的定义域为(0,1),则函数 y=f(lgx)的定义域为 【答案】(10,100) 【解析】略 15.已知函数 【答案】 【解析】略 评卷人 得 分 三、解答题 ,若 ,则实数 的取值范围是 x *** .; 16.不用计算器求下列各式的值: (1) ; (2) 【答案】(1) 【解析】 ;(2) . . 试题分析:(1)结合指数的运算性质进行求解,(2) 结合对数的运算性质进行求解,详见试题解 析. 试题解析:(1)原式 . (2) . 考点:指数与对数的基本运算 17.求函数 【答案】 【解析】 试题分析: 要使得函数 数定义域为 考点:函数定义域 点评:主要是考查了分式中分母不为零,对数真数大于零,来求解定义域,属于基础题。 18. (本题满分 14 分)已知函数 (Ⅰ)求 的单调区间; 且 时, 恒成立,求实数 的范围. 。 有意义则满足 ,故可知函 的定义域 (Ⅱ)如果当 【答案】(1) ① 当 ②当 ③当 (2) 【解析】 时,所以 时, 所以 时, 在 在 上是增函数 上是增函数 和 ; 的单调递减区间 的单调递增区间 试题分析:(1)定义域为 设 ①当 数 ②当 分 ③当 令 所以 (2) 设 ①当 若 若 所以,当 ②当 时, 时, 时, 时,※式成立 时, 在 时,令 解得 的单调递增区间 可化为 ,由(1)知: 在 上是增函数 ;所以 。所以 12 分 得 ;令 和 解得 ; 时,对称轴 , 4分 时, ,所以 2分 在 上是增函 ,所以 在 上是增函数 6 的单调递减区间 (※) 8分 是减函数,所以 . 14 分 ※式不成立 综上,实数 的取值范围是 解法二 : 可化为 设 令 , 所以 在 由洛必达法则 所以 考点:导数的运用 点评:解决该试题的关键是利用导数的符号判定函数单调性,同时能结合函数的单调性来求 解函数的最值,解决恒成立,属于基础题。 19.(本小题 12 分)已知 ⑴求 的值; 【答案】 (1)1 (2) 是偶函数 ⑵判断 的奇偶性。 【解析】解:⑴、∵ ∴ ⑵、 ∵ ∴ 是偶函数。……12 分 ……4 分 ……6 分 ……11 分

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