【数学】北京市海淀区2018届高三下学期期末练习(二模)试题(理)(word附答案)

北京市海淀区 2018 届高三下学期期末练习(二模) 数学试题(理) 第一部分(选择题) 一、选择题 1.已知全集 U A. ? ?1,2,3,4,5,6? ,集合 A ? ?1,2,4? , B ? ?1,3,5? ,则 (CU A) B ? ( ) ?1? B. ?3,5? C. ?1,6? D. ) ?1,3,5,6? 2.已知复数 z 在复平面上对应的点为 (1 , ? 1) ,则 ( A. z ? 1 是实数 B. z ? 1 是纯虚数 C. z ? i 是实数 D. z ? i 是纯虚数 3.已知 x ? y ? 0 ,则( ) A. 1 1 ? x y x y B. ( ) ? ( ) 1 2 1 2 C. cos x ? cos y 2 D. ln( x+1) ? ln( y ? 1) 4.若直线 x ? y ? a ? 0 是圆 x ? y ? 2 y ? 0 的一条对称轴,则 a 的值为( 2 ) A. 1 B. ?1 C. 2 D. ?2 5.设曲线 C 是双曲线, 则“ C 的方程为 x 2 ? A.充分而不必要条件 C.充分必要条件 y2 ( ? 1”是“ C 的渐近线方程为 y ? ?2 x ”的 4 ) B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ) 6.关于函数 f ( x)=sinx-xcosx ,下列说法错误的是( A. f ( x ) 是奇函数 B. 0 不是 f ( x ) 的极值点 C. f ( x ) 在 ( ? π π , ) 上有且仅有 3 个零点 2 2 D. f ( x ) 的值域是 R 7.已知某算法的程序框图如图所示,则该算法的功能是( ) A.求首项为 1,公比为 2 的等比数列的前 2017 项的和 B. 求首项为 1,公比为 2 的等比数列的前 2018 项的和 C. 求首项为 1,公比为 4 的等比数列的前 1009 项的和 D. 求首项为 1,公比为 4 的等比数列的前 1010 项的和 8.已知集合 M ? x ? N * 1 ? x ? 15 ,集合 A1 , A2 , A3 满足 ①每个集合都恰有 5 个元素 ② A1 ? ? A2 A3 ? M 集合 Ai 中元素的最大值与最小值之和称为集合 Ai 的特征数,记为 X i (i ? 1, 2, 3),则 X 1 ? X 2 + X 3 的值不可能为( A. 37 B. 39 C. 48 ) D. 57 第二部分(非选择题 ) 二、填空题 9.极坐标系中,点 (2, ) 到直线 ? cos ? ? 1的距离为 3 10.在 ( x ? ) 的二项展开式中, x 的系数为 5 π 2 . 2 x . 11. 已知平面向量 a , b 的夹角为 π ,且满足 a =2 , b =1 ,则 a b ? 3 , a ? 2b ? . . 12.在 ?ABC 中, a : b : c ? 4 : 5 : 6 ,则 tan A ? 13.能够使得命题“曲线 x2 y 2 ? ? 1(a ? 0) 上存在四个点 P, Q, R, S 满足四边形 PQRS 是正 4 a2 . 方形”为真命题的一个实数 a 的值为 M 是棱 AA1 的中点, 14.如图, 棱长为 2 的正方体 ABCD ? A 点 P 在侧面 ABB1 A 1B 1C1D 1 中, 1 内,若 D1P 垂直于 CM ,则 ?PBC 的面积的最小值为 . 三、解答题 15. 如图,已知函数 f ( x ) ? A sin x(? x ? ? ) ( A ? 0, ? ? 0, ? ? 经过 B ( , 0) , C ( π )在一个周期内的图像 2 π 6 2π 5π , 0) , D( , 2) 三点. 3 12 (Ⅰ)写 A, ? , ? 出的值; (Ⅱ)若 ? ? ( 5π 2 π , ) ,且 f (? ) ? 1,求 cos 2? 的值. 12 3 16.某中学为了解高二年级中华传统文化经典阅读的整体情况,从高二年级随机抽取 10 名学 生进行了两轮测试,并把两轮测试成绩的平均分作为该名学生的考核成绩.记录的数据如下: 1号 第一轮测试成绩 96 2号 89 3号 88 4号 88 5号 92 6号 90 7号 87 8号 90 9号 92 10 号 90 第二轮测试成绩 90 90 90 88 88 87 96 92 89 92 (Ⅰ)从该校高二年级随机选取一名学生,试估计这名学生考核成绩大于 90 分的概率; (Ⅱ)从考核成绩大于 90 分的学生中再随机抽取两名同学,求这两名同学两轮测试成绩均 大于等于 90 分的概率; 2 (Ⅲ)记抽取的 10 名学生第一轮测试的平均数和方差分别为 x1 , s1 ,考核成绩的平均数和 2 2 2 方差分别为 x2 , s2 ,试比较 x1 与 x2 , s1 与 s2 的大小.(只需写出结论) 17.如图, 在三棱柱 ABC ? A1B1C1 中,AC ? BC ? AB1 ? 2, AB1 ? 平面 ABC ,AC1 ? AC , D, E 分别是 AC,B1C1 的中点 (Ⅰ)证明: AC ? B1C1 ; (Ⅱ)证明: DE / / 平面 AA 1B 1B ; (Ⅲ)求 DE 与平面 BB1C1C 所成角的正弦值. 18.已知椭圆 C: x2 2 2 ? y 2 ? 1, F 为右焦点,圆 O : x ? y ? 1 , P 为椭圆 C 上一点,且 P 位 4 于第一象限,过点 P 作 PT 与圆 O 相切于点 T ,使得点 F , T 在 OP 的两侧. (Ⅰ)求椭圆 C 的焦距及离心率; (Ⅱ)求四边形 OFPT 面积的最大值. 19.已知函数 f ( x) ? eax ? ax ? 3(a ? 0) (Ⅰ)求

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