吉林省长春五中、田家炳实验中学联考2016-2017学年高一下学期期中数学试卷Word版含解析

吉林省长春五中、田家炳实验中学联考 2016-2017 学年 高一下学期期中数学试卷 一、选择题.(本大题共 12 小题,每小题 4 分,共 48 分.在每小题的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的) 1.已知 =(﹣2,1), =(x,﹣ ),且 ∥ ,则 x=( A.1 B.2 C.3 D.5 ) ) 2.已知向量 =(k,3), =(1,4), =(2,1),且(2 ﹣3 )⊥ ,则实数 k=( A.﹣ B.0 C.3 D. ) 3.设 , 是两个非零的平面向量,下列说法正确的是( ①若 ? =0,则有| + |=| ﹣ |; ②| ? |=| || |; ③若存在实数 λ ,使得 =λ ,则| + |=| |+| |; . ④若| + |=| |﹣| |,则存在实数 λ ,使得 =λ A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ 4.设向量 , 均为单位向量,且| + |=1,则 与 夹角为( A. B. C. D. ,B=60°,则角 A 的大小为( D.60°或 120° ) 5.在△ABC 中,若 a=2,b=2 A.30° B.60° ) C.30°或 150° 6.在△ABC 中,内角 A、B、C 所对的边分别是 a、b、c,若 2c2=2a2+2b2+ab,则△ABC 是( A.等边三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.钝角三角形 7.在△ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别是 a,b,c,若 3a=2b,则 ( A.﹣ ) B. C.1 D. ) ) 的值为 8.设 Sn 是等差数列{an}的前 n 项和,已知 S7=49,则 a2,a6 的等差中项是( A. B.7 C.±7 D. ) 9.等差数列{an}的前 n 项和 Sn,若 S5=35,a3﹣a5=4,则 Sn 的最大值为( A.35 B.36 C.6 D.7 ) 10.在等差数列{an}中,已知 a4+a8=16,则该数列前 11 项和 S11=( A.58 B.88 C.143 D.176 ) 11.设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 S9=81,则 a2+a5+a8=( A.26 B.27 C.28 D.29 12.数列{an}中,已知 a1=1,a2=2,an+2=an+1﹣an(n∈N*),则 a2017=( A.1 B.﹣1 C.﹣2 D.2 ) 二、填空题.(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分) 13.在等差数列{an}中,a5+a10+a15+a20=20,则 S24= 14.已知 ⊥ ,| |=2,| |=3,且 与 . 垂直,则实数 λ 的值为 . 15.已知△ABC 的一内角为 120°,并且三边长构成公差为 2 的等差数列,则△ABC 的面积 为 . ,则 AB+2BC 的最大值为 . 16.在△ABC 中,B=60°,AC= 三、解答题.(本大题共 5 小题,合计 56 分) 17.(10 分)已知向量 =3 1﹣2 2, (1) ? 和| + |的值; (2) 与 夹角 θ 的余弦值. =4 1+ 2,其中 1=(1,0), 2=(0,1),求: 18.(10 分)已知{an}是等差数列,Sn 是其前 n 项和, (1)a2=﹣1,S15=75,求 an 与 Sn; (2)a1+a2+a3+a4=124,an+an﹣1+an﹣2+an﹣3=156,Sn=210,求项数 n. 19. (12 分) 已知 A、 B、 C 为△ABC 的三个内角, 且其对边分别为 a、 b、 c, 若 cosBcosC﹣sinBsinC= . (1)求角 A; (2)若 a=2 ,b+c=4,求△ABC 的面积. 20. (12 分) 已知△ABC 的三个内角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c, ∠A 是锐角, 且 (Ⅰ)求∠A 的度数; (Ⅱ)若 a=7,△ABC 的面积为 10 ,求 b2+c2 的值. b=2a?sinB. 21.(12 分){an}满足 a1=4,且 an=4﹣ (1)求证:{bn}为等差数列. (2)求{an}的通项公式. (n>1),记 bn= . 吉林省长春五中、田家炳实验中学联考 2016-2017 学年 高一下学期期中数学试卷参考答案 一、选择题.(本大题共 12 小题,每小题 4 分,共 48 分.在每小题的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的) 1.已知 =(﹣2,1), =(x,﹣ ),且 ∥ ,则 x=( A.1 B.2 C.3 D.5 ) 【考点】9K:平面向量共线(平行)的坐标表示. 【分析】直接利用向量的共线的充要条件求解即可. 【解答】解:知 =(﹣2,1), =(x,﹣ ),且 ∥ , 所以 x= 故选:A. 【点评】本题考查向量共线的充要条件的应用,基本知识的考查. =1. 2.已知向量 =(k,3), =(1,4), =(2,1),且(2 ﹣3 )⊥ ,则实数 k=( A.﹣ B.0 C.3 D. ) 【考点】9R:平面向量数量积的运算. 【分析】(2 ﹣3 )⊥ ,可得(2 ﹣3 )? =0,解出即可. 【解答】解: ∵(2 ﹣3 )⊥ , ∴(2 ﹣3 )? =2(2k﹣3)﹣6=0, 解得 k=3. 故选:C. 【点评】本题考查了向量垂直与数量积的关系,属于基础题. =(2k﹣3,﹣6), 3.设 , 是两个非零的平面向量,下列说法正确的是( ①若 ? =0,则有| + |=| ﹣ |; ) ②| ? |=| || |; ③若存在实数 λ ,使得 =λ ,则| + |=| |+| |; . ④若| + |=| |﹣| |,则存在实数 λ ,使得 =λ A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ 【考点】9O:平面向量数量积的性质及其运算律. 【分析】①当 ? =0 时,判断| + |=| ﹣ |成立; ②利用数量积判断| ? |

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