面面平行证明题


1 如图,已知点 P 是平行四边形 ABCD 所在平面外的一点, E , F 分别是 PA , BD 上的 点且 PE∶EA ? BF ∶FD ,求证: EF// 平面 PBC .

P

E
D A F

C

B

2 如图,空间四边形 ABCD ,平行于 AD 与 BC 的截面分别交 AB 、 AC 、 CD 、 BD 于 E 、 F 、G 、 H . 求证:四边形 EGFH 为平行四边形;

A E F B
H

D
G

C

3 如图, ? ∥ ? ∥ ? ,直线 a 与 b 分别交 ? , ? , ? 于点 A , B , C 和点 D , E , F , 求证:

AB DE ? . BC EF

a

b

?

A

D

?

B

E

?

F
C

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4 如图所示, 在棱长为 a 的正方体 ABCD ? A1B1C1D1 中, Q 分别是 BC , C1D1 , E, F, P,

AD1 , BD 的中点.
(1) 求证: PQ// 平面 DCC1D1 . (2) 求 PQ 的长. (3) 求证: EF // 平面 BB1D1D .

D1 A1

F
B1

C1

P D A
Q
C

B

E

5 如图,在正方体 ABCD ? A1B1C1D1 中, E , F , G , H 分别棱是 CC1 , C1D1 , D1D ,

CD 的 中 点 , N 是 BC 的 中 点 , 点 M 在 四 边 形 EFGH 及 其 内 部 运 动 , 则 M 满 足
时,有 MN // 平面 B1BDD1 .

A
A1

D1

F
B1

C1

M

E D

G

E
C

B
N C

D A
H

P

B

N

6 如 图 , M 、 N 、 P 分 别 为 空 间 四 边 形 ABCD 的 边 AB , BC , CD 上 的 点 , 且 AM ∶MB ? CN∶NB ? CP∶PD . 求证: (1) AC// 平面 MNP , BD// 平面 MNP ; (2)平面 MNP 与平面 ACD 的交线 //AC .

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7 如图,在正方体 ABCD ? A1B1C1D1 中,求证:平面 A1BD// 平面 CD1B1 .

D1 A1 B1

C1

C

A

D

B

8 图,在四棱锥 P ? ABCD 中, ABCD 是平行四边形, M , N 分别是 AB , PC 的中点. 求证: MN // 平面 PAD .

P
N

D

C

A

M

B
C1

9 如图, 正三棱柱 ABC ? A1 B1C1 的底面边长是 2, 侧棱长是 3, D 是 AC 的中点.求证:B1C // 平面 A1 BD .
P
A1

E D C
D C

B1

A

B

A

B

10 .如图,在正四棱锥 P ? ABCD 中, PA ? AB ? a ,点 E 在棱 PC 上. 问点 E 在何处时,
PA // 平面EBD ,并加以证明.

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