2017-2018学年高中数学考点45随机事件的概率、古典概型、几何概型

考点 45 随机事件的概率、古典概型、几何概型 一、选择题 1.(2015·新课标全国卷Ⅰ理科·T4)投篮测试中,每人投 3 次,至少投中 2 次才能通过测试. 已知某同学每次投篮投中的概率为 0.6,且各次投篮是否投中相互独立,则该同学通过测试 的概率为 ( A.0.648 ) B.0.432 C.0.36 D.0.312 【解题指南】 至少两次投中通过测试分成两种情况,一是投 3 次有两次投中通过测试,二是投 3 次都投中通过测试. 【解析】 选 A.根据独立重复试验公式得,该同学通过测试的概率为 0.6 ×0.4+0.6 =0.648. 2 3 2.(2015·新课标全国卷Ⅰ文科·T4)如果 3 个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长, 则称这 3 个数为一组勾股数,从 1,2,3,4,5 中任取 3 个不同的数,则这 3 个数构成一组勾股数 的概率为 ( A. ) B. C. D. 【解析】选 C.从 1,2,3,4,5 中任取 3 个不同的数有 (1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4),(1,3,5), (1,4,5),(2,3,4),(2,3,5),(2,4,5),(3,4,5),共 10 种,其中(3,4,5)为一组勾股数,共一种, 所以 3 个数构成一组勾股数的概率为 . 3.(2015 · 山 东 高 考 文 科 · T7) 在 区 间 [0,2] 上 随 机 地 取 一 个 数 x, 则 事 件 “ ?1 ? log 1 ( x ? ) ? 1”发生的概率为 ( 2 1 2 ) A. 3 4 B. 2 3 C. 1 3 D. 1 4 【解题指南】本题是以对数函数为背景的长度之比型几何概型的计算. 【解析】选 A. 由 ?1 ? log 1 ( x ? ) ? 1 得 2 1 2 1 1 3 ? x ? ? 2 ,即 0 ? x ? ,故所求概率为 2 2 2 3 2 ? 3. 2 4 4. (2015·陕西高考理科·T11)设复数 z=(x-1)+yi(x,y∈R),若|z|≤1,则 y≥x 的概率为 1 ( A. + ) B. - C. - D. + 【解题指南】由题意易得所求概率为弓形的面积与圆的面积之比,分别求面积可得. 【解析】选 B. 因为复数 z=(x-1)+yi(x,y ∈ R) 且 |z| ≤ 1, 所以 |z|= 2 2 ≤ 1, 即 (x-1) +y ≤1,即点(x,y)在以(1,0)为圆心、 1 为半径的圆及其内部,而 y≥x 表示直线 y=x 左 上方的部分(图中阴影弓形),所以所求概率为弓形的面积与圆的面积之比, 即 P= =- . 5. (2015·陕西高考文科·T12)设复数 z=(x-1)+yi(x,y∈R),若|z|≤1,则 y≥x 的概率为 ( A. + ) B. + C. - D. - 【解题指南】由题意易得所求概率为弓形的面积与圆的面积之比,分别求面积可得. 【解析】选 C.因为复数 z=(x-1)+yi(x,y∈R)且|z|≤1, 所以|z|= ≤1,即(x-1) +y ≤1, 2 2 即点(x,y)在以(1,0)为圆心、1 为半径的圆及其内部, 而 y≥x 表示直线 y=x 左上方的部分(图中阴影弓形), 所以所求概率为弓形的面积与圆的面积之比, 2 即 P= =- . 6. (2015·湖北高考理科·T7)在区间[0,1]上随机取两个数 x,y,记 p1 为事件“x+y≥ 概率,p2 为事件“|x-y|≤ A.p1<p2<p3 1 1 ”的概率,p3 为事件“xy≤ ”的概率,则 2 2 1 ”的 2 ( ) B.p2<p3<p1 C.p3<p1<p2 D.p3<p2<p1 1 1 1 ? ? 7 1 1 【解析】选 B.由题意知,事件“x+y≥ ”的概率为 p1 ? 1 ? 2 2 2 ? ; 事件“|x-y|≤ ” 1?1 8 2 2 1 1 1 2? ? ? 2 2 2 ? 3 , 事 件 “ xy ≤ 1 ” 的 概 率 为 p ? s0 , 其 中 ,S0= 1 × 的 概 率 为 p2 ? 1 ? 3 1?1 4 2 s 2 1+ ? 1 1 2 1 1 dx= (1+ln2), 2 2x 3 7 <S0< ; 所以,p2<p3<p1. 4 8 S=1×1=1,由图知 7. (2015·湖北高考文科·T8)在区间[0,1]上随机取两个数 x,y,记 p1 为事件“x+y≤ 概率,p2 为事件“xy≤ xy ? A.p1<p2< C. 1 ”的概率,则 2 1 ”的 2 ( ) 1 2 1 <p <p 2 1 2 1 <p 1 2 1 D.p1< <p2 2 B.p2< 【解析】 选 D.如图,满足条件的 x,y 构成的点(x,y)在正方形 OBCA 内,其面积为 1,事件 “x+y ≤ 1 ”对应的图形为△ODE,其面积为 1 × 1 × 1 = 1 ,故 p = 1 < 1 ,事件“xy≤ 1 ”,对应的 1 2 2 2 2 8 2 8 2 3 图形为阴影部分,其面积显然大于 1 ,故 p > 1 ,则 p < 1 <p . 2 1 2 2 2 2 8.(2015· 福建高考文科· T8)如图,在矩形 ABCD 中,点 A 在 x 轴上,点 B 的坐标为(1,0),且点 C 与点 D 在函数 f(x)= 影部分的概率等于 ( ) 的图象上.若在矩形 ABCD 内随机取一点,则此点取自阴 A. B. C. D. 【解题指南】求出点 C 和点 D 的坐标,转化成面积型几何概型的概率计算. 【解析】选 B.因为四边形 ABCD 为矩形,B(1,0)且点 C 和点 D 分别在直线 y=x+1 和 y=- x+1 上,所以 C(1,2)和 D(-2,2),所以阴影部分三角形的面积 S=

相关文档

2017_2018学年高中数学考点45随机事件的概率、古典概型、几何概型(含2015年高考试题)新人教A版
2017-2018学年高中数学考点49随机事件的概率、古典概型、几何概型
2017-2018学年高中数学考点48随机事件的概率、古典概型、几何概型
2017-2018学年高中数学考点44随机事件的概率、古典概型、几何概型(含2017年试题)
2017_2018学年高中数学考点44随机事件的概率、古典概型、几何概型(含2017年高考试题)新人教A版
2017_2018学年高中数学考点49随机事件的概率、古典概型、几何概型(含2013年高考试题)新人教A版
2017_2018学年高中数学考点48随机事件的概率、古典概型、几何概型(含2014年高考试题)新人教A版
2017_2018学年高中数学考点41随机事件的概率、古典概型、几何概型(含2016年高考试题)新人教A版
2018高中数学高考题详细分类考点49-随机事件的概率、古典概型、几何概型
2018高考数学考点49 随机事件的概率、古典概型、几何概型
电脑版