2018高三大一轮复习数学文课时规范训练:第二章 函数概念与基本初等函数Ⅰ 2-4 含答案 精品

课时规范训练

(时间:35 分钟)

1.若二次函数 f (x)=ax2+bx+c 满足 f (x1)=f (x2),则 f (x1+x2)等于( )

b A.-2a

b B.-a

C.c

4ac-b2 D. 4a

解析:选 C.因为 f (x1)=f (x2),所以 x1,x2 关于对称轴 x=-2ba对称,所以 x1+x2=

-ba.因此,f (x1+x2)=a???-ba???2+b·???-ba???+c=c. 2.若函数 f (x)=(1-x2)(x2+ax-5)的图像关于直线 x=0 对称,则 f (x)的最大值是

()

A.-4

B.4

C.4 或-4

D.不存在

解析:选 B.依题意,函数 f (x)是偶函数,则 y=x2+ax-5 是偶函数,故 a=0,f (x)

=(1-x2)(x2-5)=-x4+6x2-5=-(x2-3)2+4,当 x2=3 时,f (x)取最大值为 4.

3.设函数 f (x)=x2+x+a(a>0),且 f (m)<0,则( )

A.f (m+1)≥0

B.f (m+1)≤0

C.f (m+1)>0

D.f (m+1)<0

解析:选 C.∵f (x)的对称轴为 x=-12,f (0)=a>0,

∴f (x)的大致图像如图所示.

由 f (m)<0,得-1<m<0,

∴m+1>0,∴f (m+1)>f (0)>0.

4.若幂函数 y=(m2-3m+3)·xm2-m-2 的图像不过原点,则 m 的取值是( )

A.-1≤m≤2

B.m=1 或 m=2

C.m=2

D.m=1

解析:选 B.由幂函数性质可知 m2-3m+3=1,∴m=2 或 m=1.又幂函数图像不过原点,

∴m2-m-2≤0,即-1≤m≤2,∴m=2 或 m=1.

5.若函数 y=x2-3x-4 的定义域为,值域为???-245,-4???,则 m 的取值范围是(

)

A.

B.???32,4???

C.???32,+∞???

D.???32,3???

解析:选 D.二次函数图像的对称轴为 x=32,且 f ???32???=-245,f (3)=f (0)=-4,由

图得 m∈???32,3???.

6.一次函数 y=ax+b 与二次函数 y=ax2+bx+c 在同一坐标系中的图像可能是( )
解析:选 C.若 a>0,则一次函数 y=ax+b 为增函数,二次函数 y=ax2+bx+c 的开口 向上,故可排除 A;
若 a<0,一次函数 y=ax+b 为减函数,二次函数 y=ax2+bx+c 开口向下,故可排除 D; 对于选项 B,看直线可知 a>0,b>0,从而-2ba<0,而二次函数的对称轴在 y 轴的右侧, 故应排除 B,因此选 C. 7.当 0<x<1 时,函数 f (x)=x1.1,g(x)=x0.9,h(x)=x-2 的大小关系是________. 解析:如图所示为函数 f (x),g(x),h(x)在(0,1)上的图像,由此可知,h(x)>g(x)>f (x).
答案:h(x)>g(x)>f (x) 8.已知函数 f (x)=x2-2ax+2a+4 的定义域为 R,值域为),求函数 g(x)的最小值. 解:(1)f (x)在区间(-1,0),(1,+∞)上单调递增.

(2)设 x>0, 则-x<0,函数 f (x)是定义在 R 上的偶函数, 且当 x≤0 时,f (x)=x2+2x, ∴f (x)=f (-x)=(-x)2+2×(-x)=x2-2x(x>0), ∴f (x)=?????xx22- +22xx, ,xx≤>0, 0. (3)g(x)=x2-2x-2ax+2,对称轴方程为 x=a+1, 当 a+1≤1,即 a≤0 时,g(1)=1-2a 为最小值; 当 1<a+1≤2,即 0<a≤1 时,g(a+1)=-a2-2a+1 为最小值; 当 a+1>2,即 a>1 时,g(2)=2-4a 为最小值.
?? 1-2a,a≤0, 综上,g(x)min=?-a2-2a+1,0<a≤1,
??2-4a,a>1.
(时间:20 分钟) 10.已知函数 f (x)=ax2+2ax+4(0<a<3),x1<x2,x1+x2=1-a,则( ) A.f (x1)=f (x2) B.f (x1)<f (x2) C.f (x1)>f (x2) D.f (x1)与 f (x2)的大小不能确定 解析:选 B.函数的对称轴为 x=-1, 设 x0=x1+2 x2,由 0<a<3 得到-1<1-2 a<12. 又 x1<x2,用单调性和离对称轴的远近作判断得 f (x1)<f (x2). 11.已知幂函数 f (x)=xα ,当 x>1 时,恒有 f (x)<x,则 α 的取值范围是________. 解析:当 x>1 时,恒有 f (x)<x,即当 x>1 时,函数 f (x)=xα 的图像在 y=x 的图像 的下方,作出幂函数 f (x)=xα 在第一象限的图像,由图像可知 α <1 时满足题意. 答案:(-∞,1)
12.若函数 f (x)=cos 2x+asin x 在区间???π6 ,π2 ???是减函数,则 a 的取值范围是
________.
解析:f (x)=cos 2x+asin x=1-2sin2x+asin x,令 t=sin x,x∈???π6 ,π2 ???,则 t∈???12,1???,原函数化为 y=-2t2+at+1,由题意及复合函数单调性的判定可知 y=-2t2

+at+1 在???12,1???上是减函数,结合二次函数图像可知,a4≤12,所以 a≤2.
答案:(-∞,2] 13.设 f (x)与 g(x)是定义在同一区间上的两个函数,若函数 y=f (x)-g(x)在 x∈上 有两个不同的零点,则称 f (x)和 g(x)在上是“关联函数”,区间称为“关联区间”.若 f (x)=x2-3x+4 与 g(x)=2x+m 在上是“关联函数”,则 m 的取值范围为________. 解析:由题意知,y=f (x)-g(x)=x2-5x+4-m 在上有两个不同的零点.在同一直角 坐标系下作出函数 y=m 与 y=x2-5x+4(x∈)的图像如图所示,结合图像可知,当 x∈时,
y=x2-5x+4∈???-94,-2???,故当 m∈???-94,-2???时,函数 y=m 与 y=x2-5x+4(x∈)的图
像有两个交点.

答案:???-94,-2??? 14.已知函数 f (x)=ax2+bx+c(a>0,b∈R,c∈R). (1)若函数 f (x)的最小值是 f (-1)=0,且 c=1,

F

(x)=?????f-fx

,x>0, x ,x<0,

求 F (2)+F (-2)的值;

(2)若 a=1,c=0,且|f (x)|≤1 在区间(0,1]上恒成立,试求 b 的取值范围.

解:(1)由已知 c=1,a-b+c=0,

b 且-2a=-1,解得

a=1,b=2,

∴f

(x)=(x+1)2.∴F

(x)=?????-x+x+

2,x>0, 2,x<0.

∴F (2)+F (-2)=(2+1)2+=8.

(2)f (x)=x2+bx,原命题等价于-1≤x2+bx≤1 在(0,1]上恒成立,

即 b≤1x-x 且 b≥-1x-x 在(0,1]上恒成立.

又1x-x 的最小值为 0,-1x-x 的最大值为-2.

∴-2≤b≤0. 故 b 的取值范围是.
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