中考数学真题分类汇编150套专题四十三图形变换图形的平移旋转与轴对称_图文

一、选择题 1.(2010 甘肃兰州)观察下列银行标志,从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的有

A.1 个 【答案】B

B.2 个

C.3 个

D.4 个

2.(10 湖南益阳)小军将一个直角三角板(如图 1)绕它的一条直角边所在

的直线旋转一周形成一个几何体,将这个几何体的侧面展开得到的大致图

形是

图1

A.

B.

C.

D.

【答案】D

3.(2010 江苏南通) 如图,已知□ABCD 的对角线 BD=4cm,将□ABCD 绕其对

称中心 O 旋转 180°,则点 D 所转过的路径长为

A

D

O

B

C

(第 9 题)

A.4π cm

B.3π cm

C.2π cm

D.π cm

【答案】C

4.(2010 江苏盐城)以下图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是

A.等边三角形 B.矩形

C.等腰梯形 D.平行四边形

【答案】B

5.(2010 辽宁丹东市)把长为 8cm 的矩形按虚线对折,按图中的虚线剪出一个直角梯形,

打开得到一个等腰梯形,剪掉部分的面积为 6cm2,则打开后梯形的周长是( )

3cm

3cm

A.(10+2 13 )cm

第 8 题图
B.(10+ 13 )cm

C.22cm

D.18cm

【答案】A 6.(2010 山东青岛)下列图形中,中心对称图形有( ).
【答案】C 7.(2010 山东烟台)如图,一串有趣的图案按一定的规律排列,请仔细观察,按此规 律第 2010 个图案是

【答案】B 8.(2010 四川凉山)下列图案中,只要用其中一部分平移一次就可以得到的是

A.

B.

C.

D.

【答案】B
9.(2010 台湾) 将图(六)的正方形色纸沿其中一条对角线对折后,再沿原正方形的另 一条对角线对折,如图(七)所示。 最后将图(七)的色纸剪下一纸片, 如图(八)所示。若下列有一图形 为图(八)的展开图,则此图为何?

图(六)

图(七)

图(八)

(A)

(B)

(C)

(D)

【答案】B

10.(2010 浙江杭州)如图,在△ ABC中, ?CAB ? 70? . 在同一平面内, 将△ ABC绕点 A

旋 转到△ AB/C/ 的位置, 使得 CC / // AB , 则 ?BAB/ ?

A. 30?

B. 35?

C. 40?

D. 50?

【答案】C 11.(2010 浙江宁波)下列各图是选自历届世博会会徽中的图案,其中是中心对称图形的是

(A)

(B)

(C)

(D)

【答案】C 12.(2010 浙江义乌)下列几何图形中,即是中心对称图形又是轴对称图形的是( ▲ )

A.正三角形

B.等腰直角三角形 C.等腰梯形

D.正方形

【答案】D

13.(2010 重庆)有两个完全重合的矩形,将其中一个始终保持不动,另一个矩形绕其对称

中心 O 按逆时针方向进行旋转,每次均旋转 45? ,第 1 次旋转后得到图①,第 2 次旋转

后得到图②……,则第 10 次旋转后得到的图形与图①~图④中相同的是(



O
图①

O
图②

O
图③

O
图④

A.图① 【答案】B

B.图②

C.图③

… D.图④

14.(2010 重庆市潼南县)如图,△ABC 经过怎样的平移得到△DEF (

)

A.把△ABC 向左平移 4 个单位,再向下平移 2 个单位

B.把△ABC 向右平移 4 个单位,再向下平移 2 个单位

C.把△ABC 向右平移 4 个单位,再向上平移 2 个单位

D.把△ABC 向左平移 4 个单位,再向上平移 2 个单位

D

【答案A】C
15.(2010 浙江义E乌)如图,F将三角形纸片 ABC沿 DE 折叠,使点 A 落在 BC 边上的点 F 处,

且 DEB∥ BC ,下C 列结论中,一定正.确.的个数是( ▲ )

9题图
① ?BDF 是等腰三角形

② DE ? 1 BC 2

③四边形 ADFE是菱形 ④ ?BDF ? ?FEC ? 2?A

A.1

A B.2

C.3

D.4

【答案D】C

E

16.(2010 江苏连云港)下列四个多边形:①等边三角形;②正方形;③正五边形;④正六

边B 形. F

C

其中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是(



A.①② 【答案】C

B.②③ C.②④

D.①④

17.(2010 山东济南) 如图,ΔABC 与 ΔA’B’C’关于直线 l 对称,

l A 则∠B 的度数为
50?
B B'
C

A' ()
30?
C'

A.50°

B.30°

C.100°

D.90°

【答案】C

18.(2010 福建福州)下面四个中文艺术字中,不是轴对称图形的是( )

A.

B.

C.

【答案】C

19.(2010 江苏无锡)下列图形中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是(

D. )

【答案】B

20.(2010 河北)将正 方 体 骰 子 ( 相 对 面 上 的 点 数 分 别 为 1 和 6、 2 和 5、

3 和 4)放置于水平桌面上,如图 6-1.在图 6-2 中,将骰子

向右翻滚A90.°,然后在桌面B上.按逆时针方向旋C转.90°,则完成

D.

一次变换.若骰子的初始位置为图 6-1 所示的状态,那么按

上述规则连续完成 10 次变换后,骰子朝上一面的点数是

A.6 【答案】B

B.5

向右C翻.滚 930°

逆D时.针旋2转 90°

21.(20图106-山1 东省德州)下面的图形中,既是轴图对6称-2 图形又是中心对称图形的是

(A)

(B)

(C)

(D)

【答案】B

22.(2010 山东莱芜)在下列四个图案中既是轴对称图形,又是中心对称图形的是

A.

B.

C.

D.

【答案】B

23.(2010 广东珠海)现有如图 1 所示的四张牌,若只将其中一张牌旋转 180 后得到图 2,

则旋转的牌是( )

图1

图2

A.

B

C

D

【答案】B 24.(2010 福建宁德)下列四张扑克牌图案,属于中心对称的是( ).

A.

B.

C.

D.

【答案】B

25.(2010 浙江湖州)一个正方体的表面展开图如图所示,则正方体中的“★”所在面的对面 所标的字是( )

A.上

B.海

C.世

D.博

【答案】B. 26.(2010 浙江湖州)如图,如果甲、乙关于点 O 成中心对称,则乙图中不符合题意的一块
是( )

A.

B.

C. D.

【答案】C.

27.(2010 湖南常德)下列几个图形是国际通用的交通标志,其中不是中心对称图形的是

()

! 【答案】D
28.(2010 湖南怀化)下列图形中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是(



A

B

C

D

图4

【答案】B

29.(2010 江苏扬州)在等边三角形、正方形、菱形和等腰梯形这四个图形中,是中心对称

图形的个数为( )

A.1 个

B.2 个

C.3 个

D.4 个

【答案】B 30.(2010 北京) 美术课上,老师要求同学们将右图所示的白纸只沿虎虚线裁开,用裁开的
纸片和白纸上的阴影部分围成一个立体模型,然后放在桌面上,下面四个示意图中,只. 有.一.个.符合上述要求,那么这个示意图是

【答案】B 31.(2010 四川乐山)下列图形中,是轴对称图形的是( )

【答案】B 32.(2010 山东泰安)下列图形:

其中,既是轴对称图形,又是中心对称图功的个数是( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 【答案】B 33.(2010 黑龙江哈尔滨)一列图形中,是中心对称图形的是( )

【答案】D 34.(2010 江苏徐州)下列四个图案中,是轴对称图形,但不是中心对称图形的是

【答案】A

35.(2010 江苏徐州)如图,在 6×4 方格纸中,格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形

乙,则其旋转中心是

A.A点 M B.格点 N B C.格点 P D.格点C Q

D

【答案】B 36.(2010 四川内江)学剪五角星:如图,先将一张长方形纸片按图①的虚线对折,得到图 ②,然后将图②沿虚线折叠得到图③,再将图③沿虚线 BC 剪下△ABC,展开即可得到一个 五角星.如果想得到一个正五角星(如图④),那么在图③中剪下△ABC 时,应使∠ABC 的度 数为

A.126°

B.108°

C.100°

D. 90°

【答案】A 37.(2010 湖北襄樊)下列四个图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的有( )

A.4 个

B.3 个

C.2 个

D.1 个

【答案】B

38.(2010 山东东营)把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换,再沿着与这条直线平行

的方向平移,我们把这样的图形变换叫做滑.动.对.称.变.换..在自然界和日常生活中,大量

地存在这种图形变换(如图甲).结合轴对称变换和平移变换的有关性质,你认为在滑.

动.对.称.变.换.过程中,两个对应三角形(如图乙)的对应点所具有的性质是( )

(A)对应点连线与对称轴垂直

(B)对应点连线被对称轴平分

(C)对应点连线被对称轴垂直平分 (D)对应点连线互相平行

【答案】B

39.(2010 四川绵阳)对右图的对称性表述,正确的是( ).

A.轴对称图形

B.中心对称图形

C.既是轴对称图形又是中心对称图形

D.既不是轴对称图形又不是中心对称图

形 【答案】B
40.(2010 山东淄博)如图,△A′B′C′是由△ABC 经过变换得到的,则这个变换过程是

(A)平移 (B)轴对称 (C)旋转 (D)平移后再轴对称

A
【答案】D

41.(2010 天津)下列图形A′中,既可以看作是轴对称图形,又可以看作是中心对称图形的为

B′ B
C′

C B′

C′ (第 5 题)
(A)

B′ C′
(B)

(C)

(D)

【答案】B 42.(2010 内蒙古包头)下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的有( )

A.4 个 【答案】B

B.3 个

C.2 个

D.1 个

43.(2010 贵州贵阳)如图 3 是小华画的正方形风筝图案,他以图中的对角线 AB 为对称轴, 在对角线的下方再画一个三角形,使得新的风筝图案成为轴对称图形,若下列有一图形为此 对称图形,则此图为

A 【答案】C

44.(2010 湖北十堰)如图,将 △ ABC 绕 点 C 顺 时 针 方 向 旋 转 40°得△A’CB’,若 AC

⊥A’B’,则∠BAC 等于( )

B

A.50° (图 3)

【答B案′】A

B.60° A (A)

C.70° (B)

D.80°

(C)

(D)

45.(2010 广西玉林、防城A港′)下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是:

()

BA.等边三角形

B.平行四边形

(第 6 题) C

C.菱形

D.正五边形

【答案】C

46.(2010 青海西宁) 如图 9,下列汉字或字母中既是轴对称图形,又是中心对称图形的有

A.1 个

B.2 个

C.3 个

D.4 个

【答案】B 47.(2010 广西梧州)下列图形中是轴对称图形的是( )

A.①②

B.③④

C.②③ D.①④

【答案】D

48.①(2010





云南昭通)下列图形是轴对称图形的是(

④ )

【答案】B

49.(A 2010

贵州遵义)下列图形既是中心对称图形,又是轴对称图形的是

B

C

D

【答案】B 50.(2010 广东深圳)下列图形中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )

【答案】A

51.(2010 广东佛山)如图,把其中的一个小正方形看作基本图形,这个图形中不含的变换



A.对称

B.平移

C.相似(相似比不为 1)

C.旋转

【答案】C 52.(2010 湖北宜昌)如图,正六边形 ABCDEF 关于直线 l 的轴对称图形是六边形

A' B'C ' D' E ' F ' .下列判断错.误.的是( )。 A. AB= A' B' B. BC// B 'C ' C.直线 l⊥ BB'
l

A B
C

F E
D

F' E'
D'

A'
B' C'

D. ?A' ? 120

【答案】B

53.(2010 湖北宜昌)如图,在方格纸上△DEF 是由△ABC 绕定点 P 顺时针旋 转得到的。 如果用(2,1)表示方格纸上 A 点的位置,(1,2)表示 B 点的位置,那么点 P 的位置为( )。

A. (5,2)

B. (2,5)

C. (2,1)

D. (1,2)

E

D

F

C

B A
【答案】A 54.(2010 福建省南平)下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( ) A.直角三角形 B.等腰梯形 C.平行四边形 D.菱形 【答案】D 55.(2010 福建莆田)下列图形中,是中心对称图形的是( )

【答案】B
56.(2010 年福建省泉州)如图所示,在折纸活动中,小明制作了一张 △ABC 纸片,点 D、E

分别是边 AB 、 AC 上,将 △ABC 沿着 DE 折叠压平, A 与 A' 重合,若 ?A=70? ,则

?1+?2 ? ( )

A. 140?

B. 130?

C. 110? D. 70?

【答案】D 57.(2010 广东湛江)下列交通标志既是中心对称图形,又是轴对称图形的是( )

【答案】D 58.(2010 内蒙呼和浩特)在下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是 ( )

【答案】C 59.(2010 内蒙赤峰)下列图形中既是轴对称图形,又是中心对称图形的是 ()

【答案】B

60.(2010 湖北黄石)下面既是轴对称又是中心对称的几何图形是( )

A.角

B.等腰三角形

C.平行四边形

D.正方形

【答案】D

二、填空题 1.(2010 江苏南京) 如图,点 C 在⊙O 上,将圆心角∠AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转到∠
A?O?B?,旋转角为? (0? ? ? ? 180?) 。若∠AOB=30°,∠BCA’=40°,则∠? = °。

【答案】110

2.(2010 江苏南京)如图,AB⊥BC,AB=BC=2cm,弧 OA 与弧 OC 关于点 O 中心对称,

则 AB、BC、弧 CO、弧 OA 所围成的面积是

cm2。

【答案】2 3.(2010 江苏南通)如图,小章利用一张左、右两边已经破损的长方形纸片 ABCD 做折
纸游戏,他将纸片沿 EF 折叠后,D、C 两点分别落在 D ′、C ′的位 置,并利用量角器量得∠EFB=65°,则∠AED ′等于 ▲ 度.

A

E

D

【答案】50

4.(2010 D江′苏盐城)小明尝试着将矩形纸片 ABCD(如图①,AD>CD)沿过 A 点的直线折

B 叠,使得

B

点C落′ 在F

C AD

边上的点

F

处,折痕为

AE(如图②);再沿过

D

点的直线折叠,

使得 C(点第 落16在题)DA 边上的点 N 处,E 点落在 AE 边上的点 M 处,折痕为 DG(如图③).如

果第二次折叠后,M 点正好在∠NDG 的平分线上,那么矩形 ABCD 长与宽的比值为

▲.

A

D

A

FD

AN

D

B

C

B

EC





M

G

B

EC



【答案】 2

5.(2010 山东济宁) 如图, ?PQR 是 ?ABC 经过某种变换后得到的图形.如果 ?ABC 中

任意一点 M 的坐标为( a , b ),那么它的对应点 N 的坐标为

.

【答案】( ?a , ?b )
6.(2010 山东日照)已知以下四个汽车标志图案:

(第 13 题)

其中是轴对称图形的图案是

(只需填入图案代号).

【答案】①,③ 7.(2010 山东威海)如图,点 A,B,C 的坐标分别为(2,4),(5,2),

(3,-1).若以点 A,B,C,D 为顶点的四边形既是轴对称图形,又是中心对称图形,则

点 D 的坐标为



【答案】﹙0,1﹚; 8.(2010 山东聊城)如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB=90?,∠BAC=60?,AB=6.Rt△AB?C? 可以看作是由 Rt△ABC 绕 A 点逆时针方向旋转 60?得到的,则线段 B?C 的长为____________.

【答案】 3 7 9.(2010 江苏宿迁)如图,正方形纸片 ABCD 的边长为 8,将其沿 EF 折叠,则图中①②③
④四个三角形的周长之和为 ▲ .

【答案】32

10.(2010 四川南充)如图,□ABCD 中,点 A 关于点 O 的对称点是点____.

A

D

【答案】CO

11.(2010 江苏宿迁)在平面直角坐标系中,线段 AB 的端点 A 的坐标为(-3,2),将其先

B

C

(第 12 题)

向右平移 4 个单位,再向下平移 3 个单位,得到线段 A′B′,则点 A 对应点 A′的坐

标为 ▲ .

【答案】(1,-1)

12.(2010 浙江金华)如图, 在平面直角坐标系中, 若△ABC 与△A1B1C1 关于 E 点成中心

对称, 则对称中心 E 点的坐标是 ▲ .

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2

A

【答案】(1 B3,-1)

13.(2010 山东莱芜)在平C 面直角坐标系中,以点 A(4,3) 、 B(0,0) 、C(8,0) 为顶点的三角

-1形O向上-1平1 移

2
3

个单3 位,4 得到5 △x

A1B1C1(点 A1、B1、C1 分别为点 A、B、C 的对应点),

然后以-2点 CC11为中心将△ A1B1C1顺时针旋转 90? ,得到△ A2 B2C1 (点 A2、B2 分别是点

A1、B-31 的对应点),则点 AB2 1的坐标是

.

【答案】(-4(第111,74 )题图)A1

14. (2010 江西)如图所示,半圆 AB 平移到半圆 CD 的位置时所扫过的面积为



(14 题)

【答案】6

15.(2010 湖北荆州)有如图

的8张纸条,用每4张拼成一个正方形图案,拼成的

正方形的每一行和每一列中,同色的小正方形仅为2个,且使每个正方形图案都是轴对 称图形,在网格中画出你拼出的图案.(画出的两个图案不能全等)

【答案】 [在下图(1)中选择其一,再在(2)中选择其一.

16.(2010 江苏扬州)如图,在 Rt△ABC 中,∠C=90°,AC=8,BC=6,按图中所示方法 将△BCD 沿 BD 折叠,使点 C 落在边 AB 上的点 C′处,则折痕 BD 的长为__________.

B

【答案C】’ 3 5

17.(2010 黑龙江哈尔滨)如图,在△ABC 中,∠ACB=90°,AC=BC=10,在△DCE 中,

A∠DCE=90D°,DCC=EC=6,点 D 在线段 AC 上,点 E 在线段 BC 的延长线上,将△DCE 绕

点 C 旋第转166题0°得到△D′CE′(点 D 的对应点为点 D′,点 E 的对应点为点 E′),连接 AD′、BE′,过点 C 作 CN⊥BE′,垂足为 N,直线 CN 交线段 AD′于点 M,则 MN 的

长为



【答案】 7 ? 15 3或7 ? 15 3

7

7

18.(2010 四川绵阳)如图,一副三角板拼在一起,O 为 AD 的中点,AB = a.将△ABO

沿 BO 对折于△A′BO,M 为 BC 上一动点,则 A′M 的最小值为



A

60 O

【答案】 6 ? 2 a

B

4 45 D

20 .( 2M010 A云′ 南 玉 溪 ) 如 图 5 是 汽 车 牌 照 在 水 中 的 倒 影 , 则 该 车 牌 照 上 的 数 字



C.

【答案】21678

21.(2010 山东荷泽)如图,三角板 ABC 的两直角边 AC、BC 的长分别为 40 ㎝和 30 ㎝,

点 G 在斜边 AB 上,且 BG=30 ㎝,将这个三角板以 G 为中心按逆时针旋转 90°至△A'

B'C'的位置,那么旋转前后两个三角板重叠部分(四边形 EFGD)的面积为



C 【答案】144 ㎝ 2A' 22.(2010 青E海西D宁)如图 3,将△ABC 沿它的中位线 MN 折叠后,点 A 落在点 A′处,若∠A

=B28°,F∠B=12G0°,则∠A A′NC=



【答CM案'】1

N


5.

23A.'(1280B1题0 图广西河B'池C)写出一个既有轴对称性质又有中心对称性质的图形名称:



【答案】线段、圆、正方形、矩形、菱形、正 2n 边形( n 为正整数)等(写出其中一个即

可)

24.(2010 云南曲靖)在你认识的图形中,写出一个既是轴对称又是中心对称的图形名

称:



【答案】圆答案不唯一

25.(2010 四川广安)小敏将一张直角边为 l 的等腰直角三角形纸片(如图 1),沿它的对称轴

折叠 1 次后得 到一个等腰直角三角形(如图 2),再将图 2 的等腰直角三角形沿它的对称轴折

叠后得 到一个等腰直角三角形(如图 3),则图 3 中的等腰直角三角形的一条腰长为



同上操作,若小敏连续将图 1 的等腰直角三角形折叠 n 次后所得到 的等腰直角三角形(如图

n+1)的一条腰长为



【答案】 1 , ( 2 )n 22
26.(2010 黑龙江绥化)下列图形中不是轴对称图形的是( )

【答案】C
三、解答题 1.(2010 江苏苏州) (本题满分 9 分)刘卫同学在一次课外活动中,用硬纸片做了两个直角三
角形,见图①、②.图①中,∠B=90°,∠A=30°,BC=6cm;图②中,∠D=90°, ∠E=45°,DE=4 cm.图③是刘卫同学所做的一个实验:他将△DEF 的直角边 DE 与△ ABC 的斜边 AC 重合在一起,并将△DEF 沿 AC 方向移动.在移动过程中,D、E 两点 始终在 AC 边上(移动开始时点 D 与点 A 重合). (1)在△DEF 沿 AC 方向移动的过程中,刘卫同学发现:F、C 两点间的距离逐渐 ▲ .
(填“不变”、“变大”或“变小”) (2)刘卫同学经过进一步地研究,编制了如下问题: 问题①:当△DEF 移动至什么位置,即 AD 的长为多少时,F、C 的连线与 AB 平行? 问题②:当△DEF 移动至什么位置,即 AD 的长为多少时,以线段 AD、FC、BC 的长 度为三边长的三角形是直角三角形? 问题③:在△DEF 的移动过程中,是否存在某个位置,使得∠FCD=15°?如果存在, 求出 AD 的长度;如果不存在,请说明理由. 请你分别完成上述三个问题的解答过程.
【答案】

2.(2010 安徽蚌埠二中)如图 1、2 是两个相似比为1: 2 的等腰直角三角形,将两个三
角形如图 3 放置,小直角三角形的斜 边与大直角三角形的一直角边重合。
⑴ 在图 3 中,绕点 D 旋转小直角三角形,使两直角边分别与 AC、BC交于点 E, F ,
如图 4。
求证: AE2 ? BF2 ? EF2 ; ⑵ 若在图 3 中,绕点 C 旋转小直角三角形,使它的斜边和 CD 延长线分别与 AB 交于
点 E、F ,如图 5,此时结论 AE2 ? BF2 ? EF2 是否仍然成立?若成立,请给出证明;若
不成立,请说明理由。 C
C

图1 D

A

图2

B

C

A

D

B

图3

C

E A

F

D

B

图4

A

E

D FB

图5

⑶ 如图,在正方形 ABCD中, E、F 分别是边 BC、CD上的点,满足 ?CEF 的周长 等于正方形 ABCD的周长的一半,AE、AF 分别与对角线 BD交于 M、N ,试问线段 BM 、 MN 、 DN 能否构成三角形的三边长?若能,指出三角形的形状,并给出证明;若不能,
请说明理由。

A

D

N

F M

BE

C

【答案】⑴ 在图 4 中,由 于 AD ? BD,将 ?AED绕点 D 旋转180? ,得 ?BE?D , AE ? BE? 、 ED ? E?D 。连接 E?F
? ?FBE? ? ?ABC ? ?ABE? ? ?ABC ? ?CAB ? 90?
?在 Rt?BE?F 中有 E?B2 ? BF2 ? E?F 2 又? FD垂直平分 EE? ? EF ? FE?
?代换得 AE2 ? BF2 ? EF2
在图 5 中,由 AC ? BC ,将 ?AEC 绕点 C 旋转 90? ,得 ?BE?C AE ? BE?,CE ? CE? 连接 E?F
? ?FBE? ? ?ABC ? ?CBE? ? ?ABC ? ?CAB ? 90?
?在 Rt?BE?F 中有 E?B2 ? BF2 ? E?F 2 又可证 ?CEF ≌ ?CE?F ,得 EF ? FE? V ?代换得 AE2 ? BF2 ? EF2

(3)将 ?ADF 绕点 A 瞬时针旋转 90? ,得 ?ABG,且 FD ? GB, AF ? AG

因为 ?CEF 的周长等于正方形 ABCD周长的一半,所以 CE ? EF ? CF ? CD ? CB ? CF ? FD ? CE ? BE, 化简得 EF ? EG 从而可得 ?AEG≌ ?AEF, 推出 ?EAF ? ?EAG ? 45?
此时该问题就转化为图 5 中的问题了。由前面的结论知:
MN 2 ? BM 2 ? DN 2 ,再由勾股定理的逆定理知:

A

D

N

F M

G

BE

C

线段 BM 、 MN 、 DN 可构成直角三角形。

3.(2010 安徽省中中考)在小正方形组成的 15×15 的网络中,四边形 ABCD 和四边形
A?B?C?D? 的位置如图所示。
⑴现把四边形 ABCD 绕 D 点按顺时针方向旋转 900,画出相应的图形 A1B1C1D1 ,

⑵若四边形 ABCD 平移后,与四边形 A?B?C?D? 成轴对称,写出满足要求的一种平移方法, 并画出平移后的图形 A2B2C2D2
【答案】
4.(2010 安徽芜湖)(本小题满分 14 分)如图,在平面直角坐标系中放置一矩形 ABCO, 其顶点为 A(0,1)、B(-3 3,1)、C(-3 3,0)、O(0,0).将此矩形沿着过 E (- 3,1)、F(-43 3,0)的直线 EF 向右下方翻折,B、C 的对应点分别为 B′、 C′.
(1)求折痕所在直线 EF 的解析式; (2)一抛物线经过 B、E、B′三点,求此二次函数解析式; (3)能否在直线 EF 上求一点 P,使得△PBC 周长最小?如能,求出点 P 的坐标;若不能, 说明理由.

【答案】

5.(2010 广东广州,25,14 分)如图所示,四边形 OABC 是矩形,点 A、C 的坐标分别为
(3,0),(0,1),点 D 是线段 BC 上的动点(与端点 B、C 不重合),过点 D 作直线 y

=- 1 x + b 交折线 OAB 于点 E. 2
(1)记△ ODE 的面积为 S,求 S 与 b 的函数关系式;
(2)当点 E 在线段 OA 上时,若矩形 OABC 关于直线 DE 的对称图形为四边形 OA1B1C1, 试探究 OA1B1C1 与矩形 OABC 的重叠部分的面积是否发生变化,若不变,求出该 重叠部分的面积;若改变,请说明理由.

y
【答案】(1)由题意得 B(3,1).

若直线经过点 A(3,0)时,则 b= 3 2
若直线经过点 B(3,1)时,则 b= 5 2
若直线经过点 C(0,1)时,则 b=1

C

D

O

E

①若直线与折线 OAB 的交点在 OA 上时,即 1<b≤ 3 ,如图 25-a, 2

y
此时 E(2b,0)

∴S= 1 OE·CO= 1 ×2b×1=b

D

2

2

C

B

②若直线与折线 OAB 的交点在 BA 上时,即 3 <b< 5 ,如图 2

2

2

E

A

x

O

图1

y

此时 E(3, b ? 3 ),D(2b-2,1)

2

C

D

B

∴S=S 矩-(S△ OCD+S△ OAE +S△ DBE )



3-[ 1 2

(2b-1)×1+ 1 2

×(5-2b)·(

5 O2

? b )+ 1 2

×3( b ?

3 2

E
)]=A

5 2

b

?x

b2

图2



S

?

???b

? ?

5

b

?

b2

?? 2

1?b? 3 2

3?b? 5

2

2

(2)如图 3,设 O1A1 与 CB 相交于点 M,OA 与 C1B1 相交于点 N,则矩形 OA1B1C1 与 矩形 OABC 的重叠部分的面积即为四边形 DNEM 的面积。
本题答案由无锡市天一实验学校金杨建老师草制!

y

O1

由题意知,DM∥NE,DN∥ME,∴四边形 DNCE1 M 为平行四边形

根据轴对称知,∠MED=∠NED

又∠MDE=∠NED,∴∠MED=∠MDE,∴MD=DME,∴平M行四边形B DNEM 为菱形.

C

过点 D 作 DH⊥OA,垂足为 H,

由题易知,tan∠DEN= 1 ,DH=1,∴HE=2, H N

EA

x

2

O

A1

设菱形 DNEM 的边长为 a,
则在 Rt△ DHM 中,由勾股定理知: a2

?

图3

B1

(2 ? a)2 ?12 ,∴ a ?

5

4

∴S

四边形

DNEM=NE·DH=

5 4

∴矩形

OA1B1C1

与矩形

OABC

的重叠部分的面积不发生变化,面积始终为

5 4



6.如图,在平面直角坐标系中,△ ABC 的三个顶点的坐标分别为 A(0,1),B(-1,1),
C(-1,3)。
(1)画出△ABC 关于 x 轴对称的△A1B1C1,并写出点 C1 的坐标;
(2)画出△ABC 绕原点 O 顺时针方向旋转 90°后得到的△A2B2C2,并写出点 C2 的坐标;,
(3)将△A2B2C2 平移得到△ A3B3C3,使点 A2 的对应点是 A3,点 B2 的对应点是 B3
,点 C2 的对应点是 C3(4,-1),在坐标系中画出△ A3B3C3,并写出点 A3,B3 的坐标。

【答案】 (1)C1(-1,-3) (2)C2(3,1) (3)A3(2,-2),B3(2,-1)

7.(2010 山东威海)如图①,将一张矩形纸片对折,然后沿虚线剪切,得到两个(不

等边)三角形纸片△ ABC,△ A1B1C1.

A

A1

C

C1

B

B1

(图①)

﹙1﹚将△ ABC,△ A1B1C1 如图②摆放,使点 A1 与 B 重合,点 B1 在 AC 边的延长线上,

连接 CC1 交 BB1 于点 E.求证:∠B1C1C=∠B1BC.

C1

B(A1)

E

B1

图②

C

A

﹙2﹚若将△ ABC,△ A1B1C1 如图③摆放,使点 B1 与 B 重合,点 A1 在 AC 边的延长线上,
连接 CC1 交 A1B 于点 F.试判断∠A1C1C 与∠A1BC 是否相等,并说明理由.
B(B1) C1

F

﹙3﹚写出问题﹙2﹚中与△ A1FC 相似的三角形 【答案】

A1 图③

C.

A

(1)证明:由题意,知△ABC≌△A1B1C1, ∴ AB= A1B1,BC1=AC,∠2=∠7,∠A=∠1. ∴ ∠3=∠A=∠1. ……………………………………………………………………1 分

∴ BC1∥AC.

∴ 四边形 ABC1C 是平行四边形. ………………2 分

∴ AB∥C1 CC1. B(A1)



∠4=∠5 7=∠162.

…………………………………3
7



∵ ∠5=∠6,E

∴ ∠B213C1C=∠B1B4C.……………………………4 分

﹙B21﹚∠A1图C1C②=∠A1BCC. ……A……………………5 分 理由如下:由题意,知△ABC≌△A1B1C1,

∴ AB= A1B1,BC1=BC,∠1=∠8,∠A=∠2.

∴ ∠3=∠A,∠4=B(∠B1)7. ………………………6 分

C1 7 1

8

2 5F6

4

3

A1

C

A

图③

∵ ∠1+∠FBC=∠8+∠FBC,

∴ ∠C1BC=∠A1BA. …………………………7 分

∵ ∠4= 1 (180°-∠C1BC),∠A= 1 (180°-∠A1BA).

2

2

∴ ∠4=∠A. …………………………………8 分

∴ ∠4=∠2.

∵ ∠5=∠6,

∴ ∠A1C1C=∠A1BC.……………………………………………………………………9 分

﹙3﹚△C1FB,…………10 分; △A1C1B,△ACB.…………11 分﹙写对一个不得分﹚

8.(2010 四川凉山)有一张矩形纸片 ABCD , E 、 F 分别是 BC 、 AD 上的点(但不与顶

点重合),若 EF 将矩形 ABCD 分成面积相等的两部分,设 AB ? m, AD ? n , BE ? x 。

(1) 求证: AF ? EC ;

(2) 用剪刀将该纸片沿直线 EF 剪开后,再将梯形纸片 ABEF 沿 AB 对称翻折,平移拼

接在梯形 ECDF 的下方,使一底边重合,一腰落在 DC 的延长线上,拼接后,下方

梯形记作 EE?B?C 。当 x : n 为何值时,直线 E?E 经过原矩形的顶点 D。

A

F

D

【答案】

B

E

C

A

F

D

B

C E

E?

B?

第 22 题图

9.(2010 四川眉山)如图,Rt△AB ?C ? 是由 Rt△ABC 绕点 A 顺时针旋转得到的,连结 CC ?

交斜边于点 E,CC ? 的延长线交 BB ? 于点 F. (1)证明:△ACE∽△FBE;
(2)设∠ABC=? ,∠CAC ? = ? ,试探索? 、 ? 满足什么关系时,△ACE 与△FBE 是

全等三角形,并说明理由.

B

F

B' C'

E

【答案】

C

A

(1)证明:∵Rt△ AB ?C ? 是由 Rt△ ABC 绕点 A 顺时针旋转得到的,

∴AC=AC ?,AB=AB ?,∠CAB=∠C ?AB ? ………………(1 分)

∴∠CAC ?=∠BAB ?

∴∠ACC ?=∠ABB ? ……………………………………(3 分)

又∠AEC=∠FEB

∴△ACE∽△FBE

……………………………………(4 分)

(2)解:当 ? ? 2? 时,△ ACE≌△FBE. …………………(5 分)

在△ ACC?中,∵AC=AC ?,

∴ ?ACC ' ? 180? ? ?CAC ' ? 180? ? ? ? 90? ?? ………(6 分)

2

2

在 Rt△ ABC 中,

∠ACC?+∠BCE=90°,即 90? ?? ? ?BCE ? 90? ,

B

F

B' C'

E

C

A

∵∠ABC=? ,

∴∠BCE=? .

∴∠ABC=∠BCE ……………………(8 分) ∴CE=BE 由(1)知:△ ACE∽△FBE, ∴△ACE≌△FBE.………………………(9 分) 10.(2010 浙江宁波)如图 1,在平面直角坐标系中,O 是坐标原点,□ABCD 的顶点 A 的 坐标为(-2,0),点
D 的坐标为 (0, 2 3 ),点 B 在 x 轴的正半轴上,点 E 为线段 AD 的中点,过点 E 的直
线 l 与 x 轴交于点 F,与射线 DC 交于点 G.
(1)求∠DCB 的度数; (2)当点 F 的坐标为(-4,0)时,求点 G 的坐标; (3)连结 OE,以 OE 所在直线为对称轴,△OEF 经轴对称变换后得到△OEF’,记直线 EF’ 与射线 DC 的交点为 H. ①如图 2,当点 G 在点 H 的左侧时,求证:△DEG∽△DHE;
②若△EHG 的面积为 3 3 ,请直接写出点 F 的坐标.

(图 1)

(图 2)

【答案】 解:(1) 在 Rt△AOD 中,

∵tan∠DAO= DO ? 2 3 ? 3 , AO 2

∴ ∠DAB=60°. ∵四边形 ABCD 是平行四边形 ∴∠DCB=∠DAB=60° (2) ∵四边形 ABCD 是平行四边形

2分 3分

∴CD∥AB ∴∠DGE=∠AFE 又∵∠DEG=∠AEF,DE=AE ∴△DEG≌△AEF ∴DG=AF ∵AF=OF-OA=4-2=2 ∴DG=2

∴点 G 的坐标为(2, 2 3 )
(3)①∵CD∥AB ∴∠DGE=∠OFE ∵△OEF 经轴对称变换后得到△OEF’ ∴∠OFE=∠OF’E ∴∠DGE=∠OF’E

在 Rt△AOD 中,∵E 是 AD 的中点
又∵∠EAO=60° ∴∠EOA=60°, ∠AEO=60° 又∵∠EOF’=∠EOA=60° ∴∠EOF’=∠OEA ∴AD∥OF’ ∴∠OF′E=∠DEH ∴∠DEH=∠DGE 又∵∠HDE=∠EDG ∴△DHE∽△DEG

∴OE= 1 AD=AE 2

②点 F 的坐标是 F1( ? 13 ?1,0),F2( ? 13 ? 5 ,0).
(给出一个得 2 分)

4分 6分 7分
8分 9分 12 分

对于此小题,我们提供如下详细解答,对学生无此要求.

过点 E 作 EM⊥直线 CD 于点 M,

∵CD∥AB

∴∠EDM=∠DAB=60°

∴ EM ? DE ?sin 60? ? 2? 3 ? 3

M

2

∵ S△EGH

?

1 ?GH 2

? ME

?

1 ?GH 2

?

3?3

3

∴ GH ? 6

∵△DHE∽△DEG

∴ DE ? DH 即 DE 2 ? DG ? DH DG DE

当点 H 在点 G 的右侧时,设 DG ? x , DH ? x ? 6

∴ 4 ? x(x ? 6)

解得: x1 ? ?3 ? 13 , x2 ? ?3 ? 13 (舍)
∵△DEG≌△AEF

∴AF=DG= ? 3 ? 13

∵OF=AO+AF= ? 3 ? 13 ? 2 ? 13 ?1

∴点 F 的坐标为( ? 13 ?1,0)

当点 H 在点 G 的左侧时,设 DG ? x , DH ? x ? 6 ∴ 4 ? x(x ? 6) 解得: x1 ? 3 ? 13 , x2 ? 3 ? 13 (舍)
∵△DEG≌△AEF
∴AF=DG= 3 ? 13 ∵OF=AO+AF= 3 ? 13 ? 2 ? 13 ? 5 ∴点 F 的坐标为( ? 13 ? 5 ,0) 综上可知, 点 F 的坐标有两个,分别是 F1( ? 13 ?1,0),F2( ? 13 ? 5 ,0).
11.(2010 浙江绍兴)分别按下列要求解答: (1)在图 1 中,将△ABC 先向左平移 5 个单位,再作关于直线 AB 的轴对称图形,经两次变 换后得到△A1B1 C1.画出△A1B1C1; (2)在图 2 中,△ABC 经变换得到△A2B2C2.描述变换过程.

12

11

C

【答10案】

(91) 如图.

(82) 将△ABC 先关于点 A 作中心对称图形,再向左平移

7 6

2B个2 单位,得到A2△A2B2C2.(变换过程不唯一)

A

B

5

4

3

2

1

C2

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

12.(2010 浙江台州市)如图 1,Rt△ABC≌Rt△EDF,∠ACB=∠F=90°,∠A=∠E=30°.△EDF

绕着边 AB 的中点 D 旋转, DE,DF 分别交线.段.AC 于点 M,K. (1)观察: ①如图 2、图 3,当∠CDF=0° 或 60°时,AM+CK_______MK(填“>”,“<”

或“=”).

②如图 4,当∠CDF=30°时,AM+CK___MK(只填“>”或“<”).

(2)猜想:如图 1,当 0°<∠CDF<60°时,AM+CK_______MK,证明你所得到的结论.

(3)如果 MK 2 ? CK 2 ? AM 2 ,请直接写出∠CDF 的度数和 MK 的值.
AM
E
E FC
K

C(F,K)

M

A

D

图1

F

B C

K

A
E

ML

D图 2

B

FC K

【答案】 (1)① =
②> (2)>
证明:作点 C 关于 FD 的对称点 G, 连接 GK,GM,GD, 则 CD=GD ,GK = CK,∠GDK=∠CDK, ∵D 是 AB 的中点,∴AD=CD=GD.
∵ ?A ? 30°,∴∠CDA=120°,
∵∠EDF=60°,∴∠GDM+∠GDK=60°, ∠ADM+∠CDK =60°.
∴∠ADM=∠GDM, ∵DM=DM, ∴△ADM≌△GDM,∴GM=AM. ∵GM+GK>MK,∴AM+CK>MK. 全品中考网

E

G

FC

K

M

A

D

B

(3)∠CDF=15°, MK ? 3 .
AM 2
13.(2010 浙江义乌)如图 1,已知∠ABC=90°,△ ABE 是等边三角形,点 P 为射线 BC 上 任意一点(点 P 与点 B 不重合),连结 AP,将线段 AP 绕点 A 逆时针旋转 60°得到线段 AQ, 连结 QE 并延长交射线 BC 于点 F. (1)如图 2,当 BP=BA 时,∠EBF= ▲ °,猜想∠QFC= ▲ °; (2)如图 1,当点 P 为射线 BC 上任意一点时,猜想∠QFC 的度数,并加以证明;

(3)已知线段 AB= 2 3 ,设 BP= x ,点 Q 到射线 BC 的距离为 y,求 y 关于 x 的函数关系

式.

Q
Q A

A

E

E
BF 图1

PC

B FP C 图2

【答案】

解:
Q (1) ?EBF ? 30°
?QFC = 60

A

不妨设 BP> 3AB , 如图 1 所示

H

E∵∠BAP=∠BAE+∠EAP=60°+∠EAP

B F ∠EAQ=P∠CQAP+Q∠EAP=60°+∠EAP 图∴1 A∠BAP=∠EAQ

在△ABP 和△EAEQ 中 AB=AE,∠BAP=∠EAQ, AP=AQ ∴△ABP≌△AEQ

∴∠B AEQF=∠PABP=9C0° ∴∠BEF 图?1280? ? ?AEQ ? ?AEB ? 180? ? 90? ? 60? ? 30?

∴ ?QFC= ?EBF ? ?BEF ? 30? ? 30? ? 60°

(事实上当 BP≤ 3AB 时,如图 2 情形,不失一般性结论仍然成立,不分类讨论不

扣分)

(3)在图 1 中,过点 F 作 FG⊥BE 于点 G

∵△ABE 是等边三角形

∴BE=AB= 2 3 ,由(1)得 ?EBF ?30°

在 Rt△BGF 中, BG ? BE ? 3 2

∴BF= BG ? 2 cos 30?

∵△ABP≌△AEQ

∴QE=BP= x

∴QF=QE+EF ? x ? 2

过点 Q 作 QH⊥BC,垂足为 H

在 Rt△QHF 中, y ? QH ? sin 60? QF ? 3 (x ? 2) (x>0) 2

即 y 关于 x 的函数关系式是: y ?

3 x? 2

3

∴ EF=2

14.(2010 福建德化)(12 分)在△ABC 中,AB=BC=2,∠ABC=120°,将△ABC 绕点 B 顺时针旋转角 α(0<α<120°),得△A1BC1,交 AC 于点 E,AC 分别交 A1C1、BC 于 D、F 两点.
(1)如图①,观察并猜想,在旋转过程中,线段 EA1 与 FC 有怎样的数量关系?并证明 你的结论;
(2)如图②,当? =30°时,试判断四边形 BC1DA 的形状,并说明理由;
(3)在(2)的情况下,求 ED 的长.

C

C

C1

【答案】(1) EA1D? FC ;提示F证明 (A2)1 ①菱形(证明略)

?ABE

?

?CA1B1F

E

D

F

C1

(3)过E点 A

E图作①EG⊥BAB,则

在 Rt?AEG中, AE ?

AG=BG=1 AG ?

1

A ?2 3

cos A cos30 3

B 图②

由(2)知 AD=AB=2 ∴ ED ? AD ? AE ? 2 ? 2 3 3
15.(2010 湖南邵阳)如图(十)将矩形纸片 ABCD 沿 EF 折叠,使点 A 与点 C 重合,点 D 落在点 G 处,EF 为折痕
(1)求证:△FGC≌△EBC; (2)若 AB=8,AD=4,求四边形 ECGF(阴影部分)的面积.

图(十)

【答案】解:(1)∵AB∥CD,∴∠CFE=∠FEA

又∠CEF=∠FEA ∴∠CEF=∠CFE ∴EC=FC

在直角△FGC 和直角△EBC 中,EC=FC BC=AD=GC ∴△FGC≌△EBC

( 2)由( 1)知 ,DF=GF=BE, 所以四边 形 ECGF 的 面积=四 边 形 AEFD 的面积 =

? AE ? DF ? ? AD
=16 2

16.(2010 河北)如图 11-1,正方形 ABCD 是一个 6 ×6 网格电子屏的示意图,其中每

个小正方形的边长为 1.位于 AD 中点处的光点 P 按图 11-2 的程序移动. 输入点 P (1)请在图 11-1 中画出光点 P 经过的路径;

(2)求光点 P 经过的路径总长(结果保留 π).

绕点 A 顺时针旋转 90°

A

P

绕点 B 顺时针旋转 90° D

绕点 C 顺时针旋转 90°

绕点 D 顺时针旋转 90°

B

图 11-1

C

输出点 图 11-2

【答案】解(1)如图 1;

【注:若学生作图没用圆规,所画路线光滑且基本准

确即给 4 分】

∴点 P 经过的路径总长为 6 π

(2)∵ 4?90π?3?6π, 180

A

P

D

17.(2010 江苏常州)如图在△ABC 和△CDE 中,AB=AC=CE,BC=DC=DE,AB>BC,∠

BAC=∠DCE=∠? ,点 B、C、D 在直线 l 上,按下列要求画图(保留画图痕迹);

(1)画出点 E 关于直线 l 的对称点 E’,连接 CE’ 、DE’;

(2)以点 C 为旋转中心,将(1)中所得△CDE’ 按逆时针方向旋转,使得 CE’与 CA 重合, 得到△BCD’E’’图(A1 )。画C 出△CD’E’’(A)。解决下面问题:

①线段 AB 和线段 CD’的位置关系是



理由是:

②求∠? 的度数。

【答案】

18.(2010 江苏淮安)(1)观察发现

如题 26(a)图,若点 A,B 在直线 l 同侧,在直线 l 上找一点 P,使 AP+BP 的值最小.

做法如下:作点 B 关于直线 l 的对称点 B? ,连接 AB? ,与直线 l 的交点就是所求的点 P

再如题 26(b)图,在等边三角形 ABC 中,AB=2,点 E 是 AB 的中点,AD 是高,在 AD 上找

一点 P,使 BP+PE 的值最小.

做法如下:作点 B 关于 AD 的对称点,恰好与点 C 重合,连接 CE 交 AD 于一点,则这

点就是所求的点 P,故 BP+PE 的最小值为



(2)实践运用

题 26(a)图

题 26(b)图

如题 26(c)图,已知⊙O 的直径 CD 为 4,AD 的度数为 60°,点 B 是 AD 的中点,在直
径 CD 上找一点 P,使 BP+AP 的值最小,并求 BP+AP 的最小值.

题 26(c)图

题 26(d)图

(3)拓展延伸

如题 26(d)图,在四边形 ABCD 的对角线 AC 上找一点 P,使∠APB=∠APD.保留

作图痕迹,不必写出作法.

【答案】解:(1) 3 ;

(2)如图:
作点 B 关于 CD 的对称点 E,则点 E 正好在圆周上,连接 OA、OB、OE,连接 AE 交
CD 与一点 P,AP+BP 最短,因为 AD 的度数为 60°,点 B 是 AD 的中点,
所以∠AEB=15°, 因为 B 关于 CD 的对称点 E, 所以∠BOE=60°, 所以△OBE 为等边三角形, 所以∠OEB=60°, 所以∠OEA=45°, 又因为 OA=OE, 所以△OAE 为等腰直角三角形,
所以 AE= 2 2 .
(3)找 B 关于 AC 对称点 E,连 DE 延长交 AC 于 P 即可,

19.(2010 湖北荆门)将三角形纸片 ABC(AB>AC)沿过点 A 的直线折叠,使得 AC 落在 AB 边上,折痕为 AD,展平纸片(如图 1);再次折叠该三角形的纸片,使得点 A 与点 D 重合,折痕为 EF,再次展平后连接 DE、DF(如图 2),证明:四边形 AEDF 是菱形。

A

A

EM

F

C

D

B

B

图1

C D
图2

【答案】证明:∵三角形纸片 ABC(AB>AC)沿过点 A 的直线折叠,使得 AC 落在 AB 边上,折痕为 AD,
∴∠BAD=∠CAD 又∵点 A 与点 D 重合,折痕为 EF,设 EF 和 AD 交点为 M, ∴AD⊥EF,MD=MA ∴∠AME=∠AMF=90° 在△AEM 和△AFM 中,∠BAD=∠CAD,∠AME=∠AMF=90° AM=AM, ∴△AEM≌△AFM ∴ ME=MF 又∵AD⊥EF,MD=MA ∴四边形 AEDF 是菱形。 20.(2010 山东潍坊)如图,已知正方形 OABC 在直角坐标系 xoy 中,点 A、C 分别在 x、y 轴的正半轴上,点 O 为坐标原点,等腰直角三角板 OEF 的直角顶点 O 在坐标原点,E、 F 分别在 OA、OC 上,且 OA=4,OE=2,将三角板 OEF 绕 O 点逆时针旋转至 OE1F1, 的位置,连接 AE1、CF1. (1)求证:△AOE1≌△OCF1; (2)将三角板 OEF 绕 O 点逆时针旋转一周,是否存在某一位置,使得 OE∥CF,若存在, 请求出此时 E 点的坐标,若不存在,请说明理由.

【答案】(1)证明:∵四边形 OABC 为正方形,∴OC=OA,∵三角板 OEF 是等腰直 角三角形,∴OE1=OF1,又三角板 OEF 绕 O 点逆时针旋转至 OE1F1 的位置时,∠AOE1= ∠COF1,∴△OAE1≌△OCF1; (2)存在,∵OE⊥OF,过点 F 与 OE 平行的直线有且只有一条,并且与 OF 垂直,又当三 角板 OEF 绕 O 点逆时针旋转一周时,则点 F 与 OF 垂直的直线必是⊙O 的切线,又点 C 为 ⊙O 外一点,过点 C 与⊙O 相切的直线只有 2 条,不妨设为 CF1 和 CF2,此时,E 点分别在 E1 和 E2 点,满足 CF1∥OE1,CF2∥OE2,点切点 F1 在第二象限时,点 E1 在第一象限,在

Rt△CF2O

中,OC=4,OF1=2,cos∠COF1=

OF1 OC

=

1 2

,∴∠COF1=60°,∴∠AOE1=60°,

∴点 E1 的横坐标为 2cos60°=1,点 E1 的纵坐标为 2sin60°= 3 ,∴E1 的坐标为(1, 3 ), 当切点 F2 在第一象限时,点 E2 在第四象限,同理可求 E2(1,- 3 ),∴三角板 OEF 绕 O
点逆时针旋转一周,存在两个位置,使得 OE∥CF,此时点 E 的坐标分别为 E1(1, 3 或

者 E2(1,- 3 ). 21.(2010 湖南郴州) ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示,将 ABC 沿 y 轴翻折 得到 A1 B1C1,再将 A1 B1C1绕点 O 旋转 180° 得到 A2 B2 C2. 请依次画出 A1B1C1 和
A2 B2C2 .
y 【答案】 A

B

C

O

x

第 19 题

y

A

A1

B

B1

C C1

O

x

C2

B2

A2

22.(2010 湖北荆州)如图,将正方形 ABCD 中的△ABD 绕对称中心 O 旋转至△GEF 的位 置,EF 交 AB 于 M,GF 交 BD 于 N.请猜想 BM 与 FN 有怎样的数量关系?并证明你 的结论.

【答案】猜想:BM=FN
证明:在正方形 ABCD 中,BD 为对角线,O 为对称中心, ∴BO=DO ,∠BDA=∠DBA=45° ∵△GEF 为△ABD 绕 O 点旋转所得 ∴FO=DO, ∠F=∠BDA ∴OB=OF ∠OBM=∠OFN

??OBM ? ?OFN



△OMB

和△ONF



? ?

OB ? OF

???BOM ? ?FON

∴△OBM≌△OFN

∴BM=FN

23.(2010 河南)(1)操作发现 如图,矩形 ABCD 中,E 是 AD 的中点,将△ABE 沿 BE 折叠后得到△GBE.且点 G 在矩形 ABCD

内部.小明将 BG 延长交 DC 于点 F,认为 GF=DF,你同意吗?请说明理由.

(2)问题解决
保持(1)中的条件不变,若 DC=2DF,求 AD 的值. AB
(3)类比探究
保持(1)中的条件不变,若 DC=n·DF,求 AD 的值. AB
【答案】(1)同意.连接 EF,则∠EGF = ∠D=90°,EG = AE = ED,EF = EF, ∴Rt△EGF ≌ Rt△EDF. ∴GF = DF. (2)由(1)知,GF = DF.设 DF = x ,BC = y ,则有 GF = x,AD = y. ∵DC = 2DF, ∴CF = x ,DC = AB = BG = 2x , ∴BF = BG + GF = 3x.
在 Rt△BCF 中,BC2+CF2 = BF2 .即 y2+x2=(3x)2.
∴y = 2 2 x , ∴ AD = y = 2 AB 2x
(3)由(1)知,GF = DF.设 DF = x,BC = y,则有 GF = x,AD = y. ∵DC = n·DF, ∴ DC = AB = BG = nx. ∴CF = (n-1)x,BF = BG + GF =(n+1)x. 在 Rt△BCF 中,BC2+CF2 = BF2,即 y2+[(n-1)x]2=[(n+1)x]2

∴ y = 2 n x, ∴ AD = y = 2 n (或 2 )

AB nx n

n

24.(2010 四川内江)阅读理解: 我们知道,任意两点关于它们所连线段的中点成中心对称,在平面直角坐标系中,任意 两点 P(x1,y1)、Q(x2,y2)的对称中心的坐标为(x1+2 x2,y1+2 y2). 观察应用:

(1)如图,在平面直角坐标系中,若点 P1(0,-1)、P2(2,3)的对称中心是点 A,则点

A 的坐标为



(2)另取两点 B(-1.6,2.1)、C(-1,0).有一电子青蛙从点 P1 处开始依次关于点 A、B、

C 作循环对称跳动,即第一次跳到点 P1 关于点 A 的对称点 P2 处,接着跳到点 P2 关于

点 B 的对称点 P3 处,第三次再跳到点 P3 关于点 C 的对称点 P4 处,第四次再跳到点 P4

关于点 A 的对称点 P5 处,….则 P3、P8 的坐标分别为



;

拓展延伸:

(3)求出点 P2012 的坐标,并直接写出在 x 轴上与点 P2012、点 C 构成等腰三角形的点的 坐标.

y 【答案】解:设 A、P3、P4、…、Pn 点的坐标依次为(x,y)、(x3,y3)、(x4,y4)、…、(xn, yn)(n≥3,且为正整数). (1)P1(0,-B1)、P2(2,3)P,2 ∴x=0+2 2=1,y=-12+O 3=1, ∴A(1,1). ·C····································x·····························································2 分 (2)∵点 P3 与 P2 关P于1 点 B 成中心对称,且 B(-1.6,2.1), ∴2+2 x3=-1.6,3+2 y3=2.1, 解得 x3=-5.2,y3=1.2, ∴P3(-5.2,1.2). ····························································································4 分 ∵点 P4 与 P3 关于点 C 成中心对称,且 C(-1,0), ∴-5.22+x4=-1,1.2+ 2 y3=0, 解得 x4=3.2,y4=-1.2, ∴P4(3.2,-1.2) . 同理可得 P5(-1.2,3.2)→P6(-2,1)→P7(0,-1)→P8 (2, 3). ···································6 分 (3)∵P1(0,-1)→P2(2,3)→P3(-5.2,1.2).→P4(3.2,-1.2)→P5(-1.2,3.2)→P6(-2, 1)→P7(0,-1)→P8 (2, 3) … ∴P7 的坐标和 P1 的坐标相同,P8 的坐标和 P2 的坐标相同,即坐标以 6 为周期循环, ∵2012÷6=335……2,
∴P2012 的坐标与 P2 的坐标相同,为 P2012 (2,3);······················································8 分 在 x 轴上与点 P2012、点 C 构成等腰三角形的点的坐标为 (-3 2-1,0),(2,0),(3 2-1,0),(5,0).12 分 25.(2010 广东东莞)如图,方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形,Rt △ ABC 的顶点均在格点上,在建立平面直角坐标系后,点 A 的坐标为(-6,1),点 B 的

坐标为(-3,1),点 C 的坐标为(-3,3). ⑴将 Rt△ABC 沿 x 轴正方向平移 5 个单位得到 Rt△A1B1C1,试在图上画出 Rt△A1B1C1 的图形,并写出点 A1 的坐标. ⑵将原来的 Rt△ABC 绕点 B 顺时针旋转 90°得到 Rt△A2B2C2,试在图上画出 Rt△A2B2C2 的图形

【答案】

y

C

A2

A

CB

1

C1

-C120 1

x

A

B B2

A1 1

B1

-1 O

第 13 题图

A1(-1,1) 26.(2010 江苏镇江)推理证明如图,在△ABC 和△ADE 中,点 E 在 BC 边上,∠BAC=
∠DAE,∠B=∠D,AB=AD. (1)求证:△ABC≌△ADE; (2)如果∠AEC=75°,将△ADE 绕着点 A 旋转一个锐角后与△ABC 重合,求这个旋
转角的大小.

【答案】(1)∵∠BAC=∠DAE,AB=AD,∠B=∠D,
∴△ABD≌△ADE.(3 分) (2)∵△ABC≌△ADE, ∴AC 与 AE 是一组对应边, ∴∠CAE 的旋转角,(4 分) ∵AE=AC,∠AEC=75°, ∴∠ACE=∠AEC=75°, (5 分) ∴∠CAE=180°—75°—75°=30°. (6 分) 27.(2010 广东汕头)如图,方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形,Rt△ ABC 的顶点均在格点上,在建立平面直角坐标系后,点 A 的坐标为(-6,1),点 B 的坐标 为(-3,1),点 C 的坐标为(-3,3). (1)将 Rt△ABC 沿 x 轴正方向平移 5 个单位得到 Rt△A1B1C1,试在图上画出的图形 Rt△ A1B1C1,并写出点 A1 的坐标; (2)将原来的 Rt△ABC 绕点 B 顺时针旋转 90°得到 Rt△A2B2C2,试在图上画出 Rt△A2B2C2 的图形.
y
C

A

B1

-1 O 1

x

第 13 题图

【答案】(1)A(-1,1),如下图;(2)如下图.

A2

y

C

C1

28 .( 2010 甘

A

B (B2 )

A1(C12 )
-1 O

1

B1

x
肃)(6 分)图①、图②

均为 7?6 的正

方形网格,点

A、B、C 在格点(小正方形的顶点)上. (1)在图①中确定格点 D ,并画出一个以 A、B、C、D 为顶点的四边形,使其为轴对

称图形;

(2)在图②中确定格点 E ,并画出一个以 A、B、C、E 为顶点的四边形,使其为中心

对称图形.

A

A

【答案】解:(1)有以下答案供参考:

B

C

B

C

A

D

图①

B 图② C

(2)有以下答案供参考:

A B
D

C …………………3 分

A

E

A

B

C

B

C

…………………6 分

E

29.(2010 新疆维吾尔自治区新疆建设兵团)用四块如下图(1)所示的正方形卡片拼成一

个新的正方形,使拼成的图案是一个轴对称图形,请你在图(2)、图(3)、图(4)中各画

出一种拼法(要求三种画法各不相同,且其中至少有一个既是轴对称图形,又是中心对称图

形)

【答案】解法不唯一。 例解:

30.(2010 辽宁本溪)如图,在边长为 1 的小正方形组成的网格中,△ABC 的顶点均在格点 上,请按要求完成下列各题: (1)以直线 BC 为对称轴作△ABC 的轴对称图形,得到△A1BC,再将△A1BC 绕着点 B 逆 时针旋转 90°,得到△A2BC1,请依此画出△A1BC、△A2BC1; (2)求线段 BC 旋转到 BC1 过程中所扫过的面积(计算结果用π 表示).
31.(2010 福建莆田)如图,在边长为 1 的小正方形组成的网格中,?AOB 的三个顶点均
在格点上,点 A.B 的坐标分别为 A(-2.3).B(-3.1).
(1).画出 ?AOB 绕点 O 顺时针旋转 900 后的 ?A1OB1 ;

(2).点 A1 的坐标为



(3).四边形 AOA1B1 的面积为



【答案】

32.(2010 黑龙江绥化)每个小方格都是边长为 l 个单位长度的小正方形,菱形 OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示.
(1)将菱形 OABC 先向右平移 4 个单位,再向上平移 2 个单位,得到菱形 O1A1B1C1, 请画出菱形 O1A1B1C1,并直接写出点 B1 的坐标; (2)将菱形 OABC 绕原点 O 顺时针旋转 90 °,得到菱形请画出菱形 OA2B2C2,并求 出点 B 旋转到 B2 的路径长.

【答案】(1)正确画出平移后图形…………………………1 分 B1(8,6)………………………………………1 分
(2)正确画出旋转图形……………………………1 分 OB= 42+42= 32=4 2……………………1 分 BB2 的弧长=90π1×840 2 =2 2π………………2 分
33.(2010 广东清远)以直线 l 为对称轴画出图 4 的另一半. 答案:略(说明:画出半圆给 2 分,画出矩形给 2 分,画出其它过 1 分)
【答案】
B A
C


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