zhangweijie:2019-2020学年高中数学《平面向量数量积的坐标表示、模、夹角》教案 新人教A版必修4.doc

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2019-2020 学年高中数学《平面向量数量积的坐标表示、模、夹角》 教案 新人教 A 版必修 4
教学 目的: 1.掌握平面向量数量积运算规律; 2.能利用数量积的 5 个重要性质及数量积运算规律解决有关问题; 3.掌握两个向量共线、垂直的几何判断,会证明两向 量垂直, 以及能解决一些简单问 题. 教学重点:平 面向量数量积及运算规律. 教学难点:平面向量数量积的应用 教学过程: 一、复习引入: 1.平面向量数量积(内积)的定义: 2.两个向量的数量积的性质: 3.练习: (1)已知| a |=1,| b |= 2 ,且( a - b )与 a 垂直,则 a 与 b 的夹角是( A.60° )

B.30°

C.135°

D.45° )

(2)已知| a |=2,| b |=1, a 与 b 之间的夹角为 A.2 二、讲解新课:

? ,那么向量 m = a -4 b 的模为( 3
D.12

B.2 3

C.6

探究: 已知两个非零向量 a ? ( x1 , y1 ) , 怎样用 a 和 b 的坐标表示 a ? b ?. b ? ( x2 , y 2 ) , 1、平面两向量数量积的坐标表示 两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和.即 a ? b ? x1 x2 ? y1 y 2 2 . 平面内两点间的距离公式
2 2 2 2 (1)设 a ? ( x, y) ,则 a ? x ? y 或 a ? x ? y . 2

(2)如果表示向量 a 的有向线段的起点和终点的坐标分别为 ( x1 , y1 ) 、 ( x2 , y 2 ) , 那么 a ?

( x1 ? x2 ) 2 ? ( y1 ? y 2 ) 2 (平面内两点间的距离公式)

3. 向量垂直的判定

设 a ? ( x1 , y1 ) , b ? ( x2 , y2 ) ,则 a ⊥ b ? x1 x2 ? y1 y 2 ? 0 4. 两向量夹角的余弦 已知两个非零向量 a ? ( x1 , y1 ) , b ? ( x2 , y2 ) , a 与 b 之间的夹角为θ ( 0 ? ? ? ? )

a ?b
cos? = a ? b ?
2

x1 x 2 ? y1 y 2 x1 ? y1
2

x2 ? y2

2

2

二、讲解范例: 例 1 已知 A(1, 2),B(2, 3),C(?2, 5),试判断△ABC 的形状,并给出证明.

练习 1、习题 2.4 A 组第 5 题

例2

设 a = (5, ?7), b = (?6, ?4),求 a ? b , a 、

b 间的夹角 θ 的余弦及│ a -4 b │。

例3

导学与评价 66,67 页三个例题

练习 2、课后练习 1、2、3、题 三、课堂小结: 1 、 a ? b ? x1 x2 ? y1 y 2 2、平面内两点间的距离公式

a ? ( x1 ? x2 ) 2 ? ( y1 ? y 2 ) 2 3、向 量垂直的判定 :设 a ? ( x , y ) ,b ? ( x , y ) ,则 a ⊥ 1 1 2 2

b

? x1 x2 ? y1 y2 ? 0
习题 2.4 A 组 9、10 、11 、题

四、作业布置


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