【免费下载】西安交大附中2014-2015高三数学期中考试理科试题

交大附中 2014~2015 学年第一学期

高三数学(理)期中考试试题

第Ⅰ卷(选择题 共 50 分)
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的.
1.设全集U ? ?1, 2, 3, 4, 5, 6?,集合 A ? ?1, 3, 5?, B ? ?2, 4?,则

A.U ? A ? B
C.U ? A ? ??U B?

2. 已知 x, y ? R , i 为虚数单位,且 xi ? y ? ?1 ? i ,则 (1? i)x? y 的值为

A. 2

B. ?2i

3. 函数 y ? ?s i n x ? c os x??s i n x ? c os x?是

? ?? A.奇函数且在 ??0, 2 ?? 上单调递增
? ?? C.偶函数且在 ??0, 2 ?? 上单调递增

4.下列有关命题说法正确的是
A. 命题 p :“ ?x ? R,sinx + cosx = 2 ”,则 ?p 是真命题

B.“”使“x”? ?1

x2 ? 5x ? 6 ? 0 的必要不充分条件

C.命题“使使”?x ? R, x2 ? x ?1 ? 0 的否定是:“ ?x ? R使 x2 ? x ?1 ? 0 ”

D.“ a ? 1 ”是“ f (x) ? loga x(a ? 0使使使 a ? 1) (0 ? ?) 上为增函数”的充要条件

?a ? b ? 6 5.若变量 a, b 满足约束条件 ??a ? 3b ? ?2 , n ? 2a ? 3b ,则 n 取最小值时,
??a ? 1

? ??

2

x

A. ?80

?

1 x2

?n ??

二项展开式中的常数项为

B. 80

B.U ? ??U A? ?B D.U ? ??U A?? ??U B?

C. ?4

C. 40

对全部高中资料试卷电气设备,在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验;通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关,系电,力根通保据过护生管高产线中工敷资艺设料高技试中术卷资,配料不置试仅技卷可术要以是求解指,决机对吊组电顶在气层进设配行备置继进不电行规保空范护载高与中带资负料荷试下卷高问总中题体资,配料而置试且时卷可,调保需控障要试各在验类最;管大对路限设习度备题内进到来行位确调。保整在机使管组其路高在敷中正设资常过料工程试况中卷下,安与要全过加,度强并工看且作护尽下关可都于能可管地以路缩正高小常中故工资障作料高;试中对卷资于连料继接试电管卷保口破护处坏进理范行高围整中,核资或对料者定试对值卷某,弯些审扁异核度常与固高校定中对盒资图位料纸置试,.卷保编工护写况层复进防杂行腐设自跨备动接与处地装理线置,弯高尤曲中其半资要径料避标试免高卷错等调误,试高要方中求案资技,料术编试交写5、卷底重电保。要气护管设设装线备备置敷4高、调动设中电试作技资气高,术料课中并3中试、件资且包卷管中料拒含试路调试绝线验敷试卷动槽方设技作、案技术,管以术来架及避等系免多统不项启必方动要式方高,案中为;资解对料决整试高套卷中启突语动然文过停电程机气中。课高因件中此中资,管料电壁试力薄卷高、电中接气资口设料不备试严进卷等行保问调护题试装,工置合作调理并试利且技用进术管行,线过要敷关求设运电技行力术高保。中护线资装缆料置敷试做设卷到原技准则术确:指灵在导活分。。线对对盒于于处调差,试动当过保不程护同中装电高置压中高回资中路料资交试料叉卷试时技卷,术调应问试采题技用,术金作是属为指隔调发板试电进人机行员一隔,变开需压处要器理在组;事在同前发一掌生线握内槽图部内 纸故,资障强料时电、,回设需路备要须制进同造行时厂外切家部断出电习具源题高高电中中源资资,料料线试试缆卷卷敷试切设验除完报从毕告而,与采要相用进关高行技中检术资查资料和料试检,卷测并主处且要理了保。解护现装场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况,然后根据规范与规程规定,制定设备调试高中资料试卷方案。

?? B.奇函数且在 ?? 2

D.偶函数且在

D. 2i

?? ?? 2

,

,

D. ?20

?

?

? ??

? ??

上单调递增

上单调递增

6.



f ?(2x0 ) ? 1,

A. 0

f ?(x0 ) ?

1,y? 2

1
B.
2

f (2x) ,则 y?(x0 ) =

7.已知 a ? b ,二次三项式 ax2 ? 2x ? b ? 0 对于一切实数 x 恒成立.又 ?xo ? R ,使

axo2

? 2xo

A.1

?b

?

0 成立,则

B. 2

a2 ? b2 a?b

的最小值为

C. 3

C. 2

8.已知正方体 ABCD ? A1B1C1D1 的棱长为1,动点 P 在正方体表面上且满足| PA |?| PC1 | ,则 动点 P 的轨迹长度为

9.过点 M

A. 3

B. 3 2

??2, 0?作斜率为 k1 ( k1 ≠0)的直线与双曲线 x2

中点为 P , O 为坐标原点, OP 的斜率为 k2 ,则 k1 ? k2 等于

1
A.
3

B. 3

10.在区间?0, 2? 上随机取两个数 x, y ,则 xy ?[0, 2] 的概率是

1? ln 2
A.
2

3 ? 2 ln 2
B.
4

  C. 3 3

C. ? 1 3

1? ln 2
C.
2

第Ⅱ卷(非选择题 共 100 分)

二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.将答案填在答题卡的相应位置.

11.已知向量 a ? (2, 4) , b ? (1,1) ,若向量 b ? (a ? ?b) ,则实数 ? 的值是

12.某校高三年级的学生共 1000 人,一次测验成绩的分布直方

图如右图所示,现要按右图所示的 4 个分数段进行分层抽样, 0.04

抽取 50 人了解情况,则 80~90 分数段应抽取

13.已知直线 ax ? by ? 1?a ? 0, b ? 0?与圆 x2 ? y2 ? 1相切, 0.01

若 A(0, 1) , B( 2 , 0) ,则| AB | 的最小值为

14.已知 a

b

?

a

0,

a

?

1 ,函数

f

?x?

?

??ax ?x
? ???x ?

对全部高中资料试卷电气设备,在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验;通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关,系电,力根通保据过护生管高产线中工敷资艺设料高技试中术卷资,配料不置试仅技卷可术要以是求解指,决机对吊组电顶在气层进设配行备置继进不电行规保空范护载高与中带资负料荷试下卷高问总中题体资,配料而置试且时卷可,调保需控障要试各在验类最;管大对路限设习度备题内进到来行位确调。保整在机使管组其路高在敷中正设资常过料工程试况中卷下,安与要全过加,度强并工看且作护尽下关可都于能可管地以路缩正高小常中故工资障作料高;试中对卷资于连料继接试电管卷保口破护处坏进理范行高围整中,核资或对料者定试对值卷某,弯些审扁异核度常与固高校定中对盒资图位料纸置试,.卷保编工护写况层复进防杂行腐设自跨备动接与处地装理线置,弯高尤曲中其半资要径料避标试免高卷错等调误,试高要方中求案资技,料术编试交写5、卷底重电保。要气护管设设装线备备置敷4高、调动设中电试作技资气高,术料课中并3中试、件资且包卷管中料拒含试路调试绝线验敷试卷动槽方设技作、案技术,管以术来架及避等系免多统不项启必方动要式方高,案中为;资解对料决整试高套卷中启突语动然文过停电程机气中。课高因件中此中资,管料电壁试力薄卷高、电中接气资口设料不备试严进卷等行保问调护题试装,工置合作调理并试利且技用进术管行,线过要敷关求设运电技行力术高保。中护线资装缆料置敷试做设卷到原技准则术确:指灵在导活分。。线对对盒于于处调差,试动当过保不程护同中装电高置压中高回资中路料资交试料叉卷试时技卷,术调应问试采题技用,术金作是属为指隔调发板试电进人机行员一隔,变开需压处要器理在组;事在同前发一掌生线握内槽图部内 纸故,资障强料时电、,回设需路备要须制进同造行时厂外切家部断出电习具源题高高电中中源资资,料料线试试缆卷卷敷试切设验除完报从毕告而,与采要相用进关高行技中检术资查资料和料试检,卷测并主处且要理了保。解护现装场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况,然后根据规范与规程规定,制定设备调试高中资料试卷方案。



? 1?, a ?x ?

?

y2 3

? 1交于

0.03
人. 0.02

若函数
?1 ,

D. 2

D.2 2

D. 6

A, B 两点,线段

D. ?3

1? 2 ln 2
D.
2

频率

组距

0 6 7 8 9 100 分数
0 0 00

f

?x?在 ??0,

.

AB 的

2?? 上的最

大值比最小值大 ,则 a 的值为

5

2

15.选考题(请考生在 A、B、C 三题中任选一题作答,如果全选,则按 A 题结果计分)

A. 已知函数 f (x) ?| x ? 3 | ?2 , g(x) ? ? | x ?1| ?4 .若不等式 f (x) ? g(x) ? m ?1的解集

为 R,则 m 的取值范围是



B. 在直角坐标系 xoy 中,以 O 为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C1 的极坐标

方程为

则 C1 与 C2 有

?

sin(?

?

? 4

)

?

1

?

0

,曲线

个不同公共点.

C.已知 C 点在⊙O 直径 BE 的延长线上,CA 切⊙O 于 A 点,

若 AB=AC,则 AC ? . BC

二、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分。写出详细的解答或

C2

的参数方程为

证明过程
16.(本小题满分 12 分)已知函数 f (x) ? Asin(? x ? ? ) (其中 x ? R , A ? 0 ,? ? 0 )
4

的最大值为 2,最小正周期为 8 .

(Ⅰ)求函数 f (x) 的解析式及函数的增区间;

(Ⅱ)若函数 f (x) 图象上的两点 P, Q 的横坐标依次为 2, 4 , O 为坐标原点,求△ POQ 的

面积. 17.(本小题满分 12 分)“蛟龙号”从海底中带回的某种生物,甲乙两个生物小组分别独立

开展对该生物离开恒温箱的成活情况进行研究,每次试验一个生物,甲组能使生物成活的概

1

1

率为 ,乙组能使生物成活的概率为 ,假定试验后生物成活,则称该试验成功,如果生物

3

不成活,则称该次试验是失败的.

 (Ⅰ)甲小组做了三次试验,求至少两次试验成功的概率;

2

 (Ⅱ)如果乙小组成功了 4 次才停止试验,求乙小组第四次成功前共有三次失败,且恰有

两次连续失败的概率;

 (Ⅲ)若甲乙两小组各进行 2 次试验,设试验成功的总次数为? ,求? 的期望.

18.(本小题满分 12 分)已知数列?an?的前 n 项和 Sn ? kcn ? k (其中 c, k 为常数),

且 a2 ? 4 , a6 ? 8a3 .

(Ⅰ)求 an ;

对全部高中资料试卷电气设备,在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验;通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关,系电,力根通保据过护生管高产线中工敷资艺设料高技试中术卷资,配料不置试仅技卷可术要以是求解指,决机对吊组电顶在气层进设配行备置继进不电行规保空范护载高与中带资负料荷试下卷高问总中题体资,配料而置试且时卷可,调保需控障要试各在验类最;管大对路限设习度备题内进到来行位确调。保整在机使管组其路高在敷中正设资常过料工程试况中卷下,安与要全过加,度强并工看且作护尽下关可都于能可管地以路缩正高小常中故工资障作料高;试中对卷资于连料继接试电管卷保口破护处坏进理范行高围整中,核资或对料者定试对值卷某,弯些审扁异核度常与固高校定中对盒资图位料纸置试,.卷保编工护写况层复进防杂行腐设自跨备动接与处地装理线置,弯高尤曲中其半资要径料避标试免高卷错等调误,试高要方中求案资技,料术编试交写5、卷底重电保。要气护管设设装线备备置敷4高、调动设中电试作技资气高,术料课中并3中试、件资且包卷管中料拒含试路调试绝线验敷试卷动槽方设技作、案技术,管以术来架及避等系免多统不项启必方动要式方高,案中为;资解对料决整试高套卷中启突语动然文过停电程机气中。课高因件中此中资,管料电壁试力薄卷高、电中接气资口设料不备试严进卷等行保问调护题试装,工置合作调理并试利且技用进术管行,线过要敷关求设运电技行力术高保。中护线资装缆料置敷试做设卷到原技准则术确:指灵在导活分。。线对对盒于于处调差,试动当过保不程护同中装电高置压中高回资中路料资交试料叉卷试时技卷,术调应问试采题技用,术金作是属为指隔调发板试电进人机行员一隔,变开需压处要器理在组;事在同前发一掌生线握内槽图部内 纸故,资障强料时电、,回设需路备要须制进同造行时厂外切家部断出电习具源题高高电中中源资资,料料线试试缆卷卷敷试切设验除完报从毕告而,与采要相用进关高行技中检术资查资料和料试检,卷测并主处且要理了保。解护现装场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况,然后根据规范与规程规定,制定设备调试高中资料试卷方案。



?x

? ?

y

? ?

?1 ?1

? ?

cos? 使 sin ? 使

B

(

?

为参数,

O

0

A

?

?

E

?

?

),

C

(Ⅱ)求数列?nan?的前 n 项和Tn .

19.(本小题满分 12 分)如图 4,在正三棱柱 ABC ? A1B1C1 中,△ ABC 是边长为 2 的等

边三角形, AA1 ? 平面 ABC , D , E 分别是 CC1 , AB 的中点. (Ⅰ)求证: CE ∥平面 A1BD ;

(Ⅱ)若 H 为 A1B 上的动点,当 CH 与平面 A1AB 所成最大角的正切为

15 2 时,求平面 A1BD

值.

与平面 ABC 所成二面角(锐角)的余弦

20.(本小题满分 13 分)已知椭圆 C1 的中心在坐标原点,两个焦点分别为 F1(?2, 0) , F2

?2, 0?,点 A(2, 3) 在椭圆 C1 上,过点 A 的直线 L 与抛物线 C2 : x2 ? 4 y 交于 B, C 两点,

抛物线 C2 在点 B, C 处的切线分别为 l1, l2 ,且 l1 与 l2 交于点 P .

(Ⅰ) 求椭圆 C1 的方程;

(Ⅱ)是否存在满足 PF1 ? PF2 ? AF1 ? AF2 的点 P ? 若存在,指出这样的点 P 有几个 (不必求出点 P 的坐标); 若不存在,说明理由.
21.(本小题满分 14 分)已知二次函数 f ?x? ? x2 ? ax ? m ? 1 ,关于 x 的不等式

f ?x? ? ?2m ? 1? x ? 1 ? ? m2 的解集为 m, m ? ?1 ,( m ? 0 ),设 g ?x? ?

(Ⅰ)求 a 的值;

(Ⅱ) k( k ? R ) 如何取值时,函数? ?x? ? g ?x? ? k l n ?x ? 1?存在极值点,并求出极值

点;

(Ⅲ)若 m ? 1,且 x ? 0 ,求证:
??g ?x ? 1???n ? g ?xn ? 1? ? 2n ? 2( n ?N * ) .

参考答案: 一.DDCDA,DDBBC

对全部高中资料试卷电气设备,在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验;通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关,系电,力根通保据过护生管高产线中工敷资艺设料高技试中术卷资,配料不置试仅技卷可术要以是求解指,决机对吊组电顶在气层进设配行备置继进不电行规保空范护载高与中带资负料荷试下卷高问总中题体资,配料而置试且时卷可,调保需控障要试各在验类最;管大对路限设习度备题内进到来行位确调。保整在机使管组其路高在敷中正设资常过料工程试况中卷下,安与要全过加,度强并工看且作护尽下关可都于能可管地以路缩正高小常中故工资障作料高;试中对卷资于连料继接试电管卷保口破护处坏进理范行高围整中,核资或对料者定试对值卷某,弯些审扁异核度常与固高校定中对盒资图位料纸置试,.卷保编工护写况层复进防杂行腐设自跨备动接与处地装理线置,弯高尤曲中其半资要径料避标试免高卷错等调误,试高要方中求案资技,料术编试交写5、卷底重电保。要气护管设设装线备备置敷4高、调动设中电试作技资气高,术料课中并3中试、件资且包卷管中料拒含试路调试绝线验敷试卷动槽方设技作、案技术,管以术来架及避等系免多统不项启必方动要式方高,案中为;资解对料决整试高套卷中启突语动然文过停电程机气中。课高因件中此中资,管料电壁试力薄卷高、电中接气资口设料不备试严进卷等行保问调护题试装,工置合作调理并试利且技用进术管行,线过要敷关求设运电技行力术高保。中护线资装缆料置敷试做设卷到原技准则术确:指灵在导活分。。线对对盒于于处调差,试动当过保不程护同中装电高置压中高回资中路料资交试料叉卷试时技卷,术调应问试采题技用,术金作是属为指隔调发板试电进人机行员一隔,变开需压处要器理在组;事在同前发一掌生线握内槽图部内 纸故,资障强料时电、,回设需路备要须制进同造行时厂外切家部断出电习具源题高高电中中源资资,料料线试试缆卷卷敷试切设验除完报从毕告而,与采要相用进关高行技中检术资查资料和料试检,卷测并主处且要理了保。解护现装场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况,然后根据规范与规程规定,制定设备调试高中资料试卷方案。

A1

A

E

图4

f ?x? .

x ?1

B1

B

C

C1

D

二.11.-3; 12.20 ;13. 3;14. 1 或 7 .;15.A. (??, ?3] ;B .1 个;C. 3 ;

三.解答题

16. 解:(Ⅰ) A ? 2 . ? ? ? .

(Ⅱ) ? P(2, 2),Q(4, ? 2) .

4



f

22

(x)

?

2

△ POQ 的面积为 S ? 1 OP OQ s i n ?POQ ? ? 3 2 . 2
17. 解:(Ⅰ) P( A) ? 7 27
(Ⅱ)乙小组在第 4 次成功前,共进行了 6 次试验,其中三次成功三次失败,且恰
有两次连续失败,其中各种可能的情况种数 A42 ? 12 ,

因此所求的概率

P(?

P(?

P(?

P(?

P(?

?

P(B)

(3)由题意? 的取值为 0,1,2,3,4

? 1)

?

?

0)

2)

3)

?

故? 的分布列为

E?

18.

?

0?

?

?

?

?

4)

1 9

C20

C21

C22

C22

?

?1?

(

(

1 3

1 3

(

(

C22

1 3

1 3

)

)1

1 3

)

)2

(

解:(Ⅰ)当

an ? Sn ? Sn?1 ? k (cn ? cn?1)

则 an ? Sn ? Sn?1 ? k (cn ? cn?1)

0

(

2

1 3

?

(

2 3

(

(

2 3

)1

2 3

2 3

)2

a6 ? k (c6 ? c5 ) , a3 ? k (c3 ? c2 )

)2

)0

)

(

?

0

2 3

2? 13 36

=

?

???12

C20

C20

?

?

)

C20

C21

0

?

(

(

1 2

(

(

C22

?

1 2

)

1 2

1 2

(

)

2

)

)

(

1 )3 2

2

?

2

2

1 2

?

+

?

)

?

1 9

C20

C21

2

C21

?

(

(

(

(

1 2

1 3

1 3

)3

)0

)1

1 )1 3

1 36

(

? ??

(

(

?

2 3

2 3

2 3

? 01234

?P3?

1 6

?14 ?

11? 36

)

)1

)1

5 3

? sin(

1 2

2

?

?

?

?

C21

C21

C22

13

9 3 36 6 36

对全部高中资料试卷电气设备,在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验;通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关,系电,力根通保据过护生管高产线中工敷资艺设料高技试中术卷资,配料不置试仅技卷可术要以是求解指,决机对吊组电顶在气层进设配行备置继进不电行规保空范护载高与中带资负料荷试下卷高问总中题体资,配料而置试且时卷可,调保需控障要试各在验类最;管大对路限设习度备题内进到来行位确调。保整在机使管组其路高在敷中正设资常过料工程试况中卷下,安与要全过加,度强并工看且作护尽下关可都于能可管地以路缩正高小常中故工资障作料高;试中对卷资于连料继接试电管卷保口破护处坏进理范行高围整中,核资或对料者定试对值卷某,弯些审扁异核度常与固高校定中对盒资图位料纸置试,.卷保编工护写况层复进防杂行腐设自跨备动接与处地装理线置,弯高尤曲中其半资要径料避标试免高卷错等调误,试高要方中求案资技,料术编试交写5、卷底重电保。要气护管设设装线备备置敷4高、调动设中电试作技资气高,术料课中并3中试、件资且包卷管中料拒含试路调试绝线验敷试卷动槽方设技作、案技术,管以术来架及避等系免多统不项启必方动要式方高,案中为;资解对料决整试高套卷中启突语动然文过停电程机气中。课高因件中此中资,管料电壁试力薄卷高、电中接气资口设料不备试严进卷等行保问调护题试装,工置合作调理并试利且技用进术管行,线过要敷关求设运电技行力术高保。中护线资装缆料置敷试做设卷到原技准则术确:指灵在导活分。。线对对盒于于处调差,试动当过保不程护同中装电高置压中高回资中路料资交试料叉卷试时技卷,术调应问试采题技用,术金作是属为指隔调发板试电进人机行员一隔,变开需压处要器理在组;事在同前发一掌生线握内槽图部内 纸故,资障强料时电、,回设需路备要须制进同造行时厂外切家部断出电习具源题高高电中中源资资,料料线试试缆卷卷敷试切设验除完报从毕告而,与采要相用进关高行技中检术资查资料和料试检,卷测并主处且要理了保。解护现装场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况,然后根据规范与规程规定,制定设备调试高中资料试卷方案。

x??

44

3 32

(

(

(

1 2

1 2

1 2

)

)2

)

1

2

2

?

?

?

).

1 3

C20

1 6

(

1

增区间?8k ? 3,8k

1 3

)

0

(

2 3

)2

?

C22

n ? 1 时,

(

1 2

)

2

?

? 1? .

13 36

3

19. 解 1:(Ⅰ)略
(Ⅱ)略解 ? CE ? 平面 A1AB .

由 CE ? AB , CE ? 3 AB ? 3 . 2

tan ?EHC ? CE ?

EH EH

3


由当 EH 最短时, tan ?EHC 的值最大, ∴当 EH ? A1B 时,

tan ?EHC ? CE ? 3 ? 15 .∴ EH ? 2 5 . ? BH ? 5

由 ?ABA1 为平面 A1BD

EH EH 2

? ?EHC 为 CH 与平面 A1AB 所成的角,

5

与平面 ABC 所成二面角(锐角). c os ?ABA1 ?

5 ∴平面 A1BD 与平面 ABC 所成二面角(锐角)的余弦值为 5 .

解 2:由

BH ?

建立空间直角坐标系 A ? xyz .

EB2 ? EH 2 ?

则 A (0, 0, 0), A1 (0, 0, 4), B ( 3, 1, 0), D (0, 2, 2).

5 5

.?

对全部高中资料试卷电气设备,在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验;通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关,系电,力根通保据过护生管高产线中工敷资艺设料高技试中术卷资,配料不置试仅技卷可术要以是求解指,决机对吊组电顶在气层进设配行备置继进不电行规保空范护载高与中带资负料荷试下卷高问总中题体资,配料而置试且时卷可,调保需控障要试各在验类最;管大对路限设习度备题内进到来行位确调。保整在机使管组其路高在敷中正设资常过料工程试况中卷下,安与要全过加,度强并工看且作护尽下关可都于能可管地以路缩正高小常中故工资障作料高;试中对卷资于连料继接试电管卷保口破护处坏进理范行高围整中,核资或对料者定试对值卷某,弯些审扁异核度常与固高校定中对盒资图位料纸置试,.卷保编工护写况层复进防杂行腐设自跨备动接与处地装理线置,弯高尤曲中其半资要径料避标试免高卷错等调误,试高要方中求案资技,料术编试交写5、卷底重电保。要气护管设设装线备备置敷4高、调动设中电试作技资气高,术料课中并3中试、件资且包卷管中料拒含试路调试绝线验敷试卷动槽方设技作、案技术,管以术来架及避等系免多统不项启必方动要式方高,案中为;资解对料决整试高套卷中启突语动然文过停电程机气中。课高因件中此中资,管料电壁试力薄卷高、电中接气资口设料不备试严进卷等行保问调护题试装,工置合作调理并试利且技用进术管行,线过要敷关求设运电技行力术高保。中护线资装缆料置敷试做设卷到原技准则术确:指灵在导活分。。线对对盒于于处调差,试动当过保不程护同中装电高置压中高回资中路料资交试料叉卷试时技卷,术调应问试采题技用,术金作是属为指隔调发板试电进人机行员一隔,变开需压处要器理在组;事在同前发一掌生线握内槽图部内 纸故,资障强料时电、,回设需路备要须制进同造行时厂外切家部断出电习具源题高高电中中源资资,料料线试试缆卷卷敷试切设验除完报从毕告而,与采要相用进关高行技中检术资查资料和料试检,卷测并主处且要理了保。解护现装场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况,然后根据规范与规程规定,制定设备调试高中资料试卷方案。

AA1

?

4.

5

z A1

A1

A

E

B1

D H

BH EB

B

?

C1 B1

D F

H A
E B
x

C

Cy

C1

5
.
5

F

????

????

∴ AA1 ? (0, 0, 4), A1B ? ( 3, 1, - 4), A1D ? (0, 2, - 2).

设平面 A1BD 的法向量为 n = ?x, y, z ?,

????

?????

由 n ×A1B = 0 , n ×A1D = 0 , ? 平面 A1BD 的一个法向量为 n = ( 3, 1, 1).

????
∵ AA1 ? 平面 ABC , ∴ AA1 = (0, 0, 4)是平面 ABC 的一个法向量.

∴cos

????? n, AA1

20.(Ⅰ)解:设椭圆 C1 的方程为

x2 椭圆 C1 的方程为 16

?????

? n ? ?A??A??1 ?

n AA1

?

y2 12

?1.

(Ⅱ)解 1(由题意,即求 P 的轨迹方程与椭圆的交点的个数):

设点

?x2 ? x1

B( x1 ,

? ?3
??

1 4

?

x12

1 4

)

x12

, C(x2 ,

? ? ?

?

x2 ? 4 y ? 抛物线 C2 在点 B 处的切线 l1 的方程为

y?

代入②得

1 4

x12

?

x1 2

(x

?

x1 ) ,即

同理,抛物线 C2 在点 C 处的切线 l2 的方程为

设点 P(x,

y

?

y) ,由②③得:

1 4

x1x2 ,则 2x

1 4

1 4

x22

)

?x22 ? x12

?

y

x1 2

x1

5

x2 a2

5
.

,由

?

x

?

x1 2

?

?

y2 b2

A,

?1

B, C

?????

?a

?

三点共线,.

b

?

0

?,

??2 ? x1 ?, ? 2( x1 ? x2 ) ? x1x2 ? 12 .

x?

1 4

x12

x2 , 4y

1 4

?

x12 . ②

?

x2 2

即点 P 的轨迹方程为 y ? x ? 3 .若 PF1 ? PF2 ? AF1 ? AF2 ,则点 P 在椭圆 C1 上,而

y

x?

x1 x2 代入

点 P 又在直线 y ? x ? 3 上,经过椭圆 C1 内一点 (3, 0) ,∴直线 y ? x ? 3 与椭圆 C1 交于两点.即:

满足条件 PF1 ? PF2 ? AF1 ? AF2 的点 P 有两个.

或:设点 B(x1, y1 ) , C(x2 , y2 ) , P(x0 , y0 ) ,

对全部高中资料试卷电气设备,在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验;通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关,系电,力根通保据过护生管高产线中工敷资艺设料高技试中术卷资,配料不置试仅技卷可术要以是求解指,决机对吊组电顶在气层进设配行备置继进不电行规保空范护载高与中带资负料荷试下卷高问总中题体资,配料而置试且时卷可,调保需控障要试各在验类最;管大对路限设习度备题内进到来行位确调。保整在机使管组其路高在敷中正设资常过料工程试况中卷下,安与要全过加,度强并工看且作护尽下关可都于能可管地以路缩正高小常中故工资障作料高;试中对卷资于连料继接试电管卷保口破护处坏进理范行高围整中,核资或对料者定试对值卷某,弯些审扁异核度常与固高校定中对盒资图位料纸置试,.卷保编工护写况层复进防杂行腐设自跨备动接与处地装理线置,弯高尤曲中其半资要径料避标试免高卷错等调误,试高要方中求案资技,料术编试交写5、卷底重电保。要气护管设设装线备备置敷4高、调动设中电试作技资气高,术料课中并3中试、件资且包卷管中料拒含试路调试绝线验敷试卷动槽方设技作、案技术,管以术来架及避等系免多统不项启必方动要式方高,案中为;资解对料决整试高套卷中启突语动然文过停电程机气中。课高因件中此中资,管料电壁试力薄卷高、电中接气资口设料不备试严进卷等行保问调护题试装,工置合作调理并试利且技用进术管行,线过要敷关求设运电技行力术高保。中护线资装缆料置敷试做设卷到原技准则术确:指灵在导活分。。线对对盒于于处调差,试动当过保不程护同中装电高置压中高回资中路料资交试料叉卷试时技卷,术调应问试采题技用,术金作是属为指隔调发板试电进人机行员一隔,变开需压处要器理在组;事在同前发一掌生线握内槽图部内 纸故,资障强料时电、,回设需路备要须制进同造行时厂外切家部断出电习具源题高高电中中源资资,料料线试试缆卷卷敷试切设验除完报从毕告而,与采要相用进关高行技中检术资查资料和料试检,卷测并主处且要理了保。解护现装场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况,然后根据规范与规程规定,制定设备调试高中资料试卷方案。

?

1 4

x2 2

x

2 2

x

?

,而



?

1 4



x1

x

??a2 ???b2

2 2

?

.

? 16, ? 12.

x2 ,则



4x ? 4 y ? 12 ,

x

?

1 2



( x1

?

?

x2



)

.

?

∵ y1

方程

C2 在点 B 处的切线 l1 的方程为 y ? y1

?

1 4

同理,

y0

?

x12

x 2



x0

∴直线 L 的方程为

y0

∴y

?

?

?

x2 2

x1 2

x0

y .∵经过 B(x1,

即点 P 的轨迹方程为 y ? x ? 3 .

y0

x?

?

?

y2 .

x 2

y1

x0

.∵点 P(x0 ,



y1 ),C(x2 ,

?

y,

若 PF1 ? PF2 ? AF1 ? AF2 ,则点 P 在椭圆 C1 上,又在直线 y ? x ? 3 上, ∵直线 y ? x ? 3 经过椭圆 C1 内一点 (3, 0) ,~~~

解 2: ?

? ?? y 由?

? ??

y

?

?

由 C2 在点 B 处的切线 l1 的方程为 y

C2 在点 C 处的切线 l2 的方程为 y

∵ PF1 ? PF2



x1 2

x2 2

x

x?

?

?2k ?2 ?2k ? 3?2

16

?

1 4

1 4

?

x12 ,

x22 ,

? ?? x 解得 ?

AF1 ? AF2

12

? ??

y

?

?

?

x1 2

(x

?

y0 ) 在切线 l1 上,

x1

)

,即

y

?



综合①、②得,点 B(x1, y1 ),C(x2 , y2 ) 的坐标都满足

x1 ? x2 2

x1x2 4

y2 ) 的直线是唯一的,

∵点 A(2,3) 在直线 L 上, ?

,∴点 P 在椭圆 C1 :

?

x2 2

?

?

? 2k ? 3.

? 1 .化简得 7k 2 ? 12k ? 3 ? 0 .(*)

由 Δ ? 122 ? 4 ? 7 ? ??3? ? 228 ? 0 , 可得方程(*)有两个不等的实数根.

∴满足条件的点 P 有两个.
21. (Ⅰ)解:∵关于 x 的不等式 f ?x? ? ?2m ? 1? x ? 1 ? m2 的解集为 ?m, m ? 1?,

等价于 x2 ? ?a ? 1 ? 2m? x ? m2 ? m ? 0 的解为 m, m ? 1,

∴ a ? 1 ? 2m ? ? ?2m ? 1?. ∴ a ? ?2 .

对全部高中资料试卷电气设备,在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验;通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关,系电,力根通保据过护生管高产线中工敷资艺设料高技试中术卷资,配料不置试仅技卷可术要以是求解指,决机对吊组电顶在气层进设配行备置继进不电行规保空范护载高与中带资负料荷试下卷高问总中题体资,配料而置试且时卷可,调保需控障要试各在验类最;管大对路限设习度备题内进到来行位确调。保整在机使管组其路高在敷中正设资常过料工程试况中卷下,安与要全过加,度强并工看且作护尽下关可都于能可管地以路缩正高小常中故工资障作料高;试中对卷资于连料继接试电管卷保口破护处坏进理范行高围整中,核资或对料者定试对值卷某,弯些审扁异核度常与固高校定中对盒资图位料纸置试,.卷保编工护写况层复进防杂行腐设自跨备动接与处地装理线置,弯高尤曲中其半资要径料避标试免高卷错等调误,试高要方中求案资技,料术编试交写5、卷底重电保。要气护管设设装线备备置敷4高、调动设中电试作技资气高,术料课中并3中试、件资且包卷管中料拒含试路调试绝线验敷试卷动槽方设技作、案技术,管以术来架及避等系免多统不项启必方动要式方高,案中为;资解对料决整试高套卷中启突语动然文过停电程机气中。课高因件中此中资,管料电壁试力薄卷高、电中接气资口设料不备试严进卷等行保问调护题试装,工置合作调理并试利且技用进术管行,线过要敷关求设运电技行力术高保。中护线资装缆料置敷试做设卷到原技准则术确:指灵在导活分。。线对对盒于于处调差,试动当过保不程护同中装电高置压中高回资中路料资交试料叉卷试时技卷,术调应问试采题技用,术金作是属为指隔调发板试电进人机行员一隔,变开需压处要器理在组;事在同前发一掌生线握内槽图部内 纸故,资障强料时电、,回设需路备要须制进同造行时厂外切家部断出电习具源题高高电中中源资资,料料线试试缆卷卷敷试切设验除完报从毕告而,与采要相用进关高行技中检术资查资料和料试检,卷测并主处且要理了保。解护现装场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况,然后根据规范与规程规定,制定设备调试高中资料试卷方案。

x1 2

x?

2k,

x?

1 4

x2 16

x22 .

1 4

? y2 12

x12 .

x1 2

y0

x?

?

y0

∴ P ?2k, 2k ? 3?.

? 1 上.

x1 2

y1

?

x0

?

x0

1 2

?

x12

y1 .①

?3

.

(Ⅱ)解:由(Ⅰ)得 g ?x? ?

f ?x? ?

x ?1

x2 ? 2x ? m ? 1 ? ?x ? 1? ?

∴? ?x? ? g ?x? ? k l n ?x ? 1? ? ?x ? 1? ? m ?k l n ?x ? ?1 的定义域为 ?1, ???. x ?1

由??(x) ? 1 ?

m

?x ? 1?2 x ? 1

?

k

?

x ?1

x2 ? ?2 ? k ? x ? k ? m ? 1

由题意,函数? ?x? ? g ?x? ? k l n ?x ? 1?存在极值点等价于函数??(x) 有两个不等的

零点,且至少有一个零点在 ?1, ???上. 令??(x) ?

得 x2 ? ?2 ? k ? x ? k ? m ? 1 ? 0 , (*)

则 Δ ? ?2 ? k ?2 ? 4 ?k ? m ? 1? ? k 2 ? 4m ? 0 ,(**)

方程(*)的两个实根为 x1

①当 m

x2

?

?

2?

0 时, Δ ?

k

?

增.∴函数? ?x?有极小值点 x2 .

k2 2

?

?

2?

k

0 ,方程(*)的两个实根为 x1

4m

? 1, 则函数?

②当 m ? 0 时,由 Δ ? 0 ,得 k ? ?2 ?m 或 k ? 2 ?m ,

若k

?

?2

?m ,则 x1

?

2 ? k ? k 2 ? 4m 2

?

k2 2

?

?x ? 1?2

4m
,

?x?在 ?1, x2

故 x ? ?1, ? ?? 时,??(x) ? 0 ,∴函数? ?x?在 ?1, ? ?? 上单调递增. 函数? ?x?没有极值点.

若k

?

2

?m 时, x1

?

2 ? k ? k 2 ? 4m 2

∴函数? ?x?在 ?1, x1 ?上单调递增,在 ?x1, x2 ?上单调递减,在 ?x2, ???上单调递增.

∴函数? ?x?有极小值点 x2 ,有极大值点 x1 .

综上所述, 当 m ? 0 时, k 取任意实数, 函数? ?x?有极小值点 x2 ;

对全部高中资料试卷电气设备,在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验;通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关,系电,力根通保据过护生管高产线中工敷资艺设料高技试中术卷资,配料不置试仅技卷可术要以是求解指,决机对吊组电顶在气层进设配行备置继进不电行规保空范护载高与中带资负料荷试下卷高问总中题体资,配料而置试且时卷可,调保需控障要试各在验类最;管大对路限设习度备题内进到来行位确调。保整在机使管组其路高在敷中正设资常过料工程试况中卷下,安与要全过加,度强并工看且作护尽下关可都于能可管地以路缩正高小常中故工资障作料高;试中对卷资于连料继接试电管卷保口破护处坏进理范行高围整中,核资或对料者定试对值卷某,弯些审扁异核度常与固高校定中对盒资图位料纸置试,.卷保编工护写况层复进防杂行腐设自跨备动接与处地装理线置,弯高尤曲中其半资要径料避标试免高卷错等调误,试高要方中求案资技,料术编试交写5、卷底重电保。要气护管设设装线备备置敷4高、调动设中电试作技资气高,术料课中并3中试、件资且包卷管中料拒含试路调试绝线验敷试卷动槽方设技作、案技术,管以术来架及避等系免多统不项启必方动要式方高,案中为;资解对料决整试高套卷中启突语动然文过停电程机气中。课高因件中此中资,管料电壁试力薄卷高、电中接气资口设料不备试严进卷等行保问调护题试装,工置合作调理并试利且技用进术管行,线过要敷关求设运电技行力术高保。中护线资装缆料置敷试做设卷到原技准则术确:指灵在导活分。。线对对盒于于处调差,试动当过保不程护同中装电高置压中高回资中路料资交试料叉卷试时技卷,术调应问试采题技用,术金作是属为指隔调发板试电进人机行员一隔,变开需压处要器理在组;事在同前发一掌生线握内槽图部内 纸故,资障强料时电、,回设需路备要须制进同造行时厂外切家部断出电习具源题高高电中中源资资,料料线试试缆卷卷敷试切设验除完报从毕告而,与采要相用进关高行技中检术资查资料和料试检,卷测并主处且要理了保。解护现装场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况,然后根据规范与规程规定,制定设备调试高中资料试卷方案。

x2 ? 2 ? k x ? k ? m ? 1

? 1, x2

? 1, x2

x2

?

? ?x?? 1?2

?

2?k

2

?

?上单调递减,在

?

?

?

k

?

k2 2

2 ? k ? k2 2

.

2 ? k ? k 2 ? 4m 2

k2 2

? 4m

m
.

x ?1

?

?x2, ??

4m
.

? 4m

? 1,

? 0,

?上单调递

? 1,

? 1,

(其中 x1

?

当 m ? 0 时, k ? 2 ?m ,函数? ?x?有极小值点 x2 ,有极大值点 x1 .

2?k

?

k2 2

(Ⅲ)证法 1:∵ m ? 1, ∴ g ?x? ? ?x ? 1? ? 1 . x ?1

∴ ?? g

?x ? 1???n ? g

?xn ? 1

? Cn1xn ? 2 ? Cn2 xn ? 4 ? ? ? Cnn ?1x2 ? n .

?

令 T ? Cn1xn ? 2 ? Cn2 xn ? 4 ? ? ? Cnn ?1x2 ? n ,∵ x ? 0 ,

? 2T ? Cn1

? Cn1 ? 2

?

2

?Cn0

?xn ? 2 ? x2 ? n

? 2 ?2n ? 2?.

xn?2 ? x2?n

? Cn1 ? Cn2

? ? Cn2

4m , x2

??

? Cn2 ? 2

?

?

∴T ? 2n ? 2 ,即 ??g ?x ? 1???n ? g ?xn ? 1? ? 2n ? 2 .

? 证法 2:用数学归纳法证明不等式 ? x
?







当n

假设当 n

? ?x ?

?

?

?

?

1时,左边 ?

?

1 ?k ?1

x

? ?x ?

? ?x ?

? ?

?

?

k(k

?

1 x

1 x

? ? ?

? ? ?

? ?

?

?

x

???????

???????

k

N

?1

x

x

? ?x ?

*

)

?

?

?

?

1?

x

? ?

?

?

?

? ?x ?

时,不等式成立,即

xk

1 ?k

x

1?

? ?

1 ?k

x

? ?

?1

? ?

?

?

? ?

?

? ?

?

xk

x

k

? ?x ?

?

?

?xn ? 4 ? x4 ? n

n ?1
Cn

1 ?n

x

?

?

?

? ?

2?

1 ?n

x

xn?4 ? x4?n

1?

x

1 xk

1 xk

?

? ?

对全部高中资料试卷电气设备,在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验;通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关,系电,力根通保据过护生管高产线中工敷资艺设料高技试中术卷资,配料不置试仅技卷可术要以是求解指,决机对吊组电顶在气层进设配行备置继进不电行规保空范护载高与中带资负料荷试下卷高问总中题体资,配料而置试且时卷可,调保需控障要试各在验类最;管大对路限设习度备题内进到来行位确调。保整在机使管组其路高在敷中正设资常过料工程试况中卷下,安与要全过加,度强并工看且作护尽下关可都于能可管地以路缩正高小常中故工资障作料高;试中对卷资于连料继接试电管卷保口破护处坏进理范行高围整中,核资或对料者定试对值卷某,弯些审扁异核度常与固高校定中对盒资图位料纸置试,.卷保编工护写况层复进防杂行腐设自跨备动接与处地装理线置,弯高尤曲中其半资要径料避标试免高卷错等调误,试高要方中求案资技,料术编试交写5、卷底重电保。要气护管设设装线备备置敷4高、调动设中电试作技资气高,术料课中并3中试、件资且包卷管中料拒含试路调试绝线验敷试卷动槽方设技作、案技术,管以术来架及避等系免多统不项启必方动要式方高,案中为;资解对料决整试高套卷中启突语动然文过停电程机气中。课高因件中此中资,管料电壁试力薄卷高、电中接气资口设料不备试严进卷等行保问调护题试装,工置合作调理并试利且技用进术管行,线过要敷关求设运电技行力术高保。中护线资装缆料置敷试做设卷到原技准则术确:指灵在导活分。。线对对盒于于处调差,试动当过保不程护同中装电高置压中高回资中路料资交试料叉卷试时技卷,术调应问试采题技用,术金作是属为指隔调发板试电进人机行员一隔,变开需压处要器理在组;事在同前发一掌生线握内槽图部内 纸故,资障强料时电、,回设需路备要须制进同造行时厂外切家部断出电习具源题高高电中中源资资,料料线试试缆卷卷敷试切设验除完报从毕告而,与采要相用进关高行技中检术资查资料和料试检,卷测并主处且要理了保。解护现装场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况,然后根据规范与规程规定,制定设备调试高中资料试卷方案。

?

???????

???????

? ?

?

?

? ?

?

? ?

Cnn

x

x

?

?

n

k

?

?

??

? ?

?

?

? Cn0

?

1 xn

0 ,右边 ?

?

? ?x ?

? ?

?

1 ?k

x

xk ?1

?

x

? ?

k2 2

n

?

?

? ? ?

1 x

?

?

?

?

?

1?

xn

4m
)

? ?

n ?1
Cn

n ?1
Cn

? ? Cnn

?

?

? ? ?

2n

21

? ?

?

? ? ?

xk

xk

1? xk ?1 ??

?

?

?

?

?

2

?x2? n ? xn ? ?2

2

2.

?

1 xk

1?

xk

? ?

x2?n ? xn?2

? ? ?

0 ,不等式成立;

?

?

? ?

?

2k

x

k

?

?1

2,

?

xk

1?

?1

? ?

?2

x?1 ? x

?2k ? 2

?? 2

xk ?1

也就是说,当 n ? k ? 1 时,不等式也成立. 由①②可得,对 ? n ?N * , ::

?

1 xk ?1

对全部高中资料试卷电气设备,在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验;通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关,系电,力根通保据过护生管高产线中工敷资艺设料高技试中术卷资,配料不置试仅技卷可术要以是求解指,决机对吊组电顶在气层进设配行备置继进不电行规保空范护载高与中带资负料荷试下卷高问总中题体资,配料而置试且时卷可,调保需控障要试各在验类最;管大对路限设习度备题内进到来行位确调。保整在机使管组其路高在敷中正设资常过料工程试况中卷下,安与要全过加,度强并工看且作护尽下关可都于能可管地以路缩正高小常中故工资障作料高;试中对卷资于连料继接试电管卷保口破护处坏进理范行高围整中,核资或对料者定试对值卷某,弯些审扁异核度常与固高校定中对盒资图位料纸置试,.卷保编工护写况层复进防杂行腐设自跨备动接与处地装理线置,弯高尤曲中其半资要径料避标试免高卷错等调误,试高要方中求案资技,料术编试交写5、卷底重电保。要气护管设设装线备备置敷4高、调动设中电试作技资气高,术料课中并3中试、件资且包卷管中料拒含试路调试绝线验敷试卷动槽方设技作、案技术,管以术来架及避等系免多统不项启必方动要式方高,案中为;资解对料决整试高套卷中启突语动然文过停电程机气中。课高因件中此中资,管料电壁试力薄卷高、电中接气资口设料不备试严进卷等行保问调护题试装,工置合作调理并试利且技用进术管行,线过要敷关求设运电技行力术高保。中护线资装缆料置敷试做设卷到原技准则术确:指灵在导活分。。线对对盒于于处调差,试动当过保不程护同中装电高置压中高回资中路料资交试料叉卷试时技卷,术调应问试采题技用,术金作是属为指隔调发板试电进人机行员一隔,变开需压处要器理在组;事在同前发一掌生线握内槽图部内 纸故,资障强料时电、,回设需路备要须制进同造行时厂外切家部断出电习具源题高高电中中源资资,料料线试试缆卷卷敷试切设验除完报从毕告而,与采要相用进关高行技中检术资查资料和料试检,卷测并主处且要理了保。解护现装场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况,然后根据规范与规程规定,制定设备调试高中资料试卷方案。

? 2k ?1 ? 2 .


相关文档

2014-2015学年度第一学期期中考试高三数学理科试题
陕西省西安交大附中2015届高三上学期期中考试数学(理)试题Word版含答案
陕西省西安交大附中2015届高三上学期期中考试数学(文)试题Word版含答案
西安交大附中2014-2015高三数学期中考试理科试题
陕西省西安交大附中2015届高三数学上学期期中试题 理
政治卷·2015届陕西省西安交大附中高三上学期期中考试(2014.11)
陕西省西安交大附中2015届高三上学期期中考试英语试题
陕西省西安交大附中2015届高三上学期期中考试物理试题
高三英语上学期期中卷西安交大附中2015届高三上学期期中考试英语试题含答案
陕西省西安交大附中2015届高三语文上学期期中试题
学霸百科
电脑版 | 学霸百科