【数学】2014-2015年山东省菏泽市高二下学期数学期中试卷(文科)(a)带答案

2014-2015 学年山东省菏泽市高二下学期数学期中试卷(文科) (A) 一、选择题(本大题共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的 4 个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1. (5 分)复数 A.2i 的值是( B.﹣2i ) C.2 D.﹣2 ) 2. (5 分)若 f(x)=2cosα﹣sinx,则 f′(α)等于( A.﹣sinα C.﹣2sinα﹣cosα B.﹣cosα D.﹣3cosα 3. (5 分) 按流程图的程序计算, 若开始输入的值为 x=3, 则输出的 x 的值是 ( ) A.6 B.21 C.156 D.231 4. (5 分)在独立性检验中,统计量Χ2 有两个临界值:3.841 和 6.635.当Χ2> 3.841 时,有 95%的把握说明两个事件有关,当Χ2>6.635 时,有 99%的把握 说明两个事件有关,当Χ2≤3.841 时,认为两个事件无关.在一项打鼾与患 心脏病的调查中,共调查了 2000 人,经计算Χ2=20.87.根据这一数据分析, 认为打鼾与患心脏病之间( A.有 95%的把握认为两者有关 B.约有 95%的打鼾者患心脏病 C.有 99%的把握认为两者有关 D.约有 99%的打鼾者患心脏病 5. (5 分)如图是函数 f(x)=x3+bx2+cx+d 的大致图象,则 x12+x22 等于( ) ) 第 1 页(共 17 页) A. B. C. D. 6. (5 分)有下列关系:①正方体的体积与棱长;②曲线上的点与该点的坐标 之间的关系;③苹果的产量与气候之间的关系;④森林中的同一种树木,其 横断面直径与高度之间的关系,其中有相关关系的是( A.①②③ B.①② C.②③ ) D.③④ 7. (5 分)用反证法证明命题: “一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为 以下三个步骤: ①A+B+C=90°+90°+C>180°,这与三角形内角和为 180°相矛盾,A=B= 90°不成立; ②所以一个三角形中不能有两个直角; ③假设三角形的三个内角 A、B、C 中有两个直角,不妨设 A=B=90°. 正确顺序的序号为( A.①②③ ) B.③①② C.①③② D.②③① 8. (5 分)设函数 f(x)=kx3+3(k﹣1)x2﹣k2+1 在区间(0,4)上是减函数, 则 k 的取值范围( A. B. ) C. D. ) 9. (5 分)如图所示是 y=f(x)的导数图象,则正确的判断是( ①f(x)在(﹣3,1)上是增函数;②x=﹣1 是 f(x)的极小值点; ③f(x)在(2,4)上是减函数,在(﹣1,2)上是增函数;④x=2 是 f(x) 的极小值点. A.①②③ B.②③ C.③④ 第 2 页(共 17 页) D.①③④ 10. (5 分)设△ABC 的三边长分别为 a、b、c,△ABC 的面积为 S,内切圆半径 为 r,则 ,类比这个结论可知:四面体 S﹣ABC 的四个面的面积分别 ) 为 S1、 S2、 S3、 S4, 内切球半径为 R, 四面体 S﹣ABC 的体积为 V, 则 R= ( A. C. B. D. 二.填空题(本大题共 5 个小题,每小题 5 分,共 25 分,把答案填在答题卡中 横线上) 11. (5 分)垂直于直线 2x﹣6y+1=0 并且与曲线 y=x3+3x2﹣5 相切的直线方程 是 12. (5 分)已知 x,y∈R,x+y<2 则 x,y 中至多有一个大于 1,在用反证法证明 时,假设应为 13. (5 分)若函数 f(x)= 数 m 的取值范围是 . . 在区中(m,2m+1)上是单调递增函数,则实 14. (5 分)将全体正整数排成一个三角形数阵:按照以上排列的规律,第 n 行 (n≥3)从左向右的第 3 个数为 . 15. (5 分)已知 f(x)=(2x﹣x2)ex,给出以下四个结论: ①f(x)>0 的解集是{x|0<x<2}; ②f(﹣ )是极小值,f( )是极大值; ③f(x)没有最小值,也没有最大值; ④f(x)有最大值,没有最小值. 其中判断正确的是 . 三、解答题(本大题共 6 个小题,满分 75 分,解答应写出必要的文字说明、证 明过程和演算步骤) 16. (12 分)已知复数 (1)求 z; 第 3 页(共 17 页) ,若 z2+az+b=1﹣i, (2)求实数 a,b 的值. 17. (12 分)某人酷爱买彩票,一次他购买了 1000 注的彩票,共有 50 注中奖, 于是他回到家对彩票的号码进行了分析,分析后又去买了 1500 注的彩票,有 75 注中奖.请分析他对号码的研究是否对中奖产生了大的影响. 18. (12 分)某种产品的广告费支出 x 与销售额 y(单位:百万元)之间有如下 对应数据: x y 2 30 4 40 5 60 6 50 8 70 (1)画出散点图; (2)求回归直线方程; (3)试预测广告支出为 10 百万元时,销售额多大? (注:b= ,a= . 19. (12 分)已知正数 a,b,c,d 满足 a+b=c+d,且 a<c≤d <b,求证: . 20. (13 分)已知函数 f(x)=2x3﹣3x2+3. (1)求曲线 y=f(x)在点 x=2 处的切线方程; (2)若关于 x 的方程 f(x)+m=0 有三个不同的实根,求实数 m 的取值范围. 21. (14 分)已知函数 ,g(x)=x+lnx,其中 a>0. (1)若 x=1 是函数 h(x)=f(x)+g(x)的极值点,求实数 a 的值; (2)若对任意的 x1,x2∈[1,e](e 为自然对数的底数)都有 f(x1)≥g(x2)成 立,求实数 a 的取值范围. 第 4 页(共 17 页) 2014-2015 学年山东省菏泽市高二下学期数学期中试卷 (文科) (A ) 参考答案与试题解析 一、选择题(

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