高二数学期末模拟练习(四)

2016-2017 学年高二数学期末模拟练习(四)
一、选择题。 1.已知复数 z 的共轭复数为 z ,若 ?

? 3z

z? ? ? 1 ? 2 2i ? 5 ? 2i (i 为虚数单位) ,则在 ? 2 2?

?

?

复平面内,复数 z 所对应的点位于() A. 第一象限 2. 3 ? 2 x ? x A. 600 B. 第二象限
6

C. 第三象限

D.第四象限

?

2

? ? 2 x ? 1?
B. 360

的展开式中,含 x 3 项的系数为() C. -600 D. -360
a1 ? a5 ? a9 a2 ? a3

3. 已知等差数列 ?an ? 的公差和首项都不等于 0 , 且 a 2 ,a 4 ,a8 成等比数列, 则

等于() A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4. 甲乙和其他 4 名同学合影留念, 站成两排三列, 且甲乙两人不在同一排也不在同一列, 则这 6 名同学的站队方法有() A. 144 种 B. 180 种 C. 288 种 D. 360 种

x2 y2 ? ? 1 内的一点 P(2,?1) 的弦恰好被点 P 平分, 5.过椭圆 则这条弦所在的直线程是 6 5
( ) A. 5 x ? 3 y ? 13 ? 0 B. 5 x ? 3 y ? 13 ? 0 C. 5 x ? 3 y ? 13 ? 0 D. 5 x ? 3 y ? 13 ? 0

6.用反证法证明某命题时,对某结论:“自然数 a,b,c 中恰有一个偶数”,正确的假设 为( )

A.a,b,c 都是奇数 B.a,b,c 都是偶数 C.a,b,c 中至少有两个偶数 D.a,b,c 中至少有两个偶数或都是奇数 7.已知双曲线 C :

x2 y 2 ? ? 1? a ? 0, b ? 0 ? 的左焦点为 F,第二象限的点 M 在双曲线 C 的 a 2 b2
b ,则双曲线 C 的渐近线方程为() a
D. y ? ?4 x

渐近线上,且 OM ? a ,若直线 MF 的斜率为 A. y ? ? x B. y ? ?2 x

C. y ? ?3 x

1 8.在 ΔABC 中,a,b,c 分别为∠A,∠B,∠C 所对的边,若函数 f(x)= x3+bx2+(a2 3 +c2-ac)x+1 有极值点,则∠B 的范围是( )

π π π π A.(0, ) B.(0, ] C.[ ,π] D.( ,π) 3 3 3 3 9.已知 F1、F2 为椭圆

x2 y 2 ? ? 1 的两个焦点,过 F1 的直线交椭圆于 A、B 两点,若 25 9

F2 A ? F2 B ? 12 ,则 AB =()
A.12 B.10 C.8 D.6

10.设△ABC 的面积为 S1,它的外接圆面积为 S2,若△ABC 的三个内角大小满足 A:B: C=3:4:5,则 的值为( )

A.

B.

C.

D.

11. 已 知 ?ABC 的 外 接 圆 的 半 径 为 R , 角 A,B,C 的 对 边 分 别 为 a,b,c , 若

3 2 a sin B cos C ? c sin C ? ,则 ?ABC 面积的最大值为() 2 R
A.

2 5

B.

4 5

C.

2 5 5

D.

12 5

12. 已知函数 f ( x ) ? ?

2 ? ? 1? 9x , x ? 0 x ?1 ? ?1 ? xe , x ? 0

, 点 A, B 是函数 f ( x ) 图像上不同两点, 则 ?AOB

( O 为坐标原点)的取值范围是()

π A. (0, ) 4
二、填空题。

π B. (0, ] 4

π C. (0, ) 3

π D. (0, ] 3

13.已知实 x,y 数满足关系

,则|x﹣2y+2|的最大值是



14.若(x+y)3(2x﹣y+a)5 的展开式中各项系数的和为 256,则该展开式中含字母 x 且 x 的次数为 1 的项的系数为 .

1 15.若函数 f(x)=ln(x+ )+x2-2x(x>0)在其定义域内的一个子区间(m-1,m+1)内存在极 2 值,则实数 m 的取值范围________. 16. 已知 A, D 分别是椭圆

x2 y 2 点 P 是线段 AD 上 ? ? 1(a ? b ? 0) 的左顶点和上顶点, a 2 b2

的任意一点, 点 F1 , F2 分别是椭圆的左, 右焦点, 且 PF1 ? PF2 的最大值是 1 , 最小值是 ? 则椭圆的标准方程. 三、答题。 17.已知 ?ABC 中, a 、 b 、 c 是三个内角 A 、 B 、 C 的对边,关于 x 的不等式

uuu r uuu r

11 , 5

x2 cos C ? 4 x sin C ? 6 ? 0 的解集是空集. (1)求角 C 的最大值; 7 3 3 ,求当角 C 取最大值时 a ? b 的值. (2)若 c ? , ?ABC 的面积 S ? 2 2
18. (12 分)已知递增等差数列 {an } 中, a1 ? 1 , a1 , a4 , a10 成等比数列. (Ⅰ)求数列 {an } 的通项公式; (Ⅱ)求数列 {an ? 3n } 的前 n 项和 Sn .

19.PM2.5 是指大气中直径小于或等于 2.5 微米的颗粒物, 也成为可入肺颗粒物.我国 PM2.5 标准采用世卫组织设定的最宽限度,即 PM2.5 日均值在 35 微克/立方米以下,空气质量 为一级,在 35—75 微克/立方米之间,空 气质量为二级;在 75 微克/立方米以上, 空气质量为超标.为了比较甲、乙两城市 2016 年的空气质量情况, 省环保局从甲、 乙两城市全年的检测数据中各随机抽取 20 天的数据作为样本,制成如图所示的 茎叶图(十位为茎,个位为叶).

(1)求甲、乙两城市所抽取 20 天数据的中位数 m甲 和 m乙 ; (2)从甲、乙两城市的 20 天样本数据中各选一个数据,记随机变量 X 为一共抽到甲、 乙两城市 PM2.5 超标的天数,求 X 的分布列与数学期望.

20.如图,在多面体 ABC ? DEF 中, AB ? 4, AC ? 3, BC ? 5, AD ? 4, BE ? 2, CF ? 3 , 且 BE ? 平面 ABC , AD // 平面 BEFC . (1)求多面体 ABC ? DEF 的体积; (2)求平面 DEF 与平面 ABC 所成锐二面角的余弦值.

21.已知椭圆 C :

x2 y 2 2 ? 2 ? 1? a ? b ? 0 ? 的离心率为 , 2 a b 2

四个顶点所围成菱形的面积为 8 2 . (1)求椭圆的方程; (2)已知直线 l : y ? kx ? m 与椭圆 C 交于两个不同点 A? x1 , y1 ? , B ? x2 , y2 ? , O 为坐标 原点,且 kOA ? kOB ? ?

1 ,求 y1 y2 的取值范围. 2

22.已知函数 f(x)=axln x 图象上点(e,f?(e)?)处的切线与直线 y=2x 平行(其中 e= 2.718 28…),g(x)=x2-bx-2. (1)求函数 f(x)的解析式; (2)求函数 f(x)在[t,t+2](t>0)上的最小值; (3)对一切 x∈(0,e],3f(x)≥g(x)恒成立,求实数 b 的取值范围.

高二数学期末模拟练习(四)答案
三、选择题。 1.已知复数 z 的共轭复数为 z ,若 ?

? 3z

z? ? ? 1 ? 2 2i ? 5 ? 2i (i 为虚数单位) ,则在 ? 2 2?

?

?

复平面内,复数 z 所对应的点位于() A. 第一象限 1.A 2. 3 ? 2 x ? x A. 600 2.C 3. 已知等差数列 ?an ? 的公差和首项都不等于 0 , 且 a 2 ,a 4 ,a8 成等比数列, 则
a1 ? a5 ? a9 a2 ? a3

B. 第二象限

C. 第三象限

D.第四象限

?

2

? ? 2 x ? 1?
B. 360

6

的展开式中,含 x 3 项的系数为() C. -600 D. -360

等于() A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3.B 4. 甲乙和其他 4 名同学合影留念, 站成两排三列, 且甲乙两人不在同一排也不在同一列, 则这 6 名同学的站队方法有() A. 144 种 B. 180 种 C. 288 种 D. 360 种 4.C 5.过椭圆 ( ) A. 5 x ? 3 y ? 13 ? 0 B. 5 x ? 3 y ? 13 ? 0 C. 5 x ? 3 y ? 13 ? 0 D. 5 x ? 3 y ? 13 ? 0

x2 y2 ? ? 1 内的一点 P(2,?1) 的弦恰好被点 P 平分, 则这条弦所在的直线程是 6 5

5.A 6.用反证法证明某命题时,对某结论:“自然数 a,b,c 中恰有一个偶数”,正确的假设 为( )

A.a,b,c 都是奇数 B.a,b,c 都是偶数 C.a,b,c 中至少有两个偶数 D.a,b,c 中至少有两个偶数或都是奇数 6.【答案】 D

【解析】 “自然数 a,b,c 中恰有一个偶数”的对立面是 a,b,c 中至少有两个偶数或都 是奇数. 7.已知双曲线 C :

x2 y 2 ? ? 1? a ? 0, b ? 0 ? 的左焦点为 F,第二象限的点 M 在双曲线 C 的 a 2 b2
b ,则双曲线 C 的渐近线方程为() a
D. y ? ?4 x

渐近线上,且 OM ? a ,若直线 MF 的斜率为 A. y ? ? x 7.A B. y ? ?2 x

C. y ? ?3 x

1 8.在 ΔABC 中,a,b,c 分别为∠A,∠B,∠C 所对的边,若函数 f(x)= x3+bx2+(a2 3 +c2-ac)x+1 有极值点,则∠B 的范围是( )

π π π π A.(0, ) B.(0, ] C.[ ,π] D.( ,π) 3 3 3 3 8【答案】 D 1 【解析】 若函数 f(x)= x3+bx2+(a2+c2ac)x+1 有极值点,则 f′(x)=x2+2bx+a2+c2- 3 1 π ac=0 有实数根,故 Δ=4b2-4(a2+c2-ac)>0?a2+c2-b2<ac?cos B< ?B∈( ,π). 2 3 9.已知 F1、F2 为椭圆

x2 y 2 ? ? 1 的两个焦点,过 F1 的直线交椭圆于 A、B 两点,若 25 9

F2 A ? F2 B ? 12 ,则 AB =()
A.12 9.C 10.设△ABC 的面积为 S1,它的外接圆面积为 S2,若△ABC 的三个内角大小满足 A:B: C=3:4:5,则 的值为( ) B.10 C.8 D.6

A. 10.D

B.

C.

D.

【解析】在△ABC 中,∵△ABC 的三个内角大小满足 A:B:C=3:4:5, ∴A=45° ,B=60° ,C=75° ,

2 那么△ABC 的面积为 S1= acsinB= a 2 外接圆面积为 S2=πR ,R=

=

a2





=

.故选 D.

11. 已 知 ?ABC 的 外 接 圆 的 半 径 为 R , 角 A,B,C 的 对 边 分 别 为 a,b,c , 若

3 2 a sin B cos C ? c sin C ? ,则 ?ABC 面积的最大值为() 2 R
A. 11.C 12. 已知函数 f ( x ) ? ?
2 ? ? 1? 9x , x ? 0 x ?1 ? ?1 ? xe , x ? 0

2 5

B.

4 5

C.

2 5 5

D.

12 5

, 点 A, B 是函数 f ( x ) 图像上不同两点, 则 ?AOB

( O 为坐标原点)的取值范围是()

π A. (0, ) 4
12.A 四、填空题。

π B. (0, ] 4

π C. (0, ) 3

π D. (0, ] 3

13.已知实 x,y 数满足关系

,则|x﹣2y+2|的最大值是



13.5 【解答】5 由条件可知:z=x﹣2y+2 过点 M(﹣1,3)时 z=﹣5,|z|max=5,

解:作出不等式组

,对应的平面区域如图:由

解得 M(﹣1,3) ,

由条件可知:z=x﹣2y+2 过点 M(﹣1,3)时 z=﹣5,|z|max=5, 故答案为:5.

14.若(x+y)3(2x﹣y+a)5 的展开式中各项系数的和为 256,则该展开式中含字母 x 且 x 的次数为 1 的项的系数为 14.﹣7 【解析】 (x+y) (2x﹣y+a) 的展开式中各项系数的和为 256,
3 5 令 x=y=1,得 2 ×(a+1) =256, 3 5



解得 a=1,
3 5 所以(x+y) (2x﹣y+1) 的展开式中含字母 x 且 x 的系数为:

. 故答案为:﹣7. 1 15.若函数 f(x)=ln(x+ )+x2-2x(x>0)在其定义域内的一个子区间(m-1,m+1)内存在极 2 值,则实数 m 的取值范围________. 3 15.【答案】 [1, ) 2 1 4x?(x- )? 2 1 【解析】 f′(x)= +2x-2= ,所以函数 f(x)的极值点为 ,又函数 f(x)在 1 2 1+2x +x 2 1 其 1 3 定义域内的一个子区间(m-1,m+1)内存在极值,所以 0≤m-1< <m+1,解之得 1≤m< . 2 2

16. 已知 A, D 分别是椭圆

x2 y 2 点 P 是线段 AD 上 ? ? 1(a ? b ? 0) 的左顶点和上顶点, a 2 b2

的任意一点, 点 F1 , F2 分别是椭圆的左, 右焦点, 且 PF1 ? PF2 的最大值是 1 , 最小值是 ? 则椭圆的标准方程.

uuu r uuu r

11 , 5

16、

x2 ? y 2 ? 1. 4

三、答题。 17.已知 ?ABC 中, a 、 b 、 c 是三个内角 A 、 B 、 C 的对边,关于 x 的不等式

x2 c o sC? 4x s i n C? ? 6 的解集是空集. 0 C (1)求角 的最大值; 7 3 3 ,求当角 C 取最大值时 a ? b 的值. (2)若 c ? , ?ABC 的面积 S ? 2 2
17.解: (1)显然 c o sC ? 0 不合题意,则有 ?

C? 0 ?c o s ,---------------------2 分 ?? ? 0

C? 0 ?c o s 即? 2 ?1 6 s i nC ?

C? 0 ?c o s 1 ? C ? ,--4 分 ,即 ? 1 ,故 c o s 2 C?? 或 2 co Cs? 24 c C o? s 0 ?c o s ? 2

∴角 C 的最大值为 60 ? 。……………………------------------------------------6 分

1 3 3 ab s i n C? ab ? 3 ,∴ ab ? 6 -------------8 分 2 4 2 2 2 2 2 由余弦定理得 c ? a ? b ? , 2 ab c o s C? ( a ? b ) ? 2 ab ? 2 ab co s C 121 11 2 2 ∴ (a ? b) ? c ? 3ab ? ,∴ a ? b ? 。……………---------------------------12 分 4 2
(2)当 C = 60 ? 时, S?ABC ? 18. (12 分)已知递增等差数列 {an } 中, a1 ? 1 , a1 , a4 , a10 成等比数列. (Ⅰ)求数列 {an } 的通项公式; (Ⅱ)求数列 {an ? 3n } 的前 n 项和 Sn .
2 18. 解 : ( Ⅰ ) 由 条 件 知 a4 ? a1a10 , ?1 ? 3d ? ? 1 ? 9d , 解 得 d ? 2

1 或 d ? 0 (舍) 3

1 2 ? an ? n ? .………6 分 3 3
(Ⅱ)? an ? 3n ? (n ? 2) ? 3n?1 ,………7 分

Sn ? 3? 30 ? 4 ? 31 ? 5? 32 ???? ? n ? 2? ? 3n?1 ----①
3Sn ? 3? 31 ? 4 ? 32 ? ?? ? (n ? 1) ? 3n?1 ? (n ? 2) ? 3n ----②
①—②得:

?2Sn ? 3 ? (3 ? 32 ? ?3n?1 ) ? ? n ? 2? ? 3n
? 3? 3(1 ? 3n?1 ) ? (n ? 2) ? 3n 1? 3

………8 分

………9 分

3 ? 3 ? (1 ? 3n ?1 ) ? (n ? 2) ? 3n 2 3 1 ? 3 ? ? ? 3n ? (n ? 2) ? 3n 2 2 3 1 ? ? 3n ( ? n ? 2) 2 2 3 2n ? 3 n ? ? ?3 2 2 2n ? 3 n 3 ?3 ? ? Sn ? 4 4

………11 分 ………12 分

19.PM2.5 是指大气中直径小于或等于 2.5 微米的颗粒物, 也成为可入肺颗粒物.我国 PM2.5 标准采用世卫组织设定的最宽限度,即 PM2.5 日均值在 35 微克/立方米以下,空气质量 为一级,在 35—75 微克/立方米之间,空气质量为二级;在 75 微克/立方米以上,空气质 量为超标.为了比较甲、乙两城市 2016 年的空气质量情况,省环保局从甲、乙两城市全年 的检测数据中各随机抽取 20 天的数据作为样本,制成如图所示的茎叶图(十位为茎,个 位为叶).

(1)求甲、乙两城市所抽取 20 天数据的中位数 m甲 和 m乙 ; (2)从甲、乙两城市的 20 天样本数据中各选一个数据,记随机变量 X 为一共抽到甲、 乙两城市 PM2.5 超标的天数,求 X 的分布列与数学期望.

20.如图,在多面体 ABC ? DEF 中, AB ? 4, AC ? 3, BC ? 5, AD ? 4, BE ? 2, CF ? 3 ,

且 BE ? 平面 ABC , AD // 平面 BEFC .

(1)求多面体 ABC ? DEF 的体积; (2)求平面 DEF 与平面 ABC 所成锐二面角的余弦值.

x2 y 2 2 21.已知椭圆 C : 2 ? 2 ? 1? a ? b ? 0 ? 的离心率为 ,四个顶点所围成菱形的面积 a b 2
为8 2 . (1)求椭圆的方程; (2)已知直线 l : y ? kx ? m 与椭圆 C 交于两个不同点 A? x1 , y1 ? , B ? x2 , y2 ? , O 为坐标 原点,且 kOA ? kOB ? ?

1 ,求 y1 y2 的取值范围. 2

21. (本小题满分 12 分)

22.已知函数 f(x)=axln x 图象上点(e,f?(e)?)处的切线与直线 y=2x 平行(其中 e= 2.718 28…),g(x)=x2-bx-2. (1)求函数 f(x)的解析式; (2)求函数 f(x)在[t,t+2](t>0)上的最小值; (3)对一切 x∈(0,e],3f(x)≥g(x)恒成立,求实数 b 的取值范围. 22.【答案】 (1)f(x)=xln x

(2)f(x)min

?-e?0<t<e? =? e? ?tln t? ?t≥e?

1

1

(3)[-1,+ ? )

【解析】 (1)由点(e,f?(e)?)处的切线方程与直线 y=2x 平行,得该切线斜率为 2,所 f′(e)=2,得 a=1∴f(x)=xln x. 1? 1? x x ? (2)由(1)知,显然 x∈? ?0,e?时,f′( )<0,所以函数 f( )在?0,e?上单调递减. 1 1 ? ? x x ? x∈? ?e,+ ? ?时,f′( )>0 ,所以函数 f( )在? e,+ ? ?单调递增, 1? 1 1 ① ∈[t,t+2]时,f(x)min=f? ?e?=-e. e 1 ② ≤t<t+2 时,函数 f(x)在[t,t+2]上单调递增, e (2 分)

因此 f(x)min=f(t)=tln t,所以 f(x)min

?-e?0<t<e? =? e? ?tln t? ?t≥e?

1

1

(8 分)

(3)对一切 x∈(0,e],3f(x)≥g(x)恒成立,又 g(x)=x2-bx-2.∴3xln x≥x2-bx-2 2 2 即 b≥x-3ln x- ,设 h(x)=x-3ln x- ,x∈(0,e]. x x 则 h′(x)=

(x-1)(x-2)
x2

由 h′(x)=0 得 x=1 或 x=2.

x∈(0,1),h′(x)>0,h(x)单调递增; x∈(1,2),h′(x)<0,h(x)单调递减; x∈(2,e),h′(x)>0,单调递增, h(x)极大值=h(1)=-1,且 h(e)=e-3-2e 1,所以 h(x)max=-1


因为对一切 x∈(0,e],3f(x)≥g(x)恒成立, ∴b≥-1,故实数 b 的取值范围为[-1,+ ? ).


相关文档

高二数学上期末考试模拟试题4
高二数学期末模拟试题(4)(无答案)
高二数学上学期期末模拟试题四文(无答案)
高二数学上学期期末模拟试题四理(无答案)(精选资料)
高二数学上学期期末模拟试题四文(无答案)(精选资料)
巩固测试最新2018-2019学年北师大版高二数学期末复习模拟练习(4)及答案解析
高二数学上学期期末模拟试题四理(无答案)
实验中学高二数学期末模拟试题4(理科)
周口西华三高高二数学上学期期末模拟试题模拟四
鉴湖中学高二数学期末模拟试题(4)
电脑版