高一数学不等式测试题

高一数学不等式测试题 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分) 1.若 a<b<0,则 C. ab>b2 2.若|a+c|<b,则 -|b| D. b ? a a b ( )A. 1 1 ? a b B. 0< a <1 b ( C. |a|>|b|-|c| D. |a|<|c|-|b| ( D. b>c>a ( )A. |a|<|b|-|c| B . |a| > |c| 3.设 a= 2 , b ? 7 ? 3, c ? 6 ? 2 ,则 a,b,c 的大小顺序是 A. a>b>c B. a>c>b C. c>a>b ) 4. 设 b<0<a,d<c<0,则下列各不等式中必成立的是 C. a+c>b+d D. a-c>b-d 5.下列命题中正确的一个是 A. b ? a ≥2 成立当且仅当 a,b 均为正数 a b )A. ac>bd B . a b ? c d ( ) B. a2 ? b2 a?b ? 成立当且仅当 a,b 均为正数 2 2 C.logab+logab≥2 成立当且仅当 a,b∈(1,+∞) D.|a+ 1 |≥2 成立当且仅当 a≠0 a 6.函数 y=log ? x 2 ? 4 x ? 3 ? 3 ? ? 1 ? ? 的定义域是 x ? x?2? 2 ( ) A.x≤1 或 x≥3 B.x<-2 或 x>1 C.x<-2 或 x≥3 D.x<-2 或 x>3 ( ) 7.已知 x,y∈R,命题甲: |x-1|<5,命题乙: ||x|-1|<5,那么 A.甲是乙的充分条件,但不是乙的必要条件 B.甲是乙的必要条件,但不是乙的充要条件 C.甲是乙的充要条件 D.甲不是乙的充分条件,也不是乙的必要条件 8.已知实数 x,y 满足 x2+y2=1,则代数式(1-xy)(1+xy)有 A.最小值 C.最小值 1 和最大值 1 2 1 3 和最大值 2 4 ( ) B.最小值 3 和最大值 1 4 D.最小值 1 ( ) 9.关于 x 的方程 ax2+2x-1=0 至少有一个正的实根的充要条件是 A.a≥0 B.-1≤a<0 C.a>0 或-1<a<0 D.a≥-1 10.函数 y= A.2 3 3? x ? x2 (x>0)的最小值是 1? x ( C.1+2 3 D.-2+2 3 ) B.-1+2 3 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 6 分,共 24 分) 11.关于 x 的不等式 a x 2+b x +2>0 的解集是 {x | ? 1 ? x ? 1} ,则 a +b=_____________。 2 3 ,此时x ? _________,y=_________。 12.实数 x,y ? 0,且x ? 2 y ? 4,那么log2 x ? log2 y的最大值是 ______ 13.方程 x 2 ? 2 x ? lg 2a 2 ? a ? 0 又一正根一负根,则实数 a 的取值范围是 3 ? ? 。 14.建造一个容积 8 m ,深为 2 m 长的游泳池,若池底和池壁的造价每平方米分别为 120 元和 80 元,则游泳池的最低总造 价为__________元。 三、解答题(本大题共 6 题,共 76 分) (ax ? by)(ay ? bx) ? xy. (12 分) 15.已知 a, b ? 0, 且a ? b ? 1, 求证: 16.解关于 x 的不等式 1 ? log1 (4 ? a x ) ? log1 (a x ? 1) 2 4 (12 分) (a ? 0且a ? 1) . 17.已知: x > y >0 , 且 xy=1, 若 x 2 ? y 2 ? a( x ? y) 恒成立,求实数 a 的取值范围。 (12 分) (a ? 1) x 2 ? 1 ? x(a ? 0) 。 18.解关于 x的不等式 (12 分) ax ? 1 19.设 f(x)是定义在 [?1,1]上 的奇函数,g(x)的图象与 f(x)的图象关于直线 x=1 对称,而当 x ? [ 2,3] 时, g ( x) ? ? x 2 ? 4x ? 4 。 (1)求 f(x)的解析式; (2)对于任意的 x1 , x 2 ? [0,1]且x1 ? x 2 , 求证: f ( x 2 ) ? f ( x1 ) ? 2 x 2 ? x1 ; (3)对于任意的 x1 , x 2 ? [0,1]且x1 ? x 2 , 求证: f ( x 2 ) ? f ( x1 ) ? 1. (14 分) 20.某单位用木料制作如图所示的框架, 框架的下部是边长分别为 x、y(单位:m)的矩形.上部是等腰直角三角形. 要求框架 围成的总面积 8cm2. 问 x、y 分别为多少(精确到 0.001m) 时用料最省?(14 分)

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