2 数学-江都市甘棠中学2012-2013学年高一下学期期中考试数学试题


甘棠中学 2012-2013 学年高一下学期期中考 试数学试题
一、填空题 CR 1. 如图为一几何体的的展开图, 其中 ABCD 是边长为 6 的正方形,SD ? PD ? 6 , ? SC , AQ ? AP ,点 S , D, A, Q 及 P , D , C , R 共线,沿图中虚线将它们折叠起来,使 P, Q, R, S 四点 重合,则该几何体的内切球的半径为 .

2.下列是容量为 100 的样本的频率分布直方图, 试根据图形中的数据填空: (1)样本数据落在范围 ?6,10? 内的频率为 (2)样本数据落在范围 ?10,18? 内的频数为 (3)样本数据落在范围 ?2,10? 的概率约为

3. 函数 y ? (m 2 ? 2m ? 2) x m?1 是幂函数,则 m ? 4.已知函数 f ( x) ? ?
?log 4 x x ?3 x?0 1 ,则 f [ f ( )] ? x?0 16

1

.

5.如图,在长方体 ABCD-A1B1C1D1 中,AB=BC=2,AA1=1,则 AC1 与平面 A1B1C1D1 所 成角的正弦值为 .

1

P

F E

P
B

A C (第 19 题) (第 20 题)

A B Q
(第 21 题)

D C
f ? x ? ? log a ? x 2 ? 5 x ? 6 ?

6.若实数 a 满足 a ?| t ? 1 | ? | t ? 2 | (t ? R) 恒成立,则函数 减区间为。 7.计算 2log5 10 ? log5 0.25 的值为 8. 已知 O 是锐角 ?ABC 的外接圆的圆心, ?A ? ? , 且 若 则m? 9. 。 (用 ? 表示)
[来源:学科网 ZXXK]

的单调

cos B cos C AB ? AC ? 2m AO , sin C sin B

? (2? | 1 ? x |)dx =
0

2

10.设 M ? ?a a ? (2, ? m , , ? R? 和 N ? ?b b ? (1 1) ? n(1 ? 1), ?R? 都是元素为向 0) (0 1 m ) , , n 量的集合,则 M∩N= ▲ .

11.在面积为 1 的正方形 ABCD 内部随机取一点 P ,则 ?PAB 的面积大于等于 概率是_________. 12.在△ABC 中 ,已知 cos A ? 若 a ? 2 ,则 c = 13.直线过点 (-3,-2)且在两坐标轴上的截距相等,则这直线方程为 14.函数 f ( x) ? ? b= 二、解答题 15.若函数 y ? f ( x) 在 x ? a 及 x ? b 之间的一段图象可以近似地看作直线, 且 a ≤ c ≤ b ,求证 f (c) ? f (a ) ?

1 的 4

2 5 3 10 ,角 A,B,C 所对的边分别为 a, b, c , ,cos B ? 5 10

.

? x2

( x ? 1)

?ax ? b ( x ? 1)

, 在点 x ? 1 处可导 ,则 a ?



c?a ? f (b) ? f (a) ? . b?a

2

16.如图,已知正方体 ABCD-A1B1C1D1,AD1 与 A1D 相交于点 O. (1)判断 AD1 与平面 A1B1CD 的位置关系,并证明; (2)求直线 AB1 与平面 A1B1CD 所成的角.

?1 3 2 ? x ? mx ( x ? 0) f ( x) ? ? 3 17.已知函数 ?e x ? 1 ( x ? 0) ?

(1)讨论函数 f (x)的极值情况; (2)设 g (x) = ln(x + 1),当 x1>x2>0 时,试比较 f (x1 – x2)与 g (x1 – x2)及 g (x 1) –g (x2)三者 的大小;并说明理由.

18. (13 分)设函数 f ( x ) ? ?

1 2 x ? ln x , x ? [1, e ] 8

(Ⅰ)求 f ( x ) 的单调区间; (Ⅱ)求 f ( x ) 的值域.

3

19.已知函数 ( I )用 a 表示 b, c; (II) 若函数 g(x)=x-f(x)在

的图象在点(1, f(1))处的切线方程为 x-y-2=0

上的最大值为 2,求实数 a 的取值范围.

20.已知圆 C 与两坐标轴都相切,圆心 C 到直线 y ? ? x 的距离等于 2 . (1)求圆 C 的方程; (2)若圆心在第一象限,点 P 是圆 C 上的一个动点,求 x ? y 的取值范围.
2 2

4

参考答案

5

15.如图,依题意,点 M , N 的坐标分别为 (a, f (a)) , (b, f (b)) .所以, 直线 M , N 的方程是 y ? f (a ) ?

因为 a ≤ c ≤ b ,所以,当 x ? c 时, 有 y ? f (a) ?

f (b) ? f (a ) ( x ? a ) ,其中 a ≤ x ≤ b . b?a

f (b) ? f (a ) (c ? a ) . b?a 因 为 在 x?a , x ?b 之 间 的 一 段 图 象 可 以 近 似 地 看 成 直 线 , 所 以 有 f (b) ? f (a) f (c ) ? f ( a ) ? (c ? a ) , b?a f (b) ? f (a) (c ? a ) . 即 f (c) 的近似值是 f ( a ) ? b?a
y P

N

Q
M
16. (1)垂直(2) 30
0

O

A

C

B6

x

再比较 g ( x1 ? x2 ) ? ln( x1 ? x2 ? 1) 与 g (x1) –g (x2) =ln(x1 + 1) –ln(x2 + 1)的大小.
g ( x1 ? x2 ) ? [ g ( x1 ) ? g ( x2 )] = ln( x1 ? x2 ? 1) ? ln( x1 ? 1) ? ln( x2 ? 1)

= ln

( x1 ? x2 ? 1)( x2 ? 1) x ( x ? x2 ) ? ln( 2 1 ? 1] ? 0 x1 ? 1 x1 ? 1

∴g (x1 – x2) > g (x1) –g (x2) ∴f (x 1 – x2)> g (x1 – x2) > g (x1) –g (x2) . 18. (1) [1,2] 单调增; [ 2, e ] 单调减; (2) [ ? , ln 2 ? ] . 19. (1)c=-a-1

1 8

1 2

? (2) ?1, ? ?
2 2 2 2

20. (1)圆 C 方程为 ( x ?1) ? ( y ?1) ? 1, 或( x+ ? ( y+ ? 1 . 1) 1) (2)

? 2 ?1,

2 ?1

?

7


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