天津市五区县2017-2018学年高二上学期期末数学试卷(文科) Word版含解析

2017-2018 学年天津市五区县高二(上)期末数学试卷(文科) 一、选择题:本大题共 10 个小题,每小题 4 分,共 40 分.在每小题给出的四个最 新试卷多少汗水曾洒下,多少期待曾播种,终是在高考交卷的一刹尘埃落地,多少记忆梦中惦记,多少青春付与流水,人生,总有一次这样的成败,才算长大。 选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.函数 A. B. 的导数是( C. D. ) ) 2.经过两点(﹣1,2) , (﹣3,﹣2)的直线的方程是( A.x﹣2y+5=0 B.x﹣2y﹣5=0 C.2x﹣y﹣4=0 D.2x﹣y+4=0 ) 3.命题:“存在一个椭圆,其离心率 e<1”的否定是( A.任意椭圆的离心率 e≥1 B.存在一个椭圆,其离心率 e≥1 C.任意椭圆的离心率 e>1 D.存在一个椭圆,其离心率 e>1 4.如图是一个棱锥的三视图,则该棱锥的体积为( ) A.12 B.4 C.6 D.2 5.两个点 M(2,﹣4) ,N(﹣2,1)与圆 C:x2+y2﹣2x+4y﹣4=0 的位置关系是 ( ) A.点 M 在圆 C 外,点 N 在圆 C 外 B.点 M 在圆 C 内,点 N 在圆 C 外 C.点 M 在圆 C 外,点 N 在圆 C 内 D.点 M 在圆 C 内,点 N 在圆 C 内 6.若抛物线 y2=2x 上的一点到其准线的距离为 2,则该点的坐标可以是( A. B. C. ) D. (2,2) ) 7.若 ab>0,则 a|a|>b|b|是 a>b 的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 8.已知双曲线 为 A. D.既不充分也不必要条件 的一个焦点为(5,0) ,渐近线方程 ) D. ,则该双曲线的方程为( B. C. 9.若六棱柱 ABCDEF﹣A1B1C1D1E1F1 的底面是边长为 1 的正六边形,侧棱 AA1⊥ 底面 ABCDEF,且 A. B. C. ,则异面直线 EF 与 BD1 所成的角为( D. ) 10.已知函数 f(x)=x2ex,g(x)=3ex+a(a∈R) ,若存在 x∈[﹣2,2],使得 f (x)>g(x)成立,则 a 的取值范围是( A.a>e2 B.a<e2 ) C.a>﹣2e D.a<﹣2e 二、填空题(每题 5 分,满分 25 分,将答案填在答题纸上) 11.函数 f(x)=lnx 的图象在点(1,0)处的切线方程是 . 12.对于平面内两条不重合的直线,记原命题为“若两条直线平行,则这两条直 线的倾斜角相等”,则该命题及其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中,真 命题的个数是 个. . 13.直线 3x+4y﹣4=0 与圆 x2+y2+6x﹣4y=0 相交所得弦的长为 14.如图,矩形 ABCD 的边 AB=4,AD=2,PA⊥平面 ABCD,PA=3,点 E 在 CD 上, 若 PE⊥BE,则 PE= . 15.已知椭圆 与 x 轴的正半轴交于点 A,若在第一象限的椭 圆上存在一点 P,使得∠PAO= 是 . (O 为坐标原点) ,则该椭圆离心率的取值范围 三、解答题(本大题共 5 小题,共 60 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤.) 16.已知 a∈R,直线 l1: (2a+1)x+2y﹣a+2=0 与直线 l2:2x﹣3ay﹣3a﹣5=0 垂 直. (1)求 a 的值; (2)求以 l1,l2 的交点为圆心,且与直线 3x﹣4y+9=0 相切的圆的方程. 17.已知椭圆 (1)求椭圆 C 的方程; (2)若椭圆 C 的左焦点为 F,上顶点为 A,与直线 FA 平行的直线 l 与椭圆 C 相 切,求直线 l 的方程. 18. BB1∥CC1∥AA1, 如图, 已知 AA1⊥平面 ABC, BC⊥AC. (1)求证:B1C1⊥平面 A1ACC1; (2)求直线 AB1 与平面 A1B1C1 所成的角. , AA1=2BB1=2CC1=2, , 的离心率为 ,短半轴的长为 2. 19.已知抛物线 C:y2=2px(p>0)的焦点为 F,准线为 x=﹣1,准线上位于 x 轴 下方的一点为 M,过点 M 及焦点 F 的直线 l 与 C 的一个交点为 N,且 F 为线段 MN 的中点. (1)求抛物线 C 及直线 l 的方程; (2)若直线 l 与抛物线 C 的另一个交点为 P(异于 N) ,求线段 PN 的长. 20.已知函数 f(x)=ax3﹣3x2+1,a∈R. (1)当 a=1 时,求函数 f(x)的单调区间和极值; (2)若方程 f(x)=﹣3x2﹣3x+2 恰有一个实数根,求 a 的取值范围. 2017-2018 学年天津市五区县高二 (上) 期末数学试卷 (文 科) 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共 10 个小题,每小题 4 分,共 40 分.在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.函数 A. B. 的导数是( C. D. ) 【考点】导数的运算. 【分析】根据指数的运算性质和求导法则求出 f′(x)即可. 【解答】解:由题意得, =(x﹣1)′=﹣x﹣2= 故选 B. , 2.经过两点(﹣1,2) , (﹣3,﹣2)的直线的方程是( A.x﹣2y+5=0 ) B.x﹣2y﹣5=0 C.2x﹣y﹣4=0 D.2x﹣y+4=0 【考点】直线的两点式方程. 【分析】直接利用直线的两点式方程求解即可. 【解答】解:经过两点(﹣1,2) , (﹣3,﹣2)的直线的方程为: 即 2x﹣y+4=0. 故选 D. , 3.命题:“存在一个椭圆,其离心率 e<1”的否定是( ) A.任意椭圆的离心率 e≥1 B.存在一个椭圆,其离心率 e≥1 C.任意椭圆的离心率 e>1 D.存在一个椭圆,其离心率 e>1 【考点】命题的否定. 【分析】由已知中的原命题,结合特称命题否定的定义,可得答案. 【解答】解:命题:

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