高一数学集合函数知识点总结相应试题及答案

第一章 集合与函数概念 一、集合有关概念 1. 2. 集合的含义 集合的中元素的三个特性: 1)元素的确定性如:世界上最高的山 2)元素的互异性如:由 HAPPY 的字母组成的集合{H,A,P,Y} 3)元素的无序性: 如:{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 3.集合的表示:{ … } 如:{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印 度洋,北冰洋} (1) 用拉丁字母表示集合:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} (2) 集合的表示方法:列举法与描述法。 ? 注意:常用数集及其记法: 非负整数集(即自然数集) 记作:N 正整数集 N*或 N+ 1) 列举法:{a,b,c……} 2) 描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内 表示集合的方法。{x?R| x-3>2} ,{x| x-3>2} 3) 语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形} 4) Venn 图: 4、集合的分类: (1) 有限集 (2) 无限集 (3) 空集 含有有限个元素的集合 含有无限个元素的集合 不含任何元素的集合 例:{x|x2=-5} 整数集 Z 有理数集 Q 实数集 R 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 注意: A ? B 有两种可能(1)A 是 B 的一部分,;(2)A 与 B 是同一集合。 ? 反之: 集合 A 不包含于集合 B,或集合 B 不包含集合 A,记作 A ? B 或 ? B ? A 2.“相等”关系:A=B (5≥5,且 5≤5,则 5=5) 实例:设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等” 即:① 任何一个集合是它本身的子集。A?A ②真子集:如果 A?B,且 A? B 那就说集合 A 是集合 B 的真子集,记 作A B(或 B A) ③如果 A?B, B?C ,那么 A?C ④ 如果 A?B 同时 B?A 那么 A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集,记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集, 空集是任何非空集合的真子集。 ? 有 n 个元素的集合,含有 2n 个子集,2n-1 个真子集 三、集合的运算 运算 类型 定 义 由所有属于 A 且属 于 B 的元素所组成 的集合,叫做 A,B 的 交集.记作 A ? B 由所有属于集合 A 或 属于集合 B 的元素所 组成的集合, 叫做 A,B 的并集.记作:A ? B 设 S 是一个集合, A是 S 的一个子集,由 S 中 所有不属于 A 的元素 组成的集合, 叫做 S 中 交 集 并 集 补 集 (读作 ‘A 交 B’ ) , (读作‘A 并 B’), 子集 A 的补集(或余 即 A ? B= {x|x ? A, 即 A ? B ={x|x ? A, 且 x ? B}. 或 x ? B}). 集) 记作 C S A ,即 CSA= {x | x ? S , 且x ? A} 韦 恩 图 示 S A B A B A 图1 图2 性 A ? A=A A ? Φ=Φ A ? B=B ? A A? B?A A ? A=A A ? Φ=A A ? B=B ? A A ? B ?A A ? B ?B (CuA) ? (CuB) = Cu (A ? B) (CuA) ? (CuB) = Cu(A ? B) A ? (CuA)=U A ? (CuA)= Φ. 质 A? B?B 例题: 1.下列四组对象,能构成集合的是 ( ) A 某班所有高个子的学生 B 著名的艺术家 C 一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数 2.集合{a,b,c }的真子集共有 个 . 3.若集合 M={y|y=x2-2x+1,x ? R},N={x|x≥0},则 M 与 N 的关系是 4.设集合 A= ? x 1 ? x ? 2? ,B= x x ? a? ,若 A ? B,则 a 的取值范围是 5.50 名学生做的物理、化学两种实验,已知物理实验做得正确得有 40 人,化学实验做得正确得有 31 人, 两种实验都做错得有 4 人,则这两种实验都做对的有 人。 ? 6. 用描述法表示图中阴影部分的点(含边界上的点)组成的集合 M= . 7.已知集合 A={x| x2+2x-8=0}, B={x| x2-5x+6=0}, C={x| x2-mx+m2-19=0}, 若 B∩C≠Φ, A∩C=Φ,求 m 的值 (1)已知 A={x ? -3<x<5},B={x ? x<a},若满足 A ? B,则实数 a 的取值范围是 的一切值为 . ; (2)已知集合A={x ? x2+x-6=0},集合 B={y ? ay+1=0},若满足 B ? A,则实数 a 所能取 (3) 已知集合 A ? {x | a ? x ? 5} ,B ? {x | x ≥ 2} , 且满足 A ? B , 求实数 a 的取值范围。 二、函数的有关概念 1.函数的概念:设 A、B 是非空的数集,如果按照某个确定的对应 关系 f,使对于集合 A 中的任意一个数 x,在集合 B 中都有唯一确 定的数 f(x)和它对应,那么就称 f:A→B 为从集合 A 到集合 B 的一 个函数.记作: y=f(x),x∈A.其中,x 叫做自变量,x 的取值范 围 A 叫做函数的定义域;与 x 的值相对应的 y 值叫做函数值,函数 值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域. 注意: 1.定义域:能使函数式有意义的实数 x 的集合称为函数的定义域。 求函数的定义域时列不等式组的主要依据是: (1)分式的分母不等于零; (2)偶次方根的被开方数不小于零; (3)对数式的真数必须大于零; (4)指数、对数式的底必须大于零且不等于 1. (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么, 它的 定义域是使各部分都有意义的 x 的值组成的集合. (6)指数为零底不可以等于零, (7)实际问题中的函数的定义域还要保证实

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