2017届高考数学二轮复习第1部分专题七概率与统计1古典概型与几何概型限时速解训练文

限时速解训练十七

古典概型与几何概型

(建议用时 40 分钟) 一、选择题(在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的) 1.如图,边长为 2 的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域,在正方形中随机撒一粒豆子, 2 它落在阴影区域内的概率为 ,则阴影区域的面积 S 为( 3 )

A. C.

1 15 1 11

B. D.

8 3 2 3

2 S 8 解析:选 B.由几何概型得 = ,得 S= . 3 4 3 2.在区间[0,3]之间随机抽取一个数 x,则满足 3x-2≥0 的概率为( 7 A. 9 1 C. 2 B. D. 2 3 1 3 )

2 3- 3 7 2 解析:选 A.由 3x-2≥0 得 x≥ ,故所求概率为 = . 3 3 9 3.同时抛掷两个骰子,则向上的点数之差的绝对值为 3 的概率是( A. 1 18 B. D. 1 12 1 6 )

1 C. 9

解析:选 D.同时抛掷两个骰子,基本事件总数为 36,记“向上的点数之差的绝对值为 3” 为事件 A,则事件 A 包含的基本事件有(1,4),(2,5),(3,6),(6,3),(4,1),(5,2),共 6 6 1 个,故 P(A)= = . 36 6 1 4.在区间[0,2π ]上随机取一个数 x,则事件“sin x≥ ”发生的概率为( 2 1 A. 4 B. 1 3 )

1

1 C. 2

D.

2 3

1 π 5π 解析:选 B.由 sin x≥ ,x∈[0,2π ],得 ≤x≤ , 2 6 6 5π π - 6 6 1 ∴所求概率 P= = .故选 B. 2π - 0 3 5.已知集合 M={1,2,3,4},N={(a,b)|a∈M,b∈M},A 是集合 N 中任意一点,O 为坐标 原点,则直线 OA 与 y=x +1 有交点的概率是( 1 A. 2 1 C. 4
2 2

)

B. D.

1 3 1 8

解析:选 C.易知过点(0,0)且与 y=x +1 相切的直线为 y=2x(斜率小于 0 的无需考虑),集 合 N 中共有 16 个元素,其中使 OA 的斜率不小于 2 的有(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),共 4 4 1 个,故所求的概率为 = . 16 4 6.在区间[-2,3]上随机选取一个数 X,则 X≤1 的概率为( 4 A. 5 2 C. 5 B. D. 3 5 1 5 )

3 解析:选 B.区间[-2,3]的长度为 5,区间[-2,1]的长度为 3,因此 P(X≤1)= ,选 B. 5 7.从 1,2,3,4,5 中随机取 3 个不同的数,则其和为奇数的概率为( 1 A. 5 3 C. 5 B. D. 2 5 4 5 )

解析: 选 B.从 1,2,3,4,5 中随机取 3 个不同的数, 有(1,2,3)、 (1,2,4)、 (1,2,5)、 (1,3,4)、 (1,3,5)、(1,4,5)、(2,3,4)、(2,3,5)、(2,4,5)、(3,4,5),共 10 种情况.其中(1,2,4)、 2 (1,3,5)、(2,3,4)、(2,4,5)中 3 个数之和为奇数,所以所求概率为 ,选 B. 5 8.如图,矩形 ABCD 中,点 A 在 x 轴上,点 B 的坐标为(1,0),且点 C 与点 D 在函数 f(x)=

x+1, x≥0, ? ? ? 1 - x+1, x<0 ? ? 2
概率等于( )

的图象上.若在矩形 ABCD 内随机取一点,则此点取自阴影部分的

2

1 A. 6 3 C. 8

B. D.

1 4 1 2

解析:选 B.易知点 C 的坐标为(1,2),点 D 的坐标为(-2,2),所以矩形 ABCD 的面积为 6, 3 1 阴影部分的面积为 ,故所求概率为 . 2 4
? ?-1≤x≤2 9.在平面直角坐标系 xOy 中,不等式组? ?0≤y≤2 ?

表示的平面区域为 W,从 W 中随机取 )

点 M(x,y).若 x∈Z,y∈Z,则点 M 位于第二象限的概率为( 1 A. 6 π C.1- 12 B. 1 3

π D.1- 6

解析:选 A.画出平面区域 M(图略)可知,平面区域 M 内的整数点有(-1,0),(-1,1),(- 1,2),(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(1,2),(2,0),(2,1),(2,2),共 12 个.其 1 中位于第二象限的点有(-1,1),(-1,2),共 2 个,所以所求概率 P= ,选 A. 6 10.把半径为 2 的圆分成相等的四段弧,再将四段弧围成星形放在半径为 2 的圆内,现在往 该圆内任投一点,此点落在星形内的概率为( )

4 A. -1 π 4 1 C. - π 2

B. D.

2 π 1 2

解析:选 A.由题意知,星形弧半径为 2,所以点落在星形内的概率为 π ·2 -? ? P=
2

?π ·2 -1×2×2?×2×4 ? 4 2 ?
π ·2
2

2



4 -1,故选 A. π

11.随机掷两枚质地均匀的骰子,它们向上的点数之和不超过 4 的概率记为 p1,点数之和大

3

于 8 的概率记为 p2,点数之和为奇数的概率记为 p3,则( A.p1<p2<p3 C.p1<p3<p2 B.p2<p1<p3 D.p3<p1<p2

)

解析:选 A.随机掷两枚质地均匀的骰子,共有 36 种不同结果,其中向上的点数之和不超过 4 的有 6 种不同结果;点数之和大于 8 的有 10 种不同结果;点数之和为奇数的有 18 种不同 6 1 10 5 18 1 结果,故 p1= = ,p2= = ,p3= = ,故 p1<p2<p3. 36 6 36 18 36 2 12.连续投掷两次骰子得到的点数分别为 m,n,向量 a=(m,n)与向量 b=(1,0)的夹角记

? π? 为 α ,则 α ∈?0, ?的概率为( 4? ?
A. 5 18

) B. D. 5 12 7 12

1 C. 2

解析: 选 B.由题知(m, n)的所有可能情况有(1,1), (1,2), ?, (6,5), (6,6), 共 36 种. cos 〈a,b〉=

m m +n2
2



2 m ? π? ∵α ∈?0, ?,∴ < 2 <1,∴n<m.又满足 n<m 的有(2,1),(3,1),(3,2),?, 4? 2 ? m +n2 15 5 (6,3),(6,4),(6,5),共 15 种情况,故所求概率为 P= = . 36 12 二、填空题(把答案填在题中横线上) 13. 从 1,2,3,6 这 4 个数中一次随机地取 2 个数, 则所取 2 个数的乘积为 6 的概率是________. 解析: 从 1,2,3,6 这 4 个数中一次抽取 2 个数的所有基本事件有(1,2), (1,3), (1,6), (2,3), (2,6),(3,6),共 6 个,所取 2 个数的乘积为 6 的基本事件有(1,6),(2,3),共 2 个,故所 2 1 求概率 P= = . 6 3 1 答案: 3 14.从集合{-2,-1,1}中随机选取一个数记为 k,从集合{-1,1,3}中随机选取一个数记 为 b,则直线 y=kx+b 不经过第四象限的概率为________. 解析:有序实数组(k,b)的所有结果是(-2,-1),(-2,1),(-2,3),(-1,-1),(- 1,1),(-1,3),(1,-1),(1,1),(1,3),共 9 个,其中使直线 y=kx+b 不经过第四象限 2 的有(1,1),(1,3),共 2 个,所以直线 y=kx+b 不经过第四象限的概率为 . 9 2 答案: 9
4

15. 从 2 男 3 女共 5 名同学中任选 2 名(每名同学被选中的机会均等), 这 2 名恰好是 1 名男 生与 1 名女生的概率为________. 解析:设 2 名男生为 A,B,3 名女生为 a,b,c,则从 5 名同学中任选 2 名的方法有(A,B), (A,a),(A,b),(A,c),(B,a),(B,b),(B,c),(a,b),(a,c),(b,c),共 10 种, 两这 2 名同学恰好是 1 男 1 女的有(A,a),(A,b),(A,c),(B,a),(B,b),(B,c),共 6 种, 6 3 故所求的概率 P= = . 10 5 3 答案: 5 4 16.在区间[0,1]内随机地取出两个数,则两数之和不小于 的概率是________. 5

4 解析:设随机取出的两个数分别为 x,y,则 0≤x≤1,0≤y≤1,依题意有 x+y≥ ,如图所 5 1 4 4 2 1- × × 2 5 5 17 示,由几何概型知,所求概率 P= = . 2 1 25 17 答案: 25

5


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