频率分布直方图茎叶图_图文

用样本的频率分布 估计总体分布

复习旧知识
什么叫频率分布条形图?频数?频率? 1,抛掷硬币的大量重复试验的频率分布表:
实验结果 正面向上 反面向上 频数 36 124 35 964
0.7

频率

0.501 1 0.498 9

样本容量为72 088 “正面向上”记为0 “反面向上”记为1

频率

0.6
0.5

0.4
0.3 0.2 0.1

0

1

试验结果

例 某市政府为了节约生活用水,计划在本市试 行居民生活用水定额管理,即确定一个居民月用水 量标准a ,用水量不超过a的部分按平价收费,超过 a的部分按议价收费。
①如果希望大部分居民的日常生活不受影响,那 么标准a定为多少比较合理呢? ②为了较合理地确定这个标准,你认为需要做 哪些工作?

通过抽样,我们获得了100位居民某年的月平均用水量 (单位:t) ,如下表:

思考:由上表,大家可以得到什么信息?

1.求极差(即一组数据中最大值与最小值的差) 4.3 - 0.2 = 4.1 2.决定组距与组数
组数:将数据分组,当数据在100个以内时,

按数据多少常分5-12组。
组距:指每个小组的两个端点的距离,

极差 4.1 组数= = = 8.2 组距 0.5 3.将数据分组
[0,0.5 ),[0.5,1 ),…,[4,4.5] 左闭右开的区间

4.列频率分布表 100位居民月平均用水量的频率分布表

5.画频率分布直方图
频率/组距 0.50 0.40 0.30 0.20 0.10 0

注意: ① 这里的纵坐标不是频率, 而是频率/组距; ② 某个区间上的频率用这个 区间的面积表示;

频率 小长方形的面积 = 组距× = 频率 组距 思考:所有小长方形的面积之和等于?

0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月平均用水量/t

探究:
同样一组数据,如果组距不同,横轴、纵轴的单位 不同,得到的图的形状也会不同。不同的形状给人以不 同的印象,这种印象有时会影响我们对总体的判断。分 别以1和0.1为组距重新作图,然后谈谈你对图的印象。

画一组数据的频率分布直方图,可以按以下的 步骤进行:
一、求极差,即数据中最大值与最小值的差 二、决定组距与组数 :组距=极差/组数 三、分组,通常对组内数值所在区间, 取左闭右开区间 , 最后一组取闭区间 四、登记频数,计算频率,列出频率分布表 五、画出频率分布直方图(纵轴表示频率/组距)

频率分布折线图
频率/组距 0.50 0.40 0.30 0.20 0.10 0

0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月平均用水量/t

连接频率直方图中各小长方形上端中点的 折线,叫频率分布折线图

当样本容量无限增大,分组的组距无限缩小,那 么频率分布直方图就会无限接近一条光滑曲线 ——总体密度曲线.
频率 组距

S
a b

月均用水量\t

总体密度曲线
总体密度曲线反映了总体在各个范围内取值 的概率,精确地反映了总体的分布规律。是研究总 体分布的工具. 用样本分布直方图去估计相应的总体分布时, 一般样本容量越大,频率分布直方图就会无限接 近总体密度曲线,就越精确地反映了总体的分布 规律,即越精确地反映了总体在各个范围内取值 概率。

茎叶图
某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的

原始记录如下:

(1)甲运动员得分:
13, 51, 23, 8, 26, 38, 16, 33, 14, 28, 39

(2)乙运动员得分: 49,24,12,31,50,
31,44,36,15,37,25,36,39

甲 8 0



4 6 3
3 6 8 3 8 9

1
2 3 4

2
5 1 4 0

5
4 6 1 6 7 9 9

1

5

主要从对称性,中位数(体现成绩好坏), 稳定性(即集中程度)来分析 分析:甲得分除51分外大致对称,乙基本上也对称。

甲的中位数为26,乙的中位数为36,所以乙较甲成绩要好, 另,乙的叶较甲的更集中,所以乙较甲发挥更稳定。

例题.一个容量为100的样本,数据的分组和各组的 相关信息如下表,试完成表中每一行的两个空格.
分组
[12,15) [15,18)

频数
6

频率
0.08

频率累计

[18,21)
[21,24) [24,27) 21

0.30
0.69

[27,30)
[30,33) [33,36] 合计

16
0.10 1.00 100 1.00


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