江苏省如东县掘港高级中学2012-2013学年高一数学上学期调研测试试题苏教版

如东县掘港高级中学高一年级第一学期调研考试试题
班级 姓名 学号 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分. 1.已知集合 M ?

?? x, y ? | x ? y ? 2?, N ? ?? x, y ? | x ? y ? 4?,那么集合 M


N?



2.下列各组函数是同一函数的是 ① f ( x) ?

?2 x3 与 g ( x) ? x ?2x ;② f ( x) ? x 与 g ( x) ?

? x? ;
2

③ f ( x) ? x0 与 g ( x ) ?

1 ;④ f ( x) ? x 2 ? 2 x ? 1与 g (t ) ? t 2 ? 2t ? 1 。 x0

3.幂函数 f ? x ? 的图象经过点 3, 3 ,则 f ? x ? 的解析式是

?

?



4.若函数 y ? f ( x) 的图象经过点 (1,3) ,则函数 y ? f (? x) ? 1 的图象必定经过的点的坐标 是 。

5.给出下列四个命题:①四边形是平面图形;②有三个共同点的两个平面重合;③两两相 交的三条直线必在同一平面内;④三角形必是平面图形。其中正确的命题是 所有正确命题的序号) 。 (填写

?a x ? 6. 若函数 f ? x ? ? ?? a? ?? 4 ? 2 ? x ? 2 ? ??
为 。

?x ? 1? ?x ? 1?
是 R 上的单调递增函数,则实数 a 的取值范围

7.设m,n是两条不同的直线,?,?,?是两个不同的平面,有下列四个命题: ??∥? ??⊥? ?m⊥? ?m∥n ①? ??∥?; ②? ?m⊥?;③? ??⊥?; ④? ?m∥?. ??∥? ?m∥? ?m∥? ?n?? 其中真命题的是 (填上所有真命题的序号). 8.已知 f ( x) ? ax 2 ? bx ? 3a ? b 是偶函数,定义域为 [a ? 1,3a] ,则 a ? b ? 。

9.定义在 R 上的奇函数 f ( x ) 满足:① f ( x ) 在 (0, ??) 内单调递增;② f (1) ? 0 ;则不等式

( x ? 1) f ( x) ? 0 的解集为
2

。 。

10.若方程 2ax -x-1=0 在(0,1)内恰有一解,则 a 的取值范围是

11. 下列判断中: ①三点确定一个平面; ②一条直线和一点确定一个平面; ③两条直线确定 一个平面; ④三角形和梯形一定是平面图形; ⑤四边形一定是平面图形; ⑥六边形一定是 平面图形; ⑦两两相交的三条直线确定一个平面. 其中正确的是 12.已知函数 f ( x) ? x2 ? x ,若 f ? log3 。

? ?

1 ? ? ? f ? 2 ? ,则实数 m 的取值范围 m ?1 ?





13.对任意两个集合 M , N ,定义 M ? N ? ?x | x ? M 且x ? N ? ,

M ? N ? ?M ? N ?

? N ? M ? ,记 M ? ? y | y ? 0? , N ? ? y | ?3 ? y ? 3? ,则

M ? N ? ____________.
14、 已知函数 f ? x ? ? log3 x 的定义域为 ? a, b? , 值域为 ?0,1? , 若区间 ? a, b? 的长度为 b ? a , 则 b ? a 的最小值为________. 二、解答题:本大题共 6 小题,共计 90 分.解答应写出必要的文字说明。 15.(本小题满分 14 分) 求值:(1)
4

12 ?

3?

2 ;(2) (log6 2)2 ? log6 3 ? log6 12. 3

16. (本小题满分 14 分) 如图,在四棱锥 P ? ABCD 中,底面 ABCD 是正方形,侧棱 PD ? 底面 ABCD, PD ? DC , E 是 PC 的中点. (1)证明 PA // 平面 EDB; (2)求证:平面 BDE⊥平面 PBC.

17. (本小题满分 14 分) 已知二次函数 f ? x ? 的最小值为 1,且 f ? 0? ? f ? 2? ? 3 .

(1)求 f ? x ? 的解析式;(2)若 f ? x ? 在区间 ? 2a, a ? 1? 上不单调,求 a 的取值范围.

18. (本小题满分 16 分)某企业实行裁员增效,已知现有员工 a 人,每人每年可创纯利润 1 万元,据评估在生产条件不变的条件下,每裁员一人,则留岗员工每年可多创收 0.01 万元, 但每年需付给下岗工人 0.4 万元生活费, 并且企业正常运行所需人数不得少于现有员工人数

3 ,设该企业裁员 x 人后纯收益为 y 万元。 (1)写出 y 关于 x 的函数关系式,并指出 x 的 4 取值范围; (2)当 140 ? a ? 280 时,问该企业应裁员多少人,才能获得最大的经济效益?
的 (注:在保证能获得最大经济效益的情况下,能少裁员,应尽量少裁) . 19. (本小题满分 16 分) 函数 y=f(x)对于任意正实数 x、y,都有 f(xy)=f(x)·f(y),当 x>1 时,0<f(x)<1,且 f(2)=

1 1 .(1)求证: f(x)f( )= 1(x > 0);(2)判断 f(x)在(0,+∞) 9 x
x ?x

的单调性;(3)若 f(m)=3,求正实数 m 的值. 20.(本小题满分 16 分)设函数 f ( x) ? ka ? a (a ? 0且a ? 1) 是奇函数. (1)求常数 k 的 值; (2)若 0 ? a ? 1 , f ( x ? 2) ? f (3 ? 2 x) ? 0 ,求 x 的取值范围;

1 ) ? (3) 若 f(

8 2x ?2 x , 且函数 g ( x) ? a ? a ? 2mf ( x) 在 [1, ??) 上的最小值为 ?2 , 求m的 3

值. 如东县掘港高级中学高一年级第一学期调研考试试题答题纸 一填空题: 1. 6. 11. 15 题: 2. 7. 12. 3. 8. 13. 4. 9. 14. 5. 10.

姓名 班级

学号 16 题 姓名

17 题:

学号

18 题:

19 题

20 题:

如东县掘港高级中学高一年级调研考试试题答案 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分. 1. ;5. ④; 6. ?4, 8? ;7. ①③;8. ??3, ?1?? ;2. ③④ ;3. f ( x) ? x 2 ;4.(-1,4)
1

1 ; 4

9. ( - ∞ , -1 ) ∪ ( 0 , 1 ) ∪ ( 1 , + ∞ ) ; 10. a > 1;

8 11. ④ ; 12. (? ,9) ;13. 9

?x | ?3 ? x ? 0或x ? 3? ;14.

2 3

二、解答题:本大题共 6 小题,共计 90 分.解答应写出必要的文字说明。 15(1)
4

12 ?

3?

? 2 ? 2 2 ? 34 ? 34 ? 2 2 ? 3 2 ? 2. …………………………………… 7 3

1

1

1

1

1

分 注:每化对一个根式得一分. (2)

(log6 2)2 ? log6 3 ? log6 12 ? (log6 2)2 ? log6 3 ? (1 ? log6 2) …………………………… 9


? (log6 2 ? log6 3) log6 2 ? log6 3
…12 分 = log6 2 ? log6 3 ? 1. 14 分

………………………………………

………………………………………

16.证(1)证明:连接 AC,设 AC 与 BD 交点为 O,连接 OE,在三角形 ECA 中,OE 是三角形 ECA 的中位线.所以 PA∥OE,面 PA 不在平面 EDB 内,所以有 PA∥平面 EDB. (2)证明:因为 PD ? 底面 ABCD, 所以 CB⊥PD, 又 BC⊥DC, 所以 BC⊥平面 PDC, 所以 DE⊥BC. 在三角形 PDC 中,PD=DC,E 是 PC 的中点,所以 DE⊥PC,因此有 DE⊥平面 PCB,因为 DE ? 平 面 DEB,所以平面 BDE⊥平面 PBC.; 17.

即 f ? x ? ? 2x ? 4x ? 3.………………………………8 分
2

(设 f ? x ? ? ax ? bx ? c ? a ? 0? 也可以,请酌情给分)
2

(2)由条件知 2a ? 1 ? a ? 1 ,∴ 0 ? a ?

1 .………………………………14 分 2

18.解: (1) 由题意可得 y ? ? a ? x ??1 ? 0.01x ? ? 0.4 x ? ? 5分 因为 a ? x ? 分

1 2 ? a 140 ? …… x ?? ? ?x?a. 100 ? 100 100 ?

3 a ? a? a ,所以 x ? ,即 x 的取值范围是 ? 0, ? 中的自然数.……7 4 4 ? 4?

1 ? ?a 1 ?a ?? ? ( 2 )因为 y ? ? x ? ? ? 70 ? ? ? ? ? 70 ? ? a 且 140 ? a ? 280 ,所 ? 100 ? ? 2 ? ? 100 ? 2 ?


2

2

a a ? a? ? 70 ? ? 0, ? ,若 a 为偶数,当 x ? ? 70 时, y 取最大值;当 a 为奇数, 2 2 ? 4?
当x?

a ?1 a ?1 ? 70 或 x ? ? 70 时, y 取最大值。因为要尽可能少裁人,所以 2 2

x?

a ?1 ?a ? ? 70 。综上所述,当 a 为偶数时,裁员 ? ? 70 ? 人;当 a 为奇数时,裁 2 ?2 ?

员?

? a ?1 ? ? 70 ? 人.…16 分 ? 2 ?
1 ,? f (1) ? 1 , 9

19.解: (1)令 x ? 1, y ? 2 ,得 f (2) ? f (1) f (2) ,又 f (2) ? 令y?

1 1 ,得 f ( x ? ) ? f ? x ? x x

?1? f ? ? ? f ?1? ? 1 ; ………………… (4 分) ? x?

(2)任取 x1 , x2 ? (0, ??) ,且 x1 ? x2 ,则

x2 ? 1,0 ? x1

?x ? f ? 2 ? ? 1, ? x1 ? ?x ? f ? 2 ? f ? x1 ? ? x1 ?

?x ? ? f ? x1 ? ? f ? x2 ? ? f ? x1 ? ? f ? 2 ? x1 ? ? f ? x1 ? ? ? x1 ?
? ? f ? x1 ? ?1 ? ?

? x ?? f ? 2 ? ? ,………………………………………… (7 分) ? x1 ? ?

而当 x ? 0 时, f ? x ? ? f

?

x? x ??f ?

?

? x ?? ?

2

? 0,

且由(1)可知, f ? x ? f ? 则当 x ? 0 时, f ? x ? ? 0,

?1? ? ? 1 , f ? x? ? 0 , ? x?

?x ? ? f ? x1 ? ? 0,1 ? f ? 2 ? ? 0 ,? f ? x1 ? ? f ? x2 ? ? 0 , ? x1 ?
则 f ( x ) 在 (0, ??) 上是单调递减函数;………………………………………… (10 分)

(3)

1 1 ?1? f ? 2 ? ? ,? f ? ? ? ? 9, 9 ? 2 ? f ? 2?

? 2 2? ? 1? 又f? ? ?? f ? ? 2 ? 2 ? ???f ?2? ? ? ? ?

? 2? ? 2 ?? ,且 f ? ? ? ? ? 2 ? ? ? 0, ? 2 ? ? ? ? ?? ?
2

? 2? ?f? ? 2 ? ? ? 3, ? ?

………………………………………… (13 分)

f ( x) 在 (0, ??) 上是单调递减函数, m 是正实数,

?m ?

2 . 2

………………………………………… (16 分)

20.解: (1)∵ f ( x ) 为奇函数,∴ f (0) ? 0 ,∴ k ? 1 ? 0 ,∴ k ? 1. 经验证可知 k ? 1 时符合题意. 分 (2) 因 f ( x ) 是奇函数,故 f ( x ? 2) ? f (3 ? 2 x) ? 0 可化为 f ( x ? 2) ? f (2 x ? 3) .………3 分 ∵ 0 ? a ? 1 ,∴ f ( x ) 在 R 上是单调减函数, …………………………………………4 分 ∴ x ? 2 ? 2 x ? 3 ,∴ x ? 5. ∴满足 f ( x ? 2) ? f (3 ? 2 x) ? 0 的 x 的取值范围为 (5, ??). ………………………… 6分 (3)∵ f (1) ? ∴ 去). ∴ g ( x) ? 3 10 分
x ?x 令 t ? 3 ? 3 ,∵ x ? 1 ,∴ t ? f (1) ?

……………………………………………2

8 1 8 2 ,∴ a ? ? ,即 3a ? 8a ? 3 ? 0 , 3 a 3
a?3
(

a??

1 3



………………………8 分
2x

? 3?2 x ? 2m(3x ? 3? x ) ? (3x ? 3? x )2 ? 2m(3x ? 3? x ) ? 2. ………………
8 . 3
2 2

………………………

11 分 ∴ (3 ? 3 ) ? 2m(3 ? 3 ) ? 2 ? (t ? m) ? 2 ? m .
x x ?x 2 ?x

………………………

12 分 当m ? 分 当m ?

8 8 2 时, 2 ? m ? ?2 , m ? 2 , 2 ? ,故 m ? 2 应舍去;……………………14 3 3 8 8 2 8 25 8 ? . 时, ( ) ? 2m ? ? 2 ? ?2 , m ? 3 3 3 12 3

∴m ? 16 分

25 . 12

……………………


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