高一数学必修1 函数及其表示练习题(三).doc

高一数学必修 1 函数及其表示练习题(三)
一、选择题 1.若集合 S ? ? y | y ? 3x ? 2, x ? R? , T ? ? y | y ? x 2 ? 1, x ? R? , 则 S ? T 是( ) A. S B. T C. ? D.有限集 2.已知函数 y ? f ( x) 的图象关于直线 x ? ?1 对称,且当 x ? (0,??) 时, 有 f ( x) ? A. ?
1 x 1 , 则当 x ? (??,?2) 时, f ( x) 的解析式为( x 1 1 1 B. ? C. D. ? x?2 x?2 x?2



3.函数 y ?

x x

? x 的图象是(



4.若函数 y ? x2 ? 3x ? 4 的定义域为 [0, m ] ,值域为 [ ? ( ) A. ?0,4?

25 , ? 4] ,则 m 的取值范围是 4

3 B. [ , 4 ] 2 3 3 ? ?) 3] C. [ , D. [ , 2 2 5.若函数 f ( x) ? x2 ,则对任意实数 x1 , x2 ,下列不等式总成立的是(



x1 ? x2 f ( x1 ) ? f ( x2 ) )? 2 2 x ?x f ( x1 ) ? f ( x2 ) C. f ( 1 2 ) ? 2 2

A. f (

x1 ? x2 f ( x1 ) ? f ( x2 ) )? 2 2 x ?x f ( x1 ) ? f ( x2 ) D. f ( 1 2 ) ? 2 2

B. f (

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2 ? ?2 x ? x (0 ? x ? 3) 6.函数 f ( x) ? ? 2 的值域是( ? ? x ? 6 x(?2 ? x ? 0)



A. R 二、填空题

B. ? ?9, ?? ?

C. ??8,1?

D. ??9,1?

1.函数 f ( x) ? (a ? 2) x2 ? 2(a ? 2) x ? 4 的定义域为 R ,值域为 ? ??,0? , 则满足条件的实数 a 组成的集合是 。 2.设函数 f ( x ) 的定义域为 [0,1] ,则函数 f ( x ? 2) 的定义域为__________。 3.当 x ? _______ 时,函数 f ( x) ? ( x ? a1 )2 ? ( x ? a2 )2 ? ... ? ( x ? an )2 取得最小值。
1 3 4.二次函数的图象经过三点 A( , ), B(?1,3), C (2,3) ,则这个二次函数的 2 4

解析式为

。 。

? x 2 ? 1 ( x ? 0) 5.已知函数 f ( x) ? ? ,若 f ( x) ? 10 ,则 x ? ? 2 x ( x ? 0 ) ?
三、解答题 1.求函数 y ? x ? 1 ? 2x 的值域。

2x 2 ? 2x ? 3 2.利用判别式方法求函数 y ? 的值域。 x2 ? x ?1

3.已知 a , b 为常数,若 f ( x) ? x2 ? 4x ? 3, f (ax ? b) ? x2 ? 10x ? 24, 则求 5a ? b 的值。

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4.对于任意实数 x ,函数 f ( x) ? (5 ? a) x2 ? 6x ? a ? 5 恒为正值,求 a 的取值范围。

函数及其表示(三)答案
一、选择题 1. 2. B

S ? R, T ? ??1, ??? , T ? S

D 设 x ? ?2 ,则 ? x ? 2 ? 0 ,而图象关于 x ? ?1 对称, 1 1 得 f ( x) ? f (? x ? 2) ? ,所以 f ( x) ? ? 。 ?x ? 2 x?2 D

3.

? x ? 1, x ? 0 y?? ? x ? 1, x ? 0
作出图象 m 的移动必须使图象到达最低点 作出图象 图象分三种: 直线型, 例如一次函数的图象: 向上弯曲型,

4. C 5. A 例如

二次函数 f ( x) ? x2 的图象; 向下弯曲型, 例如 二次函数 f ( x) ? ? x2 的图象; 6. C 二、填空题 1. 作出图象 也可以分段求出部分值域,再合并,即求并集 当 a ? 2时,f ( x) ? ?4, 其值域为?-4? ? ? ??,0?

??2?

?a ? 2 ? 0 当 a ? 2时,f ( x) ? 0, 则 ? , a ? ?2 2 ?? ? 4(a ? 2) ? 16(a ? 2) ? 0
2. 3.

? 4,9?

0 ? x ? 2 ? 1, 得2 ? x ? 3,即4 ? x ? 9
2

4.

a1 ? a2 ? ... ? an f (x ) ? nx2 ? a 2 (a 2 ? ? a.n .x . ? a 2 ? ) (22 ? an 1? 1 a ? n a ? a ? ... ? an 当x? 1 2 时, f ( x) 取得最小值 n 1 3 y ? x2 ? x ? 1 设 y ? 3 ? a( x ? 1)( x ? 2) 把 A( , ) 代入得 a ? 1 2 4

. . .

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5.

?3

由 10 ? 0 得 f ( x) ? x2 ? 1 ? 10, 且x ? 0, 得x ? ?3

三、解答题 1. 解:令 1 ? 2x ? t,(t ? 0) ,则 x ?
1? t2 1? t2 1 1 ,y? ? t ? ? t2 ? t ? 2 2 2 2

1 y ? ? (t ? 1) 2 ? 1 ,当 t ? 1 时, ymax ? 1, 所以y ? ? ??,1? 2

2. 解: y( x2 ? x ? 1) ? 2x2 ? 2x ? 3,( y ? 2) x2 ? ( y ? 2) x ? y ? 3 ? 0,(*) 显然 y ? 2 ,而(*)方程必有实数解,则

? ? ( y ? 2)2 ? 4( y ? 2)( y ? 3) ? 0 ,∴ y ? (2,

10 ] 3

3. 解: f (ax ? b) ? (ax ? b)2 ? 4(ax ? b) ? 3 ? x2 ? 10x ? 24,

a2 x2 ? (2ab ? 4a) x ? b2 ? 4b ? 3 ? x2 ? 10x ? 24,
?a 2 ? 1 ?a ? 1 ?a ? ?1 ? ∴ ?2ab ? 4a ? 10 得 ? ,或 ? ?b ? ?7 ?b 2 ? 4b ? 3 ? 24 ?b ? 3 ?

∴ 5a ? b ? 2 。

?5 ? a ? 0 4. 解:显然 5 ? a ? 0 ,即 a ? 5 ,则 ? ?? ? 36 ? 4(5 ? a)(a ? 5) ? 0
?a ? 5 得? 2 ,∴ ?4 ? a ? 4 . ? a ? 16 ? 0

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