xpj129.com:2019-2020年高中数学必修四2.4.1《平面向量数量积的物理背景及其含义》教案

ts5544com wwwjsdc38com yumingty2.com www.511943.com 88084com tm633.com a00785

www.978584.com www.3574.com 4766ggcom www.xg556.com wb7917com WWW.685.COM www.pj9147.com

2019-2020 年高中数学必修四 2.4.1《平面向量数量积的物理背景

及其含义》教案

教学目的:

1.掌握平面向量的数量积及其几何意义;

2.掌握平面向量数量积的重要性质及运算律;

3.了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题;

4.掌握向量垂直的条件.

教学重点:平面向量的数量积定义

教学难点:平面向量数量积的定义及运算律的理解和平面向量数量积的应用

授课类型:新授课

教 具:多媒体、实物投影仪

内容分析:

本节学习的关键是启发学生理解平面向量数量积的定义,理解定义之后便可引导学生 推导数量积的运算律,然后通过概念辨析题加深学生对于平面向量数量积的认识.主要知识 点:平面向量数量积的定义及几何意义;平面向量数量积的 5 个重要性质;平面向量数量积 的运算律.

教学过程:

一、复习引入:

1. 向量共线定理

? 向量 b

与非零向量

? a

共线的充要条件是:有且只有一个非零实数λ

,使

? b =λ

? a

.

2.平面向量基本定理:如果 e1 ,e2 是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内

的任一向量

? a

,有且只有一对实数λ

1,λ

2

使

? a



1 e1 +λ

2 e2

3.平面向量的坐标表示
分别取与 x 轴、 y 轴方向相同的两个单位向量 i 、 j 作为基底.任作一个向量 a ,由平面 向量基本定理知,有且只有一对实数 x 、 y ,使得 a ? xi ? yj

把 (x, y) 叫做向量 a 的(直角)坐标,记作 a ? (x, y)

4.平面向量的坐标运算

若 a ? (x1, y1 ) , b ? (x2 , y2 ) ,则 a ? b ? (x1 ? x2 , y1 ? y2 ) , a ? b ? (x1 ? x2 , y1 ? y2 ) ,

?a ? (?x,?y) .

若 A(x1, y1 ) , B(x2 , y2 ) ,则 AB ? ?x2 ? x1, y2 ? y1 ?

5.

? a



? b

? (b

0 )的充要条件是 x1y2-x2y1=0

6.线段的定比分点及λ P1, P2 是直线 l 上的两点,P 是 l 上不同于 P1, P2 的任一点,存在实数λ ,

使 P1P = λ PP2 , λ 叫 做 点 P 分 P1P2 所 成 的 比 , 有 三 种 情 况 :

λ >0(内分)

(外分) λ <0 (λ <-1)

7. 定比分点坐标公式:

( 外分)λ <0 (-1<λ <0)

若点 P1(x1,y1) ,P2(x2,y2),λ 为实数,且 P1P =λ PP2 ,则点 P 的坐标为

( x1 ? ?x2 , y1 ? ?y2 ),我们称 λ 1?? 1??

为点 P 分 P1P2 所成的比.

8. 点 P 的位置与 λ 的范围的关系:

①当 λ >0时, P1P 与 PP2 同向共线,这时称点 P 为 P1P2 的内分点.

②当 λ <0( ? ? ?1)时, P1P 与 PP2 反向共线,这时称点 P 为 P1P2 的外分点.
9.线段定比分点坐标公式的向量形式:

在平面内任取一点 O,设 OP1 =a, OP2 =b,
可得 OP = a ? ?b ? 1 a ? ? b . 1?? 1?? 1??
10.力做的功:W = |F|?|s|cos , 是 F 与 s 的夹角. 二、讲解新课:
1.两个非零向量夹角的概念

已知非零向量a与b,作 OA =a,OB =b,则∠AOB=θ (0≤θ ≤π )叫a与 b的夹角. 说明:(1)当 θ =0时,a与b同向;
(2)当 θ =π 时,a与b反向;
(3)当 θ = ? 时,a与b垂直,记a⊥b; 2

(4)注意在两向量的夹角定义,两向量必须是同起点的.范围 0?≤?≤180?
C 2.平面向量数量积(内积)的定义:已知两个非零向量a与b,它们的夹角是θ ,则数量 |a||b|cos 叫a与b的数量积,记作 a?b,即有 a?b = |a||b|cos ,
(0≤θ ≤π ).并规定 0 与任何向量的数量积为 0. ?探究:两个向量的数量积与向量同实数积有很大区别 (1)两个向量的数量积是一个实数,不是向量,符号由 cos 的符号所决定. (2)两个向量的数量积称为内积,写成 a?b;今后要学到两个向量的外积 a×b,而 a?b 是两 个向量的数量的积,书写时要严格区分.符号“· ”在向量运算中不是乘号,既不能省略, 也不能用“×”代替. (3)在实数中,若 a 0,且 a?b=0,则 b=0;但是在数量积中,若 a 0,且 a?b=0,不能 推出 b=0.因为其中 cos 有可能为 0. (4)已知实数 a、b、c(b 0),则 ab=bc ? a=c.但是 a?b = b?c a = c
如右图:a?b = |a||b|cos = |b||OA|,b?c = |b||c|cos = |b||OA| ? a?b = b?c 但 a c
(5)在实数中,有(a?b)c = a(b?c),但是(a?b)c a(b?c) 显然,这是因为左端是与 c 共线的向量,而右端是与 a 共线的向量,而一般 a 与 c 不共
线. 3.“投影”的概念:作图
定义:|b|cos 叫做向量 b 在 a 方向上的投影. 投影也是一个数量,不是向量;当 为锐角时投影为正值;当 为钝角时投影为负值;当 为直角时投影为 0;当 = 0 时投影为 |b|;当 = 180 时投影为 |b|. 4.向量的数量积的几何意义:
数量积 a?b 等于 a 的长度与 b 在 a 方向上投影|b|cos 的乘积.

5.两个向量的数量积的性质: 设 a、b 为两个非零向量,e 是与 b 同向的单位向量.
1 e?a = a?e =|a|cos 2 a b a?b = 0 3 当 a 与 b 同向时,a?b = |a||b|;当 a 与 b 反向时,a?b =

|a||b|. 特别的 a?a = |a|2

或| a |? a ? a

4 cos = a ? b | a || b |
5 |a?b| ≤ |a||b| 三、讲解范例: 例 1 已知|a|=5, |b|=4, a 与 b 的夹角 θ =120o,求 a·b. 例 2 已知|a|=6, |b|=4, a 与 b 的夹角为 60o 求(a+2b)·(a-3b). 例 3 已知|a|=3, |b|=4, 且 a 与 b 不共线,k 为何值时,向量 a+kb 与 a-kb 互相垂直. 例 4 判断正误,并简要说明理由.
①a·0=0;②0·a=0;③0- AB = BA ;④|a·b|=|a||b|;⑤若a ≠0,则对任一非零b有a·b≠0;⑥a·b=0,则a与b中至少有一个为 0;⑦对任 意向量a,b,с 都有(a·b)с =a(b·с );⑧a与b是两个单位向量,则a2= b2.
解:上述 8 个命题中只有③⑧正确; 对于①:两个向量的数量积是一个实数,应有 0·a=0;对于②:应有0·a=0; 对于④:由数量积定义有|a·b|=|a|·|b|·|cosθ |≤|a||b|,
这里 θ 是a与b的夹角,只有 θ =0或 θ =π 时,才有|a·b|=|a|·|b|; 对于⑤:若非零向量a、b垂直,有a·b=0; 对于⑥:由a·b=0可知a⊥b可以都非零; 对于⑦:若a与 с 共线,记a=λ с . 则a·b=(λ с )·b=λ (с ·b)=λ (b·с ), ∴(a·b)·с =λ (b·с )с =(b·с )λ с =(b·с )a 若a与 с 不共线,则(a·b)с ≠(b·с )a. 评述:这一类型题,要求学生确实把握好数量积的定义、性质、运算律.
例 6 已知|a|=3,|b|=6,当①a∥b,②a⊥b,③a与b的夹角是 60°时, 分别求a·b. 解:①当a∥b时,若a与b同向,则它们的夹角 θ =0°,
∴a·b=|a|·|b|cos0°=3×6×1=18; 若a与b反向,则它们的夹角 θ =180°,

∴a·b=|a||b|cos180°=3×6×(-1)=-18; ②当a⊥b时,它们的夹角 θ =90°, ∴a·b=0; ③当a与b的夹角是 60°时,有
a·b=|a||b|cos60°=3×6× 1 =9 2
评述:两个向量的数量积与它们的夹角有关,其范围是[0°,180°],因此,当a∥ b时,有 0°或 180°两种可能. 四、课堂练习:

1.已知|a|=1,|b|= 2 ,且(a-b)与 a 垂直,则 a 与 b 的夹角是( )

A.60°

B.30°

C.135°

D.45°

2.已知|a|=2,|b|=1,a 与 b 之间的夹角为 ? ,那么向量 m=a-4b 的模为( ) 3

A.2

B.2 3

C.6

D.12

3.已知 a、b 是非零向量,则|a|=|b|是(a+b)与(a-b)垂直的( )

A.充分但不必要条件

B.必要但不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

4.已知向量 a、b 的夹角为 ? ,|a|=2,|b|=1,则|a+b|·|a-b|=

.

3

5.已知 a+b=2i-8j,a-b=-8i+16j,其中 i、j 是直角坐标系中 x 轴、y 轴正方向上的单位向

量,那么 a·b=

.

6.已知 a⊥b、c 与 a、b 的夹角均为 60°,且|a|=1,|b|=2,|c|=3,则(a+2b-c)2=______.

7.已知|a|=1,|b|= 2 ,(1)若 a∥b,求 a·b;(2)若 a、b 的夹角为60°,求|a+b|;(3) 若 a-b 与 a 垂直,求 a 与 b 的夹角. 8.设 m、n 是两个单位向量,其夹角为60°,求向量 a=2m+n 与 b=2n-3m 的夹角. 9.对于两个非零向量 a、b,求使|a+tb|最小时的 t 值,并求此时 b 与 a+tb 的夹角.
五、小结(略) 六、课后作业(略)
七、教学后记:


以下是今天幸运会员获奖名单

345938.com,m.kb883.cc,www.wns6039.com,t4808.com,3406.com,long563.com,www.sxwcbj.gov.cn,www.663964.com,www.shyinthebag.com,www.sssx7.com,www.416hk.com,www.048.com

yh9324.com,99006x,www.76365.com,qxu1141870015.my3w.com,www.chugui88.cn,xpj2233net,oumeivivojingpin,513678.com,www64528com,3559yy.net,www.141781.com,www.7141ff.com,www.3451pp. com,wwwyongheng68com,wx1122,www.9993949.com,wwwys1100com,www.s4129.com,WWW.2E8.COM,zx9000,by6681. com,www.4hu48..com,www.32844.com,8859hh.com,www.154cp.com,xiyxixiao@qq.com,www961199com,387uu最新网址,llkk123,xingjikedepiaoliangnvlinju,www.3697728.com,wwwjs56009com,120gzfc.com,www.908373.com,c3i8ipzbcsa7,www.697857.com,834999.com,www.11230.com,香蕉www5app网页,www.70789.com,www.js4424.com,wwwwnsr226com,www.vin799.com,wzdk118,www.hg45666.cc,www.649642729@qq.com,qyy1065com,luxxmeiwangzhan,www.y68cq.com,www.88599.com,gf8com,www.hyi2.com,www3286gcom,zww2012,c1286192013,qy0849vip,bg289.com,com.kk36.net,www388488com,ag1704vip,www9334com,WWW.A3377.COM,www.2968.com,youle717.com,www.mg4263.com,4684hu. com,23.net,bentianjia,1601043543@qq.com,314866.com,xq719.com,www2337com,6288bet.com,www.832935.com,97suncity.com,www.wdbet3.com,www7754ww.com,woxsx@mail.com?cc=woxsx@ma,1850206567,3730-206,rennizaoguoyuzichanyiquzai,370fu.com,ag1284com,www.cctv1024vip,www.022vnsr.com,sblive00com,hnqyqzcom,jnh61.com,www.777997.com,shiritxtxiazai,c20001102,www.99tv.com,4970.com,www.5678655.com/MOBILE,www.aobo,www.662uu.com,tyc6274.com,897164com,www.7403666.com,hwj555.com,ansi827,ld6199.net,9380066,ca4066.com,tfzying.com,xdgame.cc,hg1882com,www.06363.com,lc58021637,yixuan0501,www.zhmf5.com,www.3632.com,www.jk177,www.jk-vip.com,422786822@qq.com,7050888com,kejidiy.c,265609.com,ag87609,96741.com,wwws10086appcom,7746978365,js0050.com,kecengjideaitxtxiazai,yabo8369.vip,www.asa1212.cnm,shenxi_shanghai@163.com,www.ask664.com,www.yh426.com,www6037com,www.sun202.com,www.875907.com,wufencaizoushitu,www.7966100.com,www.71kkk.com,sheuysi,jiushengguojiyidongkehuduan,asd1234888,6062016.com,www.3445.ca185.com,yh2198.com,www.880aa.com,www.200lu.us,xejmh.net,0885x,www.yh853.com,www50387com,www.hg7783.com,hyl9000,www.hg39899.com,www.350886.com,www.5671167.com,388166COM,www.j3339.com,73c73135,517mg.com,0760ks.com,ag4557vip,95$80.com,qp8871.com,www.kkxkkx.com,hg0433.com,www.w88wcn.com,www3860889com,www.779835.com,wwwmg7128com,www.abab.com,www.11727j.com|

www.1818lu.com,www.1307.com,xs0011,www.ewshs.com,bxyl5.com,vsbroker.com,yeqingsong,xe.douxxx,WWW.HAOCAD.COM,ag0351cn,qing9103009,www8131555com,0232d.com,www.rolandgarros.com,2161,jjj999.com,www.7381808.com,ob29.com,wb317com,www.pingdom.com,mysports80.com,wwwh7025com,qYy8788,www.j849.com,www.950xy. cn,yongxinhuiyuandenglu,asdf725,www.794456. com,www.15765,lhui2223#gmail.com,8yan8899.com,最新地址2019入口,www.jjjjj,863888.com,www.3459.qg286.com,bet9244com,hgkw.com,www.fanqie777.com,20876.com,856305com,www.6776329.com,www.pj4243.com,hg0880com,844649com,www.mg3523.com,yb150com,www.yy634.com,70303nn.com,61822.com,www291000com,mew2,822853.com,wwwwwww,www.935ee.com,cz879,www334msccom,huanmoutxtxiazai,bashixiaoshuowang,www.kashbet.com,70ks.net,www50333com,fh556.com,49wq.com,f6668,ag4027com,www.benz11.com,367ks.net,www.4438.com,chenzeng,www.55bbs.com,www.kkkbo.com,www.qi3456.com,9322 x.com,shhezwz.com,yzz.cn,329msc.com,WWW.F5122.COM,mm88ff.com,humpar771.89919.com,c3225,www.betwin664.com,www1zbvipcom,sregf331@gmail.com,059jc.com,baxiyulechang,ag007.com,www.ggg258.com,www.hg60100.com,www.lbet365.com,88840.com,yb8508com,www.1762000.com,65009com,296484.com,www.hg4053.com,www3566kkcom,lh0688.com,www.ggg70.com,wwwjj980com,WWW.T3288.COM,55000.com,ht1688,vns2123com,www.vns89386.com,波多野结衣黑人,WWW.LGF09.COM,wwwc8819com,xz008com,www.sbf266.com,www.xianjj.com,yhjt65,GG95429,wwwwns446info,www.068rr.com,www.hg9479.com,hj66net.com,www.6575.com,wyw7088,62288co,80065353com,www.72769944.com,www.975858b.com,www004433com,858516com,672435222@qq.com,www.sexz.com,www.vn55t.com,www.hy8835.com,www.80075y.com,lasiweijiasiduchang,406627614@qq.com,www079021com,WWW.AG.GG1199.NET,www8547ffcom,ag1242com,mk868.com,2017天天拍天天拍香蕉视频,www1124jcom,www.437411.com,2061452,tuideng,chaoyue68.com,www.081510.com,www.2528ii.com,yabet1149com,wwwb3733com,www.wns3368.com,jiuse333,quanchengduzaizuodedongman,7895757,8867lb.com,WWWGJ44COM,27646com,7777ym最新网站,36590.cc,ag5890.com,www.468116.com,1313709393,lqk888888,ag4689com,24545n,0098510.com,yh6703.com,www.88799455.com,th5577com,cc884,rightorfalse@163.com,80074yy.com|

hyeacom3,897883com,wwwpj666677com,147ppp.com,a960713,q18235668523,09955net,wwwhg3326com,www.hy283.com,www.139xc.com,www655000com,zzz330863136,www.60688.com,www.yh99939.com,pj55445.com,www.52159.com,nanrendetiantangwang2018guankan,www062bcom,www.99d.cc,27bx.com,824433com,www.971669.com,WWW.YL0066.COM,WWWHAOHUIJIAVCOM_WWW.HAOHUIJIAV,COM,www.35365,,qifa226.com,www.blg01.com,www.6ppaa.com,www998809com,www.1133b.com,www.ad077.com,848364com,www.63986.com,www. 228su. com /html /101/,wwwt0022.net,502ksnet,stm873006896,www.k8688.com,783989.com,geapk. com,www.3399169.com,www.56606n.com,www.k30jx.com,www.914234.com,ww.ebeb123.com,home.feiku.com,wwwkss22com,jbb727.win,wwwdy6633com,fhyl15.co,8905c.com,www.pk909.biz,wwwwns355com,www.924747.com,www.cxdnt.com,www.hg4898.com,,www.w.tw6699.com,wwwyl94777com,06999.com,bomao710.com,cc1129,helei198708,wwwv181cc,www.66099.com,www.sexxse.com,wwwyin3399com,javmoo.info,www.3331966.com,www.0541.com,www.kb86.net,77777xx,huifeideyu,www.4886s.com,www8899456com,836277com,258sihu.com,18886365.com,efanrong.com,884408com,www00hggjcom,www.3847666.com,网络麻将有没有好的外挂看到对方的,js50333bet.com,baorudelinjurangwoyeyeshuang,jienanzitxtxiazai,c396475403,www.028070.com,yabo2499.com,bet365yz.com,www.yh0890.com,www8844678com,cp0327com,8388998.com,M180..com,hg7400.com,6129884,yl6604.com,www.26123bb.com,i91.porn,v88txc6us进入,www.391111.com,tcp32.com,cliuyong124,wwwsun6678net,58808.com,www.142388.com,czir1oe9nfw7,www.ag1666.vip,www.38330055.com,www.jing232.com,45900.com,帐号,www.0153.com,www.zs066.com,1423003005@QQ.com,www7045jcom,lyk998,hg0202com,588589.com,www.obo8.com,wan4838.com,www.haole01.com,www.35513.com,1234cc,jinsha,88089455,yb2806.com,lao345.com,www.ds663.com,www.426228.com,6160.vip,www.js9757.com,www.btt949g.com,695066com,www.755yi.con,881468com,133133net,135788com,www.kkk151.com,fdafda,wwws4d2com,www.nmgnews.com.cn,www.js6958.com,wufeng6512,www.y0505.com,lh6880.com,19GGG,www.zcs17.com,www109988com,www.jg144.com,www.2302828.com,www.pj06.net,www. cc665c.com,www.0808hh.com,www.2257.com,www.177288.com,bet8.com,www643suncitycom,812895com,maoxiwang,78788040.com,www.5978.net,WWW.06HG.COM,wwwhg8785com,www.66445357.com,ag86237.com,39414.com|

hg8131.com,yf2999com,m.547577.com,lehu2560com,www.gegegan,2465com,yyyuy32128a,6122.com,3846f,447700COM,av9 c c,741230,WWW819987COM,92sao.com,wo999999,ag88356.com,js2017jinshayule,10254.com,qy0550vip,gzpzg.com,WWW.1595599.COM,fdre54,abc5201314,www.955909.com,www.8136.net,850888.com,love747.com,cmh32373920,www.588533.com,www.mhd8888.com,www.7670.com,www.540023.com,lj559.com,shen2233com,5552088.com,WWW,2253BB,coM,www.v367.com,www.zcwz.com,九江市硬骨头六连,m.hy80088.com,www.80msc.com,www.168606.com,sun0371,8868j.com,m.zl969.com,www.5101oo.com,AQD乚,87006com,www.dfhcp7.com,www.899.am,shidalaopaixianshangyulepingtai,www.k8019.com,www.28476.com,www.aa1883.com,www22448099com,abdwc56.com,youfa9792com,www33cc940com,13818097898@163.com,www.918za.com,www.un6060.com,wwwipz300com,www.221998.com,www.ddxx.com,www.12345.so,liufan9999,xc2006,www.ag3890.com,dongmei,88855.com,www.3577.com,www83365xcom,wb2023com,wwwobo88info,96bx.com,99ta鈥唙,www.xns104.com,www.ag.sl099.com,hualei722@126.com,agks3774com,www.ks5808.com,8006558,29058.com,839445com,769988com,www.xpj3109.com,thz666con,www318323com,long9166com,www.pj177777.com,wwwhaole007com,WWW.7000NNN.COM,czsp16,61889,xc1588888,zheyiwuhen,0317drf.com,wwwbwin800com,x77788com,www.haoletv.com,296606.com,chaopen网址,vnsr2298.com,849ks.net,www.f17022.com,zhanggan1987,窗含西岭雪的微博,809v56.com,www.js8989.cc,c11250656,mm68,wwwtflgwbcom,402m1,www.511647.com,ag.pj0001.com,www4q99com,www677468com,qifa671.com,34msc.com,www329589com,ag7340com,18278e:com,wwwblr276com,qiuxia8.com,www.252807.com,77suncitty.com,www.171640.com,ag7490com,shuiguodubijianzhuobanxiazai,www.wns777.com,www.805255.com,www.1322.com,yb5967.com,wenbo8,5033.bet,www55060com,wwwhg3013com,wzl111,www367368com,5817d,www.1314ye.com,c25.cc,55577,www.7768c.com,hc068.com,蜜芽tv跳转网址,00180018.com,long9286com,www.haodiaoai.com,879906com,xpj8624.com,www.99999jsc.com,www.9990121.com,www.2ni.la,pp777,www500nucom,167178com,sb7792.com,wxc424.com,www7543iicc,WWW.44221C.COM,www.312368.com,www.www360a.com,www.6868sun.com,ceo2008com,3847com,1903335,yaya456|

以上会员名单排名不分前后

相关文档

2019-2020年高中数学必修四 2.4.1《平面向量数量积的物理背景及其含义》教案
2019-2020年高中数学必修四 2.4.1《平面向量数量积的物理背景及其含义》教案2
2019-2020年高中数学必修四2.4.1《平面向量数量积的物理背景及其含义》教案2
【新】2019-2020学年度高中数学第二章平面向量2-4平面向量的数量积的物理背景及其含义教案新人教A版必修4(1
2019-2020年高中数学必修四 2.4.1 《平面向量数量积的物理背景及其含义》示范教案
2019-2020年人教A版高中数学必修四 2-4-1 平面向量数量积的物理背景及其含义 教案
2019-2020年高中数学必修四《平面向量的数量积》的物理背景及其含义教案
2019-2020学年高中数学 2.4.1平面向量的数量积的物理背景及其含义教案 新人教A版必修4.doc
2019-2020学年高中数学《2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义》教案2 新人教A版必修4.doc
2019-2020学年高中数学《2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义》教案 新人教A版必修4.doc
学霸百科