高中数学选修1.2排列与组合人教版ppt课件_图文

怀 山 天 下 , 求 知无 , 学 做 天才就是百分之一的灵感,百分之九十九的汗水! 什 么 也 不 问 的奋,努 人真 什 么 也 学 不 到 !!! 人 书 路 勤 为 径,学 海 崖 苦 作 舟 勤劳的孩子展望未来 但懒惰的孩子享受现在 !!! 少 成功 天 小 才 =有 艰苦的劳动 不 在 学 于 习,老 勤 +,正确的方法 来 徒 力 伤 才 + 少谈空话 悲 能 成 功! 普通高中课程标准数学2-3(选修) 第一章 计数原理 1.2.1 排列 一、复习引入 1.分类加法计数原理:完成一件事,有n类办法,在第1类办法中有m1 种不同的方法,在第2类办法中有m2种不同的方法,……,在第n类办 法中有mn种不同的方法。那么完成这件事共有N=m1+m2+…+mn种不同的 方法。 2.分步乘法计数原理:完成一件事,需要有n个步骤,做第1步中有m1 种不同的方法,做第2步中有m2种不同的方法,……,做第n步有mn种 不同的方法。那么完成这件事共有N=m1×m2×…×mn种不同的方法。 二、提出问题 问题:有红球、黄球、白球各一个,先从三个小球中任取两个,分 别放入甲、乙盒子里,有多少中不同的放法? 甲盒子 乙盒子 相应选放顺序 共 有 3×2=6 种 二、提出问题 我们把上面问题中被取的对象叫做元素。于是,所提出的问题就是 从3个不同的元素a、b、c中任取两个,然后按一定的顺序排成一列, 求一共有多少种不同的排列方法。 a b a b b a c b a b c c a b c a c b c a c 三、概念形成 概念1.排列的基本概念 定义:一般地说,从n个不同的元素中,任取m(m≤n)个元素,按照 一定的顺序排成一列,叫做从n个不同的元素中取出m个元素的一个 排列。 说明: 1.元素不能重复。 2.“按一定顺序”就是与位置有关,这是判断一个问题是否是排列问题的关键。 3.两个排列相同,当且仅当这两个排列中的元素完全相同,而且元素的排列顺 序也完全相同。 三、概念形成 概念1.排列的基本概念 定义:一般地说,从n个不同的元素中,任取m(m≤n)个元素,按照 一定的顺序排成一列,叫做从n个不同的元素中取出m个元素的一个 排列。 说明: 4.m<n时的排列叫选排列,m=n时的排列叫全排列。 5.为了使写出的所有排列情况既不重复也不遗漏,最好采用“树形图”。 三、概念形成 练习.下列问题中哪些是排列问题? (1)10名学生中抽2名学生开会 (2)10名学生中选2名做正、副组长 (3)从2,3,5,7,11中任取两个数相乘 (4)从2,3,5,7,11中任取两个数相除 (5)20位同学互相握手 (6)20位同学互通一封信 (7)以圆上的10个点为端点作弦 (8)以圆上的10个点中的某一点为起点,作过另一个点的射线 (9)有10个车站,共需要多少种车票? (10)有10个车站,共需要多少种不同的票价? × √ × √ × √ × √ √ × 三、概念形成 概念2.排列数 由于每解决一个问题都要画树形图太麻烦,我们不妨寻找一个计算 这类问题的公式。 从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数,叫做从n 个不同的元素中取出m个元素的排列数。用符号 表示。 A m n A m n m 为取出元素的个数 英文Arrangement的第一个字母 n为元素总数 三、概念形成 概念2.排列数 由于每解决一个问题都要画树形图太麻烦,我们不妨寻找一个计算 这类问题的公式。 占位法 A 2 n 第 1位 n 2 n 第2位 n-1 A ? n(n ?1) 三、概念形成 概念2.排列数 由于每解决一个问题都要画树形图太麻烦,我们不妨寻找一个计算 这类问题的公式。 占位法 A 3 n 第1位 第2位 n-1 第3位 n-2 A ? n(n ?1)(n ? 2) 3 n n 三、概念形成 概念2.排列数 由于每解决一个问题都要画树形图太麻烦,我们不妨寻找一个计算 这类问题的公式。 占位法 A m n m n 第 1位 第 2位 第 3位 …… 第m位 n n-1 n-2 n-m+1 A ? n(n ?1)(n ? 2) (n ? m ? 1) 三、概念形成 概念2.排列数 A A m n ? n ( n ? 1) ( n ? 2) ( n ? m ? 1) ? 3 ? 2 ?1 特殊地,当m=n时,称为n的全排列(n的阶乘) n n ? n ! ? n ( n ? 1) ( n ? 2) 注意“排列”和“排列数”的区别和联系? 一个排列指的是“从n个元素中任取m个元素按照一定的顺序排成一列,不是数。 排列数是指从n个元素中任取m个元素的所有排列的个数是一个数。 三、概念形成 概念2.排列数 A A m n m n ? n ( n ? 1) ( n ? 2) ( n ? m ? 1) 3 ? 2 ?1 n (n ? 1) ( n ? 2) ( n ? m ? 1)(n ? m)(n ? m ? 1) ? (n ? m)(n ? m ? 1) 3 ? 2 ? 1 A m n n! ? ( n ? m)! 注意:规定 0!=1 说明:排列数公式的第一个常用来计算,第二个常用来证明。 三、概念形成 概念2.排列数 例子.计算下列各式: (1) A 3 4 (2) 3 4 A 6 (3) 6 A 4 8 解: (1) (2) (3) 6 6 4 8 A ? 4 ? 3 ? 2 ? 24 A ? 6! ? 6 ? 5 ? 4 ? 3 ? 2 ?1 ? 720 A ? 8 ? 7 ? 6 ? 5 ? 1680 四、应用举例 例2.求证: 证明: m n m m- 1 m An + mAn = An +1 m- 1 n A +

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