经济应用数学A卷参考答案

经济应用数学 A 卷参考答案
一、填空题 (30 分,每空 3 分)

1、 y ? x ? 2 ?

1

的定义域是 (?2,?1) ? (?1,4) ? (4,??) .

x2 ? 3x ? 4

2、函数 f (x) ? 2x?1 ?1的反函数 f ?1 (x) ? log 2 (x ? 1) ? 1 .

3、 lim(1 sin x ? x sin 1) ? 1.

x?0 x

x

4、函数

f

(x)

?

?ln(1 ?

? ?

x

?

x)

,

x

?

0

,在

x

?

0 处连续,则

k

? 1.

? ??

k,

x?0

5、函数 y ? x ? ln(1? 2x) 的单调增区间是 (1 ,??) . 2

? 6、设 F (x) ? x ln tdt ,则 F ?(x) ? ln x .

1t

x

b
? 7、设 F ?(x) 在[a,b] 上连续,则 F ?(x)dx ? F(b) ? F(a) . a

?5
8、

1

dx ? ? ln 2 .

3 1? x

9、函数 y ? x 2 ? 54 的极小值是 27. x

10、 f (x) ? 4 ? x2 ? ln(x2 ?1) 的定义域是[?2,?1) ? (1,2] .

二、判断题(15 分,每题 3 分)

1、若函数 y ? f (x) 在点 x ? a 处连续,则函数 y ? f (x) 在点 x ? a 处也连续.( ? ).

2、若函数

f

(x)

在点

x

?

a

lim
处连续,则 x?a

f (x)
必存在.(

?

).

3、 f ?(2) 表示曲线 y ? f (x) 在点 (2, f (2)) 的割线斜率.( ? ).

4、函数的最大值一定是极大值,但极大值不一定是最大值( ? ).

a

? 5、若

?a

f (x)dx ? 0
,则

f (x) 必为奇函数.(

?

).

三、计算题(30 分)

?2x ? 1,

1、求 a 和 b 的值,使下列函数 f 连续: f (x) ? ??ax ? b,

? ?

x

2

?

2,

使 f(x)连续,即 lim ax ? b ? lim 2x ?1 ? f (3) 和

x?3?

x?3?

lim ax ? b ? lim x2 ? 2 ? f (5) 成立.

x?5?

x?5?

即 3a ? b ? 7;5a ? b ? 27

x ? 3, 3 ? x ? 5,
5 ? x.

a ?10;b ? ?23

2、 lim x ? 2 . x?2 x ? 2

= lim

x? 2

? lim 1 ? 1

x?2 ( x ? 2)( x ? 2) x?2 ( x ? 2) 2 2

3、计算 f ?(2) ,其中 f (x) ? x3 g(x) ,而 g(2) ? 5, g?(2) ? 6 .

由 f ?(x) ? 3x2g(x) ? x3g?(x) 故

由 g(2) ? 5, g?(2) ? 6 可知 f ?(2) ?108

?3
4、计算

x dx .

0 x ?1

3x

3 x ?1?1

3

1

3

3

?0

x

dx ?1

?

?0

x ?1 dx ? ?0 ( x ?1 ? x ?1)dx ? ?0 x ?1dx ? ?0

3

1

3

?1

? ? ? (x ?1)2 d(x ?1) ? (x ?1) 2d(x ?1)

0

0

?

2

(x

3
? 1) 2

3

1

3 0

?

2( x

? 1) 2

3 0

?

2

3
(4) 2

?

2

?

1
2(4) 2

?

2

3

3

?8 3

5、 lim x 2 ? x ? 6 . x?2 x ? 2

四、解答题(25 分)

1 dx x ?1

设某产品生产 q 个单位的收益 R 为 R(q) ? 200 q ? 0.01q 2 .求生产 50 个单位产品时的收益、
平均单位产品收益和边际收益.
解: R(50) ? 200(50) ? 0.01(50)2 ? 9975 R(50) ? 9975 ? 199.5 50 50 R?(q) ? 200 ? 0.02q, R?(50) ?199


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