www13199lcom:《1.1.1 命题的概念和例子》教案

《命题的概念和例子》教案
(一)教材分析
1、教学目标:理解命题的含义,掌握判断命题的方法。 2、重点、难点分析 重点:找出命题的题设和结论.因为找出一个命题的题设和结论,是对该命题深刻理解 的前提,而对命题理解能力是我们今后研究数学必备的能力,也是研究其它学科能力的基础. 难点:找出一个命题的题设和结论.因为理解和掌握一个命题,一定要分清它的题设和 结论,所以找出一个命题的题设和结论是十分重要的问题.
(二) 教学建议
1、教师在教学过程中,组织或引导学生从具体到抽象,结合学生熟悉的事例,来理解命 题的概念、找出一个命题的题设和结论,并能判断一些简单命题的真假.
2、命题是数学中一个非常重要的概念,虽然高中阶段我们还要学习,但对于程度好的 A 层学生还要理解:
(1)假命题可分为两类情况: ①题设只有一种情形,并且结论是错误的,例如,“1+3=7”就是一个错误的命题. ②题设有多种情形,其中至少有一种情形的结论是错误的.例如,“内错角互补,两直线 平行”这个命题的题设可分为两种情形:第一种情形是两个内错角都等于 90°,这时两直线 平行;第二种情形是两个内错角不都等于 90°,这时两直线不平行.整体说来,这是错误的 命题. (2)是否是命题: 命题的定义包括两层涵义:①命题必须是一个完整的句子;②这个句子必须对某件事情 做出肯定或者否定的判断.即命题是判断某一件事情的句子.在语法上,这样的句子叫做陈 述句,它由“题设+结论”构成. 另外也有一些句子不是陈述句,例如,祈使句(也叫做命令句)“过直线 AB 外一点作该直 线的平行线.”疑问句“∠A 是否等于∠B?”感叹句“竟然得到 5>9 的结果!”以上三个句子 都不是命题.
(三)教学过程设计
一、分析语句,理解命题

1.教师让学生随意说一句完整的话,每个小组可以派一名同学说,如: (1)我是中国人. (2)我家住在北京. (3)你吃饭了吗? (4)两条直线平行,内错角相等. (5)画一个 45°的角. (6)平角与周角一定不相等.
2.找出哪些是判断某一件事情的句子? 学生答:(1),(2),(4),(6). 3.教师给出命题的概念,并举例. 命题:判断一件事情的句子,叫做命题,分析(3),(5)为什么不是命题. 教师分析以上命题中,每句话都判断什么事情.所谓判断,就是肯定一个事物是什么或 不是什么,不能含混不清.在数学课中,只研究数学命题,请学生举几个数学命题的例子, 每组再选一个同学说.(不要让说过的再说) 如:(1)对顶角相等.
(2)等角的余角相等. (3)一条射线把一个角分成两个相等的角,这条射线一定是这个角的平分线. (4)如果 a>0,b>0,那么 a+b>0. (5)当 a>0 时,|a|=a. (6)小于直角的角一定是锐角. 在学生举例的基础上,教师有意说出以下两个例子,并问这是不是命题. (7)a>0,b>0,a+b=0. (8)2 与 3 的和是 4. 有些学生可能给与否定,这时教师再与学生共同回忆命题的定义,加以肯定,先不要给 出假命题的概念,而是从“判断”的角度来加深对命题这一概念的理解. 二、分析命题,理解真、假命题 1.让学生分析两个命题的不同之处. (l)若 a>0,b>0,则 a+b>0. (2)若 a>0,b>0,则 a+b<0. 相同之处:都是命题.为什么?都是对 a>0,b>0 时,a+b 的和的正负,做出判断,都

有题设和结论. 不同之处:(1)中的结论是正确的,(2)中的结论是错误的. 教师及时指出:同学们发现了命题的两种情况.结论是正确的或结论是错误的,那么我
们就有了对命题的一种分类:真命题和假命题. 2.给出真、假命题定义. 真命题:如果题设成立,那么结论一定成立,这样的命题,叫做真命题. 假命题:如果题设成立,结论不成立,这样的命题都是错误的命题,叫做假命题. 注意: (1)真命题中的“一定成立”不能有一个例外,如命题:“a≥0,b>0,则 ab>0”.显
然当 a=0 时,ab>0 不成立,所以该题是假命题,不是真命题.
(2)假命题中“结论不成立”是指“不能保证结论总是正确”,如:“a 的倒数一定是 ”, 显然当 a=0 时命题不正确,所以也是假命题。
(3)注意命题与假命题的区别.如:“延长直线 AB”.这本身不是命题.也更不是假命题. (4)命题是一个判断,判断的结果就有对错之分.因此就要引入真假命题,强调真假命题 的大前提,首先是命题. 3.运用概念,判断真假命题. 例 请判断以下命题的真假. (1)若 ab>0,则 a>0,b>0. (2)两条直线相交,只有一个交点. (3)如果 n 是整数,那么 2n 是偶数. (4)如果两个角不是对顶角,那么它们不相等. (5)直角是平角的一半. 解:(l)(4)都是假命题,(2)(3)(5)是真命题. 4.介绍一个不辨真伪的命题. “每一个大于 4 的偶数都可以表示成两个质数之和”.(即著名的哥德巴赫猜想) 我们可以举出很多数字,说明这个结论是正确的,而且至今没有人举出一个反例,但也 没有一个人能证明它对一切大于 4 的偶数正确.我国著名的数学家陈景润,已证明了“每一 个大于 4 的偶数都可以表示成一个质数与两个质数之积的和”.即已经证明了“1+2”,离“1+1” 只差“一步之遥”.所以这个命题的真假还不能做最好的判定. 5.怎样辨别一个命题的真假.

(l)实际生活问题,实践是检验真理的唯一标准. (2)数学中判定一个命题是真命题,要经过证明. (3)要判断一个命题是假命题,只需举一个反例即可. 四、总结 师生共同回忆本节的学习内容. 1.什么叫命题?真命题?假命题?. 2.初步会判断真假命题. 教师提示应注意的问题: 1.命题与真、假命题的关系. 2.抓住命题的两部分构成,判断一些语句是否为命题. 3.判断假命题,只需举一个反例,而判断真命题,数学问题要经过证明. 五、作业 1.选用课本习题和本节学案相应习题。


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