人教A版高中数学必修4课件:2-3-2、2-3-3平面向量的正交分解及坐标表示 平面向量的坐标运算

系列丛书 此ppt下载后可自行编辑 高中数学课件 第二章 平面向量 进入导航 系列丛书 第二章 平面向量 进入导航 系列丛书 第二章 平面向量 第二章 平面向量 进入导航 系列丛书 2.3 平面向量的基本定理及坐标表示 RJA版·数学·必修4 进入导航 第二章 平面向量 系列丛书 2.2.2 2.2.3 预习篇 向量减法运算及其几何意义 向量数乘运算及其几何意义 提高篇 课堂篇 巩固篇 课时作业 RJA版·数学·必修4 进入导航 第二章·2.3·2.3.2 系列丛书 学习目标 1.能用坐标表示向量,知道平面向量基本定理中向量 与有序实数对的一一对应关系. 2.会两个向量的和差及实数与向量积的坐标表示. RJA版·数学·必修4 进入导航 第二章·2.3·2.3.2 系列丛书 重点难点 重点:平面向量的正交分解及坐标表示; 难点:平面向量的坐标运算. RJA版·数学·必修4 进入导航 第二章·2.3·2.3.2 系列丛书 预习篇01 新知导学 RJA版·数学·必修4 进入导航 第二章·2.3·2.3.2 系列丛书 向量的正交分解及坐标表示 1.向量的正交分解 把一个向量分解为 两个互相垂直 的向量,叫做把向 量正交分解. RJA版·数学·必修4 进入导航 第二章·2.3·2.3.2 系列丛书 2.向量的坐标表示 在平面直角坐标系中,分别取与x轴、y轴方向相同的 两个单位向量i,j作为基底,对于平面内的一个向量a,有 且只有一对实数x,y使a=xi+yj,我们把有序实数对(x,y) 叫做向量a的坐标,记作a= (x,y) ,其中x叫做a在x轴上 的坐标,y叫做a在y轴上的坐标. RJA版·数学·必修4 进入导航 第二章·2.3·2.3.2 系列丛书 1.特别地,i,j,0的坐标分别是什么? 答:i=(1,0),j=(0,1),0=(0,0). RJA版·数学·必修4 进入导航 第二章·2.3·2.3.2 系列丛书 平面向量的坐标运算 已知a=(x1,y1),b=(x2,y2),则: (1)a+b=(x1+x2,y1+y2) ,a-b= (x1-x2,y1-y2), 即两个向量和(差)的坐标等于这两个向量相应坐标的和 (差). (2)λa= (λx1,λy1) (λ∈R),即实数与向量的积的坐 标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标. RJA版·数学·必修4 进入导航 第二章·2.3·2.3.2 系列丛书 (3)若点A坐标为(x1,y1),点B坐标为(x2,y2),O为坐标 → → → → → 原点,则 OA= (x1,y1) ,OB= (x2,y2) ,AB=OB- OA= (x2,y2)-(x1,y1)= (x2-x1,y2-y1) .即一个向量的坐标等 于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去始点的坐标. RJA版·数学·必修4 进入导航 第二章·2.3·2.3.2 系列丛书 2.与坐标轴平行的向量的坐标有什么特点? 答:与x轴平行的向量的纵坐标为0,即a=(x,0);与y 轴平行的向量的横坐标为0,即b=(0,y). 3.若A(x1,y1),B(x2,y2),怎样求线段AB的长度? → 答:由于 AB =(x2-x1,y2-y1)且线段AB的长度等于向 → → 量AB的模,所以线段AB=|AB|= ?x2-x1?2+?y2-y1?2. RJA版·数学·必修4 进入导航 第二章·2.3·2.3.2 系列丛书 1.点的坐标与向量的坐标的区别和联系 (1)区别: ①意义. 点的坐标反映点的位置,它由点的位置决定;向量的 坐标反映的是向量的大小和方向,与位置无关. RJA版·数学·必修4 进入导航 第二章·2.3·2.3.2 系列丛书 ②表示形式. → → 如点A(x,y),向量a= OA =(x,y).当平面向量 OA 平 → → → 行移动到 O1A1 时,向量不变,即 O1A1 = OA =(x,y),但 → O1A1的起点O1和终点A1的坐标都发生了变化. RJA版·数学·必修4 进入导航 第二章·2.3·2.3.2 系列丛书 (2)联系: ①向量a的坐标与表示该向量的有向线段的始点、终点 的具体位置没有关系,只与其相对位置有关系. ②把坐标原点作为表示向量a的有向线段的始点,这时 向量a的坐标就由表示向量a的有向线段的终点唯一确定, 即终点的坐标就是向量a的坐标. RJA版·数学·必修4 进入导航 第二章·2.3·2.3.2 系列丛书 2.向量的三种运算体系 (1)图形表示下的几何运算. 此运算体系下要注意三角形法则、平行四边形法则的 应用. (2)字母表示下的几何运算. 此运算体系下一方面要注意运算律的应用,另一方面 → → → → → → 要注意OA+AB=OB,OA-OB=BA等运算法则的应用. RJA版·数学·必修4 进入导航 第二章·2.3·2.3.2 系列丛书 (3)坐标表示下的代数运算. 此运算体系下要牢记公式,且细心运算.若已知有向 线段两个端点的坐标,则应先求出向量的坐标,再进行坐 标运算. RJA版·数学·必修4 进入导航 第二章·2.3·2.3.2 系列丛书 课堂篇02 合作探究 RJA版·数学·必修4 进入导航 第二章·2.3·2.3.2 系列丛书 平面向量的坐标表示 【例1】 设i=(1,0), j=(0,1),a=3i+4j,b=-i +j,求a+b与a-b的坐标. 【分析】 只需将a+b和a-b表示为xi+yj的形 式,从而得出所求坐标. RJA版·数学·必修4 进入导航 第二章·2.3·2.3.2 系列丛书 【解】 ∵a=3i+4j,b=-i+j, ∴a+b=(3i+4j)+(-i+j)=2i+5j,

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