2017-2018学年高中数学考点44随机事件的概率、古典概型、几何概型(含2017年试题)

考点 44 随机事件的概率、古典概型、几何概型 一、 选择题 1.(2017·山东高考理科·T8)从分别标有 1,2,…,9 的 9 张卡片中不放回地随机抽取 2 次, 每次抽取 1 张,则抽到的 2 张卡片上的数奇偶性不同的概率是 ( ) A. 5 18 B. 4 9 C. 5 9 D. 7 9 【命题意图】本题考查古典概型概率及互斥事件的概率的求解,意在考查考生分析问题、解 决问题的能力. 【解析】 选 C.奇偶性不同可能先抽到奇数牌再抽到偶数牌,或者先抽到偶数牌再抽到奇数牌, 由于二者为互斥事件,故所求的概率为 P= 5? 4 4? 5 5 ? = . 9?8 9?8 9 2.(2017·全国乙卷理科·T2)如图,正方形 ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内 切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称 .在正方形内随机取一点,则此 点取自黑色部分的概率是 ( ) A. 1 4 B. ? 8 1 C. 2 D. ? 4 【命题意图】以传统文化为载体,考查几何概型的计算问题. 【解题指南】对于几何概型的计算,首先确定事件类型为几何概型并确定其几何区域(长度、 面积、体积或时间),其次计算基本事件区域的几何度量和事件 A 区域的几何度量,最后计算 P(A). 【解析】选 B.设正方形边长为 2,则圆半径为 1,则正方形的面积为 2×2=4,圆的面积为π × ? ? ? 2 1 =π ,图中黑色部分的面积为 ,则此点取自黑色部分的概率为 2 = . 2 4 8 二、 简答题 1.(2017·全国丙卷·文科·T18)(12 分)某超市计划按月订购一种酸奶,每天进货量相 同,进货成本每瓶 4 元,售价每瓶 6 元,未售出的酸奶降价处理,以每瓶 2 元的价格当天全部处 理完.根据往年销售经验,每天需求量与当天最高气温(单位:℃)有关.如果最高气温不低于 25,需求量为 500 瓶;如果最高气温位于区间[20,25),需求量为 300 瓶;如果最高气温低于 20, 需求量为 200 瓶.为了确定六月份的订购计划,统计了前三年六月份各天的最高气温数据,得 下面的频数分布表: 最 高 气 温 天 [10,1 5) [15,2 0) [20,2 5) [25,3 0) [30,3 5) [35,4 0) 2 16 36 25 7 4 1 数 以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率. (1)求六月份这种酸奶一天的需求量不超过 300 瓶的概率. (2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为 Y(单位:元),当六月份这种酸奶一天的进货量为 450 瓶时,写出 Y 的所有可能值,并估计 Y 大于零的概率. 【解析】 (1)需求量不超过 300 瓶,即最高气温不高于 25℃,从表中可知有 54 天,所以所求概 率为 P= 54 3 = . 90 5 (2)Y 的可能值列表如下: 最 高 气 温 Y [10,15 ) [15,20 ) [20,25 [25,30 ) ) [30,35 ) [35,40 ) -100 -100 300 900 900 900 低于 20℃:Y=200×6+250×2-450×4=-100; [20,25):Y=300×6+150×2-450×4=300; 不低于 25℃:y=450×(6-4)=900, 所以 Y 大于 0 的概率为 P= 36 25 7 4 4 + + + = . 90 90 90 90 5 2.(2017·江苏高考·T7)记函数 f(x)= 6 ? x ? x2 的定义域为 D.在区间[-4,5]上随机取一 个数 x,则 x∈D 的概率是 . 【命题意图】考查几何概型概率的求法. 2 2 【解析】 由 6+x-x ≥0,即 x -x-6≤0,得-2≤x≤3,根据几何概型的概率计算公式得 x∈D 的概 率是 3 ? ? ?2 ? 5 = . 5 ? ? ?4 ? 9 5 9 答案: 【反思总结】(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时,应考虑使用几何概型求 解. (2)利用几何概型求概率时,关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找,有 时需要设出变量,在坐标系中表示所需要的区域. 3.(2017·山东高考文科·T16)某旅游爱好者计划从 3 个亚洲国家 A1,A2,A3 和 3 个欧洲国家 B1,B2,B3 中选择 2 个国家去旅游. (1)若从这 6 个国家中任选 2 个,求这 2 个国家都是亚洲国家的概率. (2)若从亚洲国家和欧洲国家中各任选 1 个,求这 2 个国家包括 A1 但不包括 B1 的概率. 【命题意图】本题考查古典概型概率的求解,意在考查考生的分析问题、解决问题的能力. 【 解 析 】 (1) 从 A1,A2,A3,B1,B2,B3,6 个 国 家 中 任 选 2 个 国 家 , 有 以 下 结 果:(A1,A2),(A1,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A2,A3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(A3,B1), 2 (A3,B2),(A3,B3),(B1,B2),(B1,B3),(B2,B3),共有 15 种. 记 “所选的两个国家都是亚洲国家” 为事件 M,则事件 M 包含 3 种结果:(A1,A2),(A1,A3),(A2,A3), 所以 P(M)= 3 1 = . 15 5 (2) 从 亚 洲 国 家 和 欧 洲 国 家 中 各 任 选 1 个 , 有 以 下 结 果:(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(A3,B1),(A3,B2),(A3,B3),共有 9 种, 记 “这两个国家包括 A1 但不包括 B1” 为事件 N,则事件 N 包含 2 种结果:(A1,B2),(A1,B3),所以 P(N)= 2 .

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