高一数学函数定义域问题

映射与函数概念 1、已知集合 A={1,2,3},集合 B={4,5,6},映射
f :A?B
且满足 1 的象是 4,则这样的映射有( A、 2 个 B、 4个 ) D、 9 个

C、 8 个

2、若一系列函数的解析式相同,值域相同,但定义域不同,则称这些函数为“孪生函数” ,
那么函数解析式为 y=2x2-1,值域为{1,7}的“孪生函数”共有( ) A.10 个 B.9 个 C.8 个 D.4 个

函数定义域问题 1.已知函数 y ? f ( x ? 1) 定义域是 [ ?2,3] ,则 y ? f (2 x ? 1) 的定义域是( 5 A. [0, ] B. [ ?1,4] 2 C. [ ?5,5] D. [ ?3,7] 2、已知函数 f(x)的定义域为[0,1],则函数 f(x-a)+f(x+a)(0<a<2)的定义域为(
A.? C.[-a,1+a] B.[a,1-a] D.[0,1] 1



)

抽象函数 1、已知 f 满足 f(ab)=f(a)+ f(b),且 f(2)= p , f (3) ? q 那么 f (72) 等于 A. p ? q B. 3 p ? 2q C. 2 p ? 3q D. p 3 ? q 2





2. f(x)的定义域为 (0, ??) ,对任意正实数 x,y 都有 f(xy)=f(x)+f(y) 且 f(4)=2 ,则 f ( 2) ? 3. 如果f (x ? y) ? f (x )f ( y), 且f (1) ? 2, 则
f (2) f (4) f (6) f (2000) ? ? ??? 的值是 f (1) f (3) f (5) f (2001)

3、 对任意整数 x , y 函数 y ? f ( x) 满足:f ( x ? y) ? f ( x) ? f ( y) ? xy ? 1, 若 f (1) ? 1 , 则 f (?8) ? ( A.-1 ) B.1 C. 19 D. 43

4、 函数 f(x)为 R 上的偶函数, 对 x ? R 都有 f ( x ? 6) ? f ( x) ? f (3) 成立, 若 f (1) ? 2 , 则 f (2005) =( ) A . 2005 B. 2 C.1 D.0

5、①已知定义在 R 上的奇函数 f (x)满足 f (x+2) = – f (x),则

f (6)的值为( )
A. –1 B. 0 C. 1 D. 2

6、已知函数 f ? x ? 满足: f ?1? ? , 4 f ? x? f ? y ? ? f ? x ? y ? ? f ? x ? y ?? x, y ? R? , 则 f ? 2010? =_____________.
7、已知 f(0)=1,f(a-b)=f(a)-b(2a-b+1),求 f(x).

1 4

8、已知定义域为 R 的函数 f(x)满足 f(f(x)-x2+x)=f(x)-x2+x.
(Ⅰ)若 f(2)=3,求 f(1);又若 f(0)=a,求 f(a); (Ⅱ)设有且仅有一个实数 x0, 使得 f(x0)=x0,求函数 f(x)的解析表达式。 函数图像 1、设集合 M={x|0≤x≤2},N={y|0≤y≤2},那么下面的 4 个图形中,能表示集合 M 到集
合 N 的函数关系的有( )

A.①②③④ C.②③ 象只可能是

B.①②③ D.② ( )

2、下列图中,画在同一坐标系中,函数 y ? ax2 ? bx 与 y ? ax ? b(a ? 0, b ? 0) 函数的图

y

y

y

y

x A B

x C

x D

x

3、直角梯形 OABC 中 AB∥OC、AB=1、OC=BC=2,直线 l : x ? t 截该梯形所得位于 l 下边图形
面积为 S,则函数 S= f (t ) 的图像大致为( )

a 4、函数 y=ax2+a 与 y= (a≠0)在同一坐标系中的图象可能是( x



5、 在函数 y=|x|(x∈[-1,1])的图象上有一点 P(t,|t|),此函数与 x 轴、直线 x=-1 及 x =
t 围成图形(如图阴影部分)的面积为 S,则 S 与 t 的函数关系图可表示为( )

函数解析式
1? x ) ? x ,则 f ( x) 的表达式为 ( ) 1? x 1? x 1? x 1? x 2x A. B. C. D. 1? x x ?1 1? x x ?1 1 1 2.若 f(x)= ,则 f(x)等于( ) 1+x 1+x 1 A. (x≠-1) B. x (x≠0) 1+x x C. (x≠0 且 x≠-1) D.1+x(x≠-1) 1+x 3、已知 f( x+1)=x+2 x,则 f(x)的解析式为___________________________________. 4.已知 f(x)是一次函数,2f(2)-3f(1)=5,2f(0)-f(-1)=1,则 f(x)=( ) A.3x+2 B.3x-2 C.2x+3 D.2x-3 5.如果二次函数的二次项系数为 1 且图象开口向上且关于直线 x=1 对称,且过 点(0,0),则此二次函数的解析式为( ) 2 A.f(x)=x -1 B.f(x)=-(x-1)2+1

1、设函数 f (

C.f(x)=(x-1)2+1
1-x2 A.1 B.15

D.f(x)=(x-1)2-1
1 ) D.30 ) C.4

6、若 g(x)=1-2x,f[g(x)]= x2 ,则 f(2)的值为(

cx 3 , ( x ? ? ) 满足 f [ f ( x)] ? x, 则常数 c 等于( 7.函数 f ( x ) ? 2x ? 3 2 A. 3 B. ? 3 C. 3或 ? 3 D. 5或 ? 3
8.已知 a , b 为常数,若 f ( x) ? x2 ? 4 x ? 3, f (ax ? b) ? x2 ? 10x ? 24, 则求 5a ? b 的值。 9、若 3f(x-1)+2f(1-x)=2x,求 f(x).

二次函数
1、若函数 f(x)=ax2+bx+c 满足 f(4)=f(1),那么( A.f(2)>f(3) B.f(3)>f(2) C.f(3)=f(2) D.f(3)与 f(2)的大小关系不确定 2、 已知函数 f(x)=2ax2-ax+1(a<0), 若 x1<x2, x1+x2=0, 则 f(x1)与 f(x2)的大小关系是( A.f(x1)=f(x2) C.f(x1)<f(x2) B.f(x1)>f(x2) D.与 a 的值有关 15 4 ) )

3、函数 f(x)=-x2+2x+3 在区间[-2,3]上的最大值与最小值的和为________. 4、已知函数 y=-x2-2x+3 在区间[a,2]上的最大值为 ,则 a 等于(
3 A.- 2 1 C.- 2
2

)

1 2 1 3 D. 或- 2 2 B.

5、若函数 y ? x ? 3x ? 4 的定义域为 [0, m] ,值域为 [ ? A. ?0,4? B. [ , 4 ]

25 , ? 4] ,则 m 的取值范围是( 4



3] C. [ ,

3 2

3 2 3 ? ?) D. [ , 2
)

6、.若 f(x)=x2-x+a,f(-m)<0,则 f(m+1)的值为( A.正数 C.非负数 B.负数 D.与 m 有关

7、已知二次函数 f ( x) ? x 2 ? x ? a(a ? 0) ,若 f (m) ? 0 ,则 f (m ? 1) 的值为 (
A.正数 B.负数 C .0 D.符号与 a 有关



8、已知函数 f(x)=-x2+2ax+1-a 在 0≤x≤1 时有最大值 2,求 a 的值. 9、已知函数 f(x)=x2-4ax+2a+6(a∈R).若函数的值域为[0,+∞),求 a 的值;

分段函数 1.设 f(x)= ?x>10? ?x+3 ? ,则 f(5)的值是( ) ?x≤10? ?f?f?x+5?? A.24 B.21 C.18 D.16 2. 某城市出租车起步价为 10 元, 最长可租乘 3 km(含 3 km), 以后每 1 km 为 1.6 元(不足 1 km,按 1 km 计费),若出租车行驶在不需等待的公路上,则出租车 的费用 y(元)与行驶的里程 x(km)之间的函数图象大致为( )

2?x≤-1?, ?x+ 2 3.已知 f(x)=?x ?-1<x<2? ?2x?x≥2?, A.1 3 C.1,2或± 3

若 f(x)=3,则 x 的值是(

)

3 B.1 或2 D. 3 x为有理数, x为无理数, 当 x∈R 时,

?1, x为有理数, ?0, 4.已知函数 f(x)=? g(x)=? ?0, x为无理数, ?1, f(g(x)),g(f(x))的值分别为( ) A.0,1 B.0,0 C.1,1 D.1,0 ?x+1? ?x≤-1?, ? ?2?x+1? ?-1<x<1?, 5. 设 f(x)=? 1 ? ?x-1 ?x≥1?, ? 1 ? A.(-∞,-2)∪?-2,+∞? ? ? 1 1 ? ? B.?-2,2? ? ? ? 1 ? C.(-∞,-2)∪?-2,1? ? ? 1 1 ? ? D.?-2,2?∪(1,+∞) ? ?
?1,x≥0, ? 9.已知 f(x)=? ? ?-1,x<0,
2

已知 f(a)>1, 则实数 a 的取值范围是(

)

则不等式 x+(x+2)·f(x+2)≤5 的解集为_____.

值域的几种常见题型 1. 求函数

y?

1 x 的值域。

2. 求函数 y ? 3 ? x 的值域。
2 3. 求函数 y ? x ? 2x ? 5, x ?[?1,2] 的值域。

4. 求函数

y?

1 ? x ? x2 1 ? x 2 的值域。

5. 求函数 y ? x ? 1 ? x ? 1 的值域。 6 求函数 y ? x ? x ? 1 的值域。
2 2 7. 求函数 y ? ( x ? 2) ? ( x ? 8) 的值域。


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